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山东省淄博一中上学期高三数学(理科)12月阶段性检测考试试卷

山东省淄博市第一中学 20xx-20xx 学年第一学期

12 月份高三阶段性检测数学(理)试题

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的)

1.设集合

,则 A? B ? ( )

A.{0,1} C.{0,1,2} 2.下列命题中的假命题是( )
A. ?x ? R,2x?1 ? 0

B.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
B. ?x ? R,lg x ?1

C. ?x ? R, x2 ? 0

D. ?x ? R, tan x ? 2

3.抛物线 y2= 4x的焦点到直线 y ? 3x 的距离是( )

A. 1 2

B. 3 2

C.1

D. 3

4.设等比数列?an?中,前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? 8,S6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( )

A. 1 8

B. ? 1 8

C. 57 8

D. 55 8

? ? 5.已知非零向量 a 、 b ,满足 a ? b ,则函数 f ? x? ? ax ? b 2 ? x ? R? 是( )

A.既是奇函数又是偶函数

B.非奇非偶函数

C.偶函数

D.奇函数

6.已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为( )

A.9

B.3

C.2 3

D.2

7.已知向量 a =(x-1,2), b =(y,-4),若 a ∥ b ,则 9x ? 3y 的最小值为( )

A.2

B. 2 3

C.6

D.9

8.在空间中.l、m、n 是三条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,则下列结论错

误的是( ) A.若 α∥β,α∥γ,则 β∥γ B.若 l∥α,l∥β,α∩β=m,则 l∥m C.α⊥β,α⊥γ,β∩γ=l,则 l⊥α D.若 α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,l⊥m,l⊥n,则 m⊥n
9.已知 O 是 ?ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,则( )

A. AO ? 2OD

B. AO ? OD

C. AO ? 3OD

D. 2AO ? OD

10.函数 f (x) ? Asin(?x ??() A ? 0,? ? 0,| ? |? ? ) 2

的部分图象如图示,则将 y ? f (x) 的图象向右平移

? 个单位后所得图象解析式为( 6 A. y ? sin 2x

)
B. y ? cos2x

C. y ? sin(2x ? ? ) 3

D. y ? sin(2x ? ? ) 6

11.如图,设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域,E 是 D

内位于函数 y ? 1 (x ? 0) 图象下方的阴影部分区域,则阴 x

影部分 E 的面积为( )

A. ln 2

B.1? ln 2

C. 2 ? ln 2

D.1? ln 2

12.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x? 满足

f ?x ? 4? ? ? f ?x?,且x??0,2? 时,

f ? x? ? log2 ? x ?1? ,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲: f ?3? ?1;乙: 函数 f ? x?在??6,?2? 上是减函数;丙:函数 f ? x? 关于直线 x ? 4 对称;丁:若

m??0,1? ,则关于 x 的方程 f ? x? ? m ? 0在??8,8? 上所有根之和为 ?8 ,

其中正确的是( A.甲、乙、丁

) B.乙、丙

C.甲、乙、丙 D.甲、丙

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
注意:把填空题和解答题的答案写到答题纸上. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)

13.若双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1的离心率为

5 ,则渐近线方程为________;

14.已知函数

f

?x?

?

?? ????

1 2

x
? ??

,

x

?

4

,则f ?1? log2 5? 的值为________;

? ?

f

?x

? 1? ,

x

?

4

15.已知等差数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,且

? S10 ?

3 ?1 ?
0

2 x ?dx, 则a5

?

a6

?

________;

16.已知下列四个命题:

①若 tan? ? 2,则sin 2? ? 4 ; 5

? ? ②函数 f ? x? ?1g x ? 1? x2 是奇函数;

③“ a ? b ”是“ 2a ? 2b ”的充分不必要条件;

④在 ?ABC 中,若 sin Acos B ? sin C,则?ABC 中是直角三角形.
其中所有真命题的序号是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)
已知向量?m =(2cos2x, 3 ),?n =(1,sin2x),函数 f(x)=?m ·?n .
(1)求函数 f (x) 的对称中心;

(2)在 ?ABC中,a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边,且 f (C) ? 3, c ? 1, ab ? 2 3 ,且 a ? b ,求 a, b 的值.

18.(本小题满分

12

分)已知函数

f

?x?

?

?

x

?1?? x
x2

?

a?

为偶函数.

(Ⅰ)求实数 a 的值;
? ( Ⅱ ) 记 集 合 E ? y y? f? ?x, x?? ?1, 1,?2? ?, ? 12g 2? 1g 2 1g ?5 g11?5, 判 断
4

?与E 的关系;

(Ⅲ)当

x

?

? ??

1 m

,

1 n

? ??

?

m

?

0,

n

?

0?

时,若函数

f(x)的值域为

?2

?

3m,

2

?

3n?

,求

m,

n

的值.

19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA= AB=1,底面 ABCD 是直角梯形,且 AB⊥AD,AD=3, ∠CDA=45°,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥AB. (Ⅰ)求证:CE⊥平面 PAD; (Ⅱ)求四棱锥 P-ABCD 的体积. (Ⅲ)求二面角 B-PC-D 的余弦值的绝对值.

20.(本小题满分 12 分)

已知椭圆

C:

x a

2 2

?

y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 和直线 L: x a

? y =1,椭圆的离心率 e ? b

6, 3

坐标原点到直线 L 的距离为 3 . 2
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点 E(?1,0) ,若直线 y ? kx ? 2 (k ? 0) 与椭圆 C 相交于 M、N 两点,试
判断是否存在 k 值,使以 MN 为直径的圆过定点 E?若存在求出这个 k 值,若不
存在说明理由.

21.(本小题满分 13 分)

已知数列?an ? 的公差大于 0,且 a3, a5 是方程 x2 ?14x ? 45 ? 0 的两根,数列?b n? 的



n

项的各为 Sn ,且 Sn

? 1? bn 2

(n ? N? ), Cn

?

an

? bn .

(1)求数列?an ? ,?b n ? 的通项公式;

(2)求证: cn?1 ? cn ;
(3)求数列{cn }的前 n 项和 Tn .

22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=ex(ax+1)(其中 e 为自然对数的底,a∈R 为常数). (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)当 a=1 时,设 g(x)=f(lnx)-x,求 g(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
1 (Ⅲ)已知 2 x >xm 对任意的 x∈(0,1)恒成立,求实数 m 的取值范围.


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