当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量的线性运算例题讲解素材 北师大版必修4

平面向量的线性运算
例1 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 公里到达 B 点,然后又改变方向向西偏北

50 0 走了 200 公里到达 C 点,最后又改变方向,向东行驶了 100 公里到达 D 点。

(1)作出向量 AB , BC , CD ;

(2)求 AD 。

分析:解答本题应首先确立指向标,然后再根据行驶方向确定出有关向量,进而求解。 解析: (1)如图所示。

(2)由题意易知, AB 与 CD 方向相反,故 AB 与 CD 共线。 又 AB ? CD ,∴在四边形 ABCD 中, AB // CD 且 AB ? CD , ∴四边形 ABCD 为平行四边形。 故 AD ? BC ? 200 (公里) 。 评注:准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大 小确定向量的终点。

例2

化简: ( AB ? CD) ? ( AC ? BD) 。

分析:该例为一基础题目,可有多种解法。 解法 1:原式 ? AB ? CD ? AC ? BD

1

? AB ? DC ? CA ? BD

? ( AB ? BD) ? (DC ? CA)
? AD ? DA
=0 评注:该解法是将向量减法转化为加法进行化简的。 解法 2:原式 ? AB ? CD ? AC ? BD = ( AB ? AC) + ( DC ? DB) = CB ? BC =0 评注:本解法是利用 AB ? AC ? CB , DC ? DB ? BC 进行化简的。 解法 3:设 O 为平面内任意一点,则有 原式 ? AB ? CD ? AC ? BD

? (OB ? OA) ? (OD ? OC) ? (OC ? OA) ? (OD ? OB)
? OB ? OA ? OD ? OC ? OC ? OA ? OD ? OB
=0 评注:本解法是利用 MN ? ON ? OM 关系进行化简的。

例3

对于下列各种情况,各向量的终点的集合分别是什么图形?

(1)把所有单位向量的起点平行移动到同一点 P ; (2)把平行于直线 l 的所有单位向量的起点平行移动到直线 l 的点 P ; (3)把平行于直线 l 的所有向量的起点平行移动到直线 l 的点 P 。 分析:数学中的向量是自由向量,可以重新选择起点进行平移,只要平移前后两个向量 相等即可。 解析: (1)是以 P 点为圆心,以 1 个单位长为半径的圆; (2)是直线 l 上与 P 的距离为 1 个单位长的两个点;

2

(3)是直线 l 。 评注:本题是有关向量的平移变换、单位向量,以及集合等知识的综合题。

例4

已知非零向量 e1 和 e2 不共线, 欲使 ke1 ? e2 和 e1 ? ke2 共线, 试确定实数 k 的值。

分析:若 ke1 ? e2 与 e1 ? ke2 共线,则一定存在 ? ,使 ke1 ? e2 = ? ( e1 ? ke2 ) 。 解析:∵ ke1 ? e2 与 e1 ? ke2 共线,∴存在实数 ? ,使 ke1 ? e2 = ? ( e1 ? ke2 ) ,则

(k ? ?)e1 ? (?k ?1)e2 。
由于 e1 和 e2 不共线,∴ ?

?k ?? ? 0 ,解得 k ? ?1 。 ?? k ? 1 ? 0

评注: 本题从正反两方面运用了向量数乘的几何意义,利用共线得到关于 k 的方程, 用待定系数法解决问题。

3


相关文章:
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量的坐标....pdf
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量的坐标运算例题讲解素材 北师大版必修4 - 平面向量的坐标运算 学习了向量的坐标表示后,我们可以把向量运算代数化.将...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 应用举例例题解....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 应用举例例题解析素材 北师大版必修5 -
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量的坐标....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量的坐标教案 北师大版必修4 - 平面向量的坐标 一、教学目标: 1.知识与技能 (1)掌握平面向量正交分解及其坐标表示....
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 品味平面向量与....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 品味平面向量与三角形中线的交汇典例剖析素材 北师大版必修4 - 品味平面向量与三角形中线的交汇 纵观近年全国和各省市的高考...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 千万别忽视零向....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 千万别忽视零向量典例剖析素材 北师大版必修4 - 千万别忽视零向量 零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为 0,其...
陕西吴堡吴堡中学高中数学品味平面向量与三角形中线的....doc
陕西吴堡吴堡中学高中数学品味平面向量与三角形中线的交汇典例剖析素材北师大版必修 - 陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 品味平面向量与 三角形中线的交汇典例...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 实习作业拓展资....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 实习作业拓展资料素材 北 师大版必修 5
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 流程图在实....pdf
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 流程图在实际问题中的应用拓展资料素材 北师大版选修1-2 - 流程图在实际问题中的应用 由一些图形符号和文字说明构成...
高中数学 第二章 应用举例1典型例题素材 北师大版必修5.doc
高中数学 第二章 应用举例1典型例题素材 北师大版必修5_教学案例/设计_教学研究_教育专区。高中数学第二章教案 陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 应用举例 1...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 应用性问题典例....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 应用性问题典例分析素材 北师大版必修5 -
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 二元一次不等式(....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 二元一次不等式(组)与平面区域典型例题素材 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 怎样绘制结....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 怎样绘制结构图拓展资料素材 北师大版选修1-2 - 怎样绘制结构图 绘制结构图首先要明确组成系统的基本要素,并且要确定...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 向量应用举例教....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 向量应用举例教案 北师大版必修4 - 向量应用举例 一.教学目标: 1.知识与技能 (1)经历用向量的方法解决某些简单的平面几何...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量数量积....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量数量积的坐标表示说课教案 北师大版必修4 - 平面向量数量积的坐标表示 一、教材分析 1.本课的 地位及作用:平面...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 应用举例例题解....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 应用举例例题解析素材 北师大版必修5 -
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 流程图课件....ppt
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 流程图课件 北师大版选修1-2 - 课程目标设置 主题探究导学 提示: 提示: 提示: 答案: 典型例题精析 ...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列复习指导素....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列复习指导素材 北师大版必修5 - 数列
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 从力做的功到向....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 从力做的功到向量的数量积教案 北师大版必修4 - 从力做的功到向量的数量积 ●教学目标 1.通过实例,正确理解平面向量的...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 正余弦定理在解....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 正余弦定理在解决三角形问题中的应用典例分析素材 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。正余弦定理在解决三角形问题中的...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 二倍角公式的两....doc
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 二倍角公式的两个特殊变式及应用典例剖析素材 北师大版必修4 - 二倍角公式的两个特殊变式及应用 一、变式 ? ? 2 )...
更多相关标签: