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湖北省鄂州市吴都中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题

湖北省鄂州市吴都中学 2016 届九年级数学下学期第一次月考试题

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1、在实数 0, 3 , ? 2 ,|-2|中,最小的是( ) 3

A、 3

B、 ? 2

C、0

3

D、|-2|

2、函数 y ? x ? 2 中自变量 x 的取值范围是( )

A 、x≤2

B、x≥2

3.下列计算中,正.确.的是(



A. 3?2 ? 1 9

C. m6 ? m2 ? m3

C、x<2

D、x>2

B. ?? 3?2 ? ?3 D. ?a ? b?2 ? a2 ? b2

4.下列数据是 2016 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:

城市

北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌

污染指数 342

163

165

45

227

163

则这组数据的中位数和众数分别是( ).

A.164 和 163

B.105 和 163

C.105 和 164

D.163 和 164

5.已知点 A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y= 4 的图象上,则(



x

A.y1<y2<y3

B.y3<y2<y 1

C.y3<y1<y2

D.y2<y1<y3

6. 若关于 X 的方程 kx2 ? 2x ?1 ? 0 有两个实数根,则实数的取值范围是(

).

A. k≥-1 且 k≠0

B.k<1 且 k≠0

C. k≥-1

D.k>-1 且 k≠0

7.如图,由 8 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则这个几何体

的左视图是( )

A.

B.

C.

D.

8.如图,将边长为 a 的正六边形 A1A2 A3 A4 A5 A6 在直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,

当 A1 第一次滚动到图 2 位 置时,顶点 A1 所经过的路径的长为(

).

A. 4 ? 2 3 ? a 3

B. 8 ? 4 3 ? a 3

C. 4 ? 3 ? a 3

D. 4 ? 2 3 ? a 6

9.一辆汽车和一辆摩托车分别从 A,B 两地去同一个城市,它们离 A 地 的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论:(1)摩托车比汽车 晚到 1h;(2)A,B 两地的路程为 20km;(3)摩托车的速度为 45km/h, 汽车的速度为 60km/h;(4)汽车出发 1 小时候与摩托车相遇,此时距
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

B 地 40 千米;(5)相遇前摩托车的速度比汽车的速度慢.其中正确结论的个数是( )

A.2 个

B.3 个

C.4 个 D.5 个

10、如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为 x=﹣1,且过点(﹣3,0).下

列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(2,y2)是抛物线

上两点,则 y1>y2.其中说法正确的是( )

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

二.填空题(每题 3 分,共 18 分 )
11、分解因式: ax2 ? ay2 =______ _____.
12.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大 正方形,随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形的概率是 ,则大、小

两个正方形的边长之比是



13、反比例函数 y1= k /x 与一次函数 y2=-x+b 的图象交于点 A(2,3)和点 B(m, 2).由图象可知,对

于同一个 x,若 y1>y2,则 x 的取值范围是



14.如图是一个边长大于 4cm 的正方形,以距离正方形的四个顶点 2cm 处沿 45°角画线,将正方形纸片分

成 5 部分,则中间阴影部分的面积是

cm2.

15.如图,E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点,过点 A 作 AF⊥AE,交 CB 延长线于点 F,AE 的延长线交 BC

的延长线于点 G.若 AF=7,DE=2,则 EG 的长是



16.如图,在半径为 2 的扇形 AOB 中,∠AOB=90°,点 C 是弧 AB 上的一个动点,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足

分别为 D、E.设 BD=m,则 m 的取值范围是



2
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

(14 题)

(16 题)

三、解答 题(共 72 分)

17.(8 分)先化简,再求值:

,其中 x 满足 x2+x﹣2=0.

18.(9 分)如图,在△AB C 中(BC>AC),∠ACB=90°,点 D 在 AB 边上,DE⊥AC 于点 E。设点 F 在线段 EC

上,点 G 在射线 CB 上,以 F,C,G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等,FG 交

CD 于点 P,问:线段 CP 可能是△CFG 的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由。

C

19.(8 分)关于 x 的一元二次方程 ax2﹣2(a+1)x+a﹣1=0 有两个实数根.

(1)求 a 的取值范围;

E

(2)是否存在实数 a,使此方程两个实数根的平方和等于 2?若存在求出 a 的值;若 A D

B

不存在,说明理由。

3
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

20. (8 分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去

年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用 A,B,C,D 表示)这四种不同口味

粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完

整).
人数

请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有___________人; (2)扇形统计图中:a=_________,b=________,并把条

300

240 180

180

120

60

60

形统计图补充完整;

0 A B C D 类型

D

C 40%

b% B

A

10% a %

(3)若居民区有 8 000 人,请估计爱吃 D 粽的人数;

(4)若有外型完全相同的 A,B,C,D 粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求

他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率.

21..(本题 8 分)在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A 处),测得湖西岸的山峰太婆尖 (C 处)和湖

东岸的山峰老君岭(D 处)的仰角都是 45°,游船向东航行 100 米后(B 处), 测得太婆尖、老君岭的仰角分

别为 30°、60°.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?( 3 ? 1.732 ,结果精确到米 ).

22.(9 分)如图,已知直线 l 与⊙O 相离,OA⊥l 于点 A,交⊙O 于点 P,点 B 是 ⊙O 上一点,连接 BP 并延长,交直线 l 于点 C,使得 AB=AC . (1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)若 PC=2 ,OA=5,求⊙O 的半径和线段 PB 的长.

23.(10 分)为发展经济,市政府鼓励农民开发果树种植,某乡张大叔种植了 20
棵苹果树,30 棵桃树,按种果树的经验,每棵苹果树结果的利润 y1 元与平均每棵苹果树的护理投资 x 元之

间的函数关系是:

y1

?

??0.25(x ? 8)2

? ?35

(x>6)

?

36(0 ≤

x

≤ 6)

,每棵桃树结果的利润

y2

元与平均每棵桃树的护理

投资 t

元之间的函数关系是:

y2

?

?3t ? ??45

27(0 ≤ t
(t>6)

≤ 6)

,张大叔为这

50

棵果树总共投资

240

元.

(1)求出张大叔种植 50 棵果树的总 利润 w 元与平均每棵苹果树护理投资 x 元之间的函数关系式, 并指出 x 的取值范围;
(2)如何分配这两种果树的投资金额, 使得张大叔的总利润达到最大值?

4
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

24(12 分).如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 y 轴交于点 C(0,4),与 x 轴交于点 A 和点 B,其中点 A 的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D,与直线 BC 交于点 E. (1)求抛物线的解析式;(3 分) (2 )若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点,是否存在点 F 使四边形 ABFC 的面积为 17,若存在, 求出 点 F 的坐标;若不存在,请说明理由;(4 分) (3)平行于 DE 的一条动直线 l 与直线 BC 相交于点 P,与抛物线相交于点 Q,若以 D、E、P、Q 为顶点的 四边形是平行四边形,求点 P 的坐标.(5 分)
5
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

一、选择题

1. B 2. B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.B 10.C

二、填空题

11.a(x-y)(x+y) 12. 1 13. 0<x<2 或 x>3 14.8 15. 21 -7 16.0<m<

三、解答题

3

5

2

2

17.化简 1 ,求值 1

1∵8.? ①C 若F G ? 11C ? -F ? 2G E x1C ? D ? ,E C ∴D ? ,C 5此F G 时1线?? 段F CC PP 11为. △CFG1 的斜边 FG1 上的中线.证明如下:

又∵ ? C F G 1? ? C G 1 F ? 9 0 ?,∴ ? F C P 1? ? P 1 C G 1? 9 0 ?.

∴ ? C G 1F?? P 1C G 1. ∴ CP1?G1P1.

又∵ ? C F G 1?? F C P 1,∴ CP1 ?FP1. ∴ C P 1?FP 1?G 1P 1.

∴线段 CP1 为△CFG1 的斜边 FG1 上的中线.

②若 ? C F G 2?? E D C,此时线段 CP2 为△CFG2 的斜边 FG2 上的高线.证明如下: ∵ ? C F G 2?? E D C,

又∵DE⊥AC,∴ ? D EC?90?. ∴ ? E C D ? ? E D C ? 9 0 ? .

∴ ? E C D ? ? C F G 2 ? ? E C D ? ? E D C ? 9 0 ? . ∴CP2⊥FG2.

∴线段 CP2 为△CFG2 的斜边 FG2 上的高线.

③当 CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的 FG 边上的高线又是中线.

19.(1)a≥﹣且 a≠0 (2)a=﹣,∵a≥﹣且 a≠0,∴不存在实数 a 使此方程两个实数根的平方和等于

2.

20.

解(1)60÷10%=600(人).

答:本次参加抽样调查的居民有 600 人.

(2)a=30,b=20.如图;

(3)8000×40%=3200(人).

答:该居民区有 8000 人,估计爱吃 D 粽的人有 3200 人.

(4)如图;(列表方法略,参照给分).

P(C 粽)= = .答:他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 .

21.解:设太婆尖高 h1 米,老君岭高 h2 米,依题意,有

(米)

6
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

答:太婆尖高度为 137 米,老君岭高度为 237 米。

(米)

22.解答: (1)证明: 连接 OB, ∵OA⊥直线 l,∴∠PAC=90°,∴∠APC+∠ACP=90°, ∵AB=AC,OB=OP,∴∠ABC=∠ACB,∠OBP=∠OPB, ∵∠BPO=∠APC,∴∠ABC+∠OBP=90°,∴OB⊥AB, ∵AB 过半径 O B 的外端 B,∴AB 是⊙O 的切线; (2)解:延长 AO 交⊙O 于 D,连接 BD, 设⊙O 半径为 R,则 AP=5﹣R,OB=R, 在 Rt△OBA 中,AB2=52﹣R2,在 Rt△APC 中,AC2=(2 )2﹣(5﹣R)2, ∵AB=AC,∴52﹣R2=(2 )2﹣(5﹣R)2,解得:R=3,即⊙O 半径为 3, 则 AC=AB=4, ∵PD 为直径,OA⊥直线 l,∴∠DBP=∠PAC,
∵∠APC=∠BPD,∴△DBP∽△CAP,∴ = ,∴ = ,∴PB= .

23、⑴由题意得:t= 240 ? 20 x .0≤x≤12. 0≤t≤8. ∴分三种情况讨论: 30
①当 0≤x≤3 时,6≤t≤8.y=20 ???0.25(x?8)2?36??+30×45

=-5 ? x ? 8?2 +2070=-5 x 2 +80x+1750

②当 3≤x≤6 时,4≤t≤6.

y=20

???0.25(x?8)2?36??+30×(3×

240

? 20 30

x

+27)

=-5 ? x ? 8?2 +720+720-60x+810=-5 x 2 + 20x+1930=-5 ? x ? 2?2 +1950

③当 6≤x≤12 时,0≤t≤4. y=20×35+30×(3× 240 ? 20 x +27)=700+720-6 0x+810=2230-60x 30

7
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

??5x2 ?80x?175(00? x ?3) 综上所述. y= ???5x2 ?20x?193(03? x ?6)
??2230?60x(6? x ?12)
⑵当 0≤x≤3 时, y=-5 ? x ? 8?2 +2070 ∴当 x=3 时, y 有最大值=1945.

当 3≤x≤6 时, y=-5 ? x ? 2?2 +1950 ∴当 x=3 时, y 有最大值=1945.

当 6≤x≤12 时, y=2230-60x

∴当 x=6 时, y 有最大值=1945.

综上所述,当 x=3 时, y 有最大值=1945,此时 20x=60,240-60=180.

答:苹果树投资 60 元,桃树投资 180 元,总利润最大,最大利润为 1945 元.

24.(1)y=﹣ x2+x+4 (2)不存在 (3)P1(3,1),P2(2+

,2﹣

),P3(2﹣

,2+



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儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定


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