2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.1双曲线的简单几何性质课时达标训练含解析新人教A版选修

2019-2020 年高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.2.2.1 双曲线的简单几何

性质课时达标训练含解析新人教 A 版选修

1.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为 3x±2y=0,则 a 的值为 ( )

A.4

B.3

C.2

D.1

【解析】选 C.由双曲线方程可知渐近线方程为 y=±x,故可知 a=2.

2.双曲线-=1 的一个焦点为(2,0),则此双曲线的实轴长为 ( )

A.1

B.

C.2

D.2

【解析】选 C.由已知焦点在 x 轴上,所以 m>0.所以 m+3m=4,m=1.所以双曲线的实轴长为 2.

3.如果椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,那么双曲线-=1 的离心率为

()

A.

B.

C.

D.2

【解析】选 A.由已知椭圆的离心率为,得=,所以 a2=4b2.所以 e2=

==.所以双曲线的离心率 e=.

4.已知双曲线方程为 8kx2-ky2=8,则其渐近线方程为

.

【解析】由已知令 8kx2-ky2=0,得渐近线方程为 y=±2x.

答案:y=±2x

5.双曲线与椭圆+=1 有相同的焦点,它的一条渐近线为 y=x,则双曲线的方程为

.

【解析】由椭圆方程得焦点为(0,±4),

得双曲线焦点在 y 轴上,且 c=4.

由渐近线为 y=x 得 a=b,

所以 a=b=2,

方程为-=1.

答案:-=1

6.根据下列条件,求双曲线的标准方程.

(1)与双曲线-=1 有共同的渐近线,且过点(-3,2).

(2)与双曲线-=1 有公共焦点,且过点(3,2).

【解析】(1)设所求双曲线方程为-=λ (λ ≠0),

将点(-3,2)代入得λ =,

所以双曲线方程为-=,

即-=1. (2)设双曲线方程为-=1(a>0,b>0). 由题意易求 c=2. 又双曲线过点(3,2),所以-=1. 又因为 a2+b2=(2)2,所以 a2=12,b2=8. 故所求双曲线的方程为-=1. 【补偿训练】双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为 F1,F2,若双曲线上存在点 P,使|PF1|=2|PF2|, 试确定双曲线离心率的取值范围. 【解析】由题意知在双曲线上存在一点 P,使得|PF1|=2|PF2|,如图所示,又因为 |PF1|-|PF2|=2a,所以|PF2|=2a,即在双曲线右支上恒存在点 P 使得|PF2|=2a,即 |AF2|≤2a,所以|OF2|-|OA|=c-a≤2a,所以 c≤3a.又因为 c>a,所以 a<c≤3a,所以 1<≤3,即 1<e≤3,所以双曲线离心率的取值范围为 1<e≤3.


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