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最新人教版高中数学选修2.1.2演绎推理 (4)ppt课件_图文

2.1合情推理与演绎推理(2) 复习:合情推理 ? 归纳推理 ? 类比推理 从具体问题出 发 观察、分析 比较、联想 归纳、 类比 提出猜想 复习:合情推理 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 整理; 类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从 而得出一个猜想; ⑶ 检验猜想。 情景创设1: 生活中的例子 小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷于虚 拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用,便向亲戚要钱,但这 仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路人抢取钱财。 但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这应该不会很严重 吧??? 如果你是法官,你会如何判决呢? 小明到底是不是犯罪呢? 情景创设2:观察下列推理有什么特点? 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, ? 因为tan 三角函数 , ? 所以是tan 周期函数 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 一、演绎推理的定义: 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论, 这种推理称为演绎推理. 二、演绎推理的模式: “三段论”是演绎推理的一般模式: M……P(M是P) 大前提---已知的一般原理; S……M (S是M) S……P (S是P) 小前提---所研究的特殊对象; 结论---据一般原理,对特殊 对象做出的判断. 小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷于虚拟的世界当中。由 于每月的零花钱不够用,便向亲戚要钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了 歹念,强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这应该 不会很严重吧?? 大前提:刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的,使用暴力、胁迫或 其他方法,强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为 14周 岁,对财物的数额没有要求。 小前提:小明超过14周岁,强行向路人抢取钱财50元。 结论:小明犯了抢劫罪。 应用: 例 1 、把“函数y ? x 2 ? x ? 1 的图象是一条抛物线” 恢复成完整三段论形式。 解:二次函数的图象是一条抛物线 函数y ? x 2 ? x ? 1是二次函数 (大前提) (小前提) 所以,函数 y ? x2 ? x ?1 的图象是一条抛物线( 结论) 练习1:把下列推理恢复成完整的三段论形式: ()因为 1 ?ABC三边长依次为3, 4, 5,所以?ABC是直角三角形; ?ABC的三边长依次为 3 , 4 , 5 ,而52 ? 42 ? 32 ?ABC 是直角三角形 一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形 (大前提) (小前提) (结论) ( 2 )函数y ? 2 x ? 5的图象是一条直线 . 一次函数y ? kx ? b(k ? 0)的图象是一条直线 (大前提) 函数y ? 2 x ? 5是一次函数 函数y ? 2 x ? 5 的图象是一条直线 (小前提) (结论) 用集合的观点来理解:三段论推理的依据 若集合M的所有元素 都具有性质P,S是M P S M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有 性质P。 所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P) M……P S……M S……P 例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 证明: (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直 大前提 角三角形, 小前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABD是直角三角形 A (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 , M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 2 同理 EM= 所以 DM = EM 1 AB 2 C E D M 大前提 小前提 结论 B 例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明: 满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函数 f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2 ∈(-∞,1] 大前提 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 小前提 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 结论 合情推理与演绎推理的区别: ? ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特 殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特 殊的推理. ? 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确, 有待证明;演绎推理得到的结论一定正确. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思 维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 课堂互动讲练 题型一 把演绎推理写成三段论的形式 “三段论 ” 是演绎推理的一般模式,它包括:大前提,小前提 和结论三段. 例1 把下列演绎推理写成三段论的形式. (1)在一个标准大气压下,水的沸点是100℃,所以在一个标准大气压 下把水加热到100℃时,水会沸腾; (2)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除; (3)三角函数都是周期函数,y=tan α是三

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