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2017-2018学年北京市西城区(普通校)高一上学期期末考试数学试题及答案 精品 精品

北京市西城区 2017—2018 学年度第一学期 期末试卷 高一数学 试卷满分:150 分 A 卷 [必修 模块 4] 题号 分数 一 二 考试时间:120 分钟 本卷满分:100 分 三 17 18 19 本卷总 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. cos ? ? 0 , 1. 已知 ? ? (0, 2π) , 且 sin ? ? 0 , 则角 ? 的取值范围是 ( ) (A) (0, π ) 2 ( B) ( π , π ) 2 ( C) ( π , 3 π ) 2 (D)( 3π , 2 π) 2 2.已知向量 a ? (2, 8) , b ? (?4, 2) .若 c ? 2a ? b ,则向量 c ? ( (A) (0,18) (B) (8,14) (C) (12,12) ) (D) (?4, 20) ) ( D) ? 3 4 3.已知角 ? 的终边经过点 P(3, ?4) ,那么 sin ? ? ( ( A) 3 5 ??? ? ???? ( B) ? 4 5 ( C) 3 4 4.在△ ABC 中, D 是 BC 的中点,则 AD ? ( (A) 1 ( AB ? AC ) 2 ??? ? ??? ? (C) 1 ( AB ? BC ) 2 ???? ) (B) 1 ( AB ? AC ) 2 ??? ? ??? ? (D) 1 ( AB ? BC ) 2 ??? ? ???? -1- 5.函数 y ? (sin x ? cos x)2 的最小正周期为( ( A) 2 ? ( A) ? 6 ) ( D) π 2 ( B) 3 π 2 ( C) ? ( C) ? 3 3 6.如果函数 y ? cos( x ? ? ) 的一个零点是 ? ,那么 ? 可以是( ( B) ? ? 6 ) 3 ( D) ? ? 7.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? E 是 CD 3, 的中点,那么 AE ? DC ? ( ( A) 4 ( B) 2 ??? ? ???? ) ( C) 3 ( D) 1 ) 3] 8.当 x ? [0, π] 时,函数 f ( x) ? cos x ? (A) [?2,1] (B) [?1, 2] 6 3 sin x 的值域是( (C) [?1,1] (D)[?2, 9.为得到函数 y ? cos( x ? π ) 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图象 ( ) (B)向右平移 π 个单位 3 2π (D)向右平移 个单位 3 (A)向左平移 π 个单位 3 2π (C)向左平移 个单位 3 10.已知 a , b 为单位向量,且 a ? b ? m ,则 | a ? tb | (t ? R) 的最小 值为( ( A) ) 1 ? m2 ( B) 1 ( C) | m | ( D) 1 ? m2 -2- 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答 案填在题中横线上. 11.若向量 a ? (1, 2) 与向量 b ? (? , ?1) 共线,则实数 ? ? _____. 12.已知 ? 是第二象限的角,且 sin ? ? 2 2 13.若 ? ? (? ? , ? ) ,且 tan ? ? 1 ,则 ? 的取值范围是_____. 14.已知向量 a ? (1,3) , b ? (2, ?1) , c ? (1,1) .若 c ? ?a + ?b 则 ? ? _____. ? 5 ,则 cos? ? _____. 13 (? , ? ? R) , 15.函数 f ( x) ? sin2 x ? sin x ? cos x 的最大值是_____. 16.关于函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 6 ( x ? R ) ,给出下列三个结论: 3 ? ? f (x ? ) ? f (x ? ) ; 2 2 ? ? f ( ? x) ? f ( ? x) . 3 3 ① 对于任意的 x ? R ,都有 f ( x) ? cos(2 x ? 2? ) ; ② 对于任意的 x ? R ,都有 ③ 对于任意的 x ? R ,都有 其中,全部正确结论的序号是_____. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 tan ? ? ?2 ,其中 ? ? ( ? , ?) . 2 (Ⅰ)求 tan(? ? π ) 的值; 4 (Ⅱ)求 sin 2? 的值. -3- 18. (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (? 1 , (Ⅰ)当 ? ? 30? 时,求 | a ? b | ; (Ⅱ)证明:向量 a ? b 与 a ? b 垂直; (Ⅲ)若向量 a 与 b 夹角为 60? ,求角 ? . 3 ) ,其中 ? 是锐角. 2 2 19. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ,其中 a?Z , b?Z . 设 集 合 A ? {x | f ( x) ? 0} , B ? {x | f ( f ( x)) ? 0} ,且 A ? B . (Ⅰ)证明: b ? 0 ; (Ⅱ)求 a 的最大值. -4- B卷 [学期综合] 二 6 7 本卷满分:50 分 本卷 8 总分 题号 分数 一 一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答 案填在题中横线上. 1.已知集合 A ? {a, b} ,则满足 A ? B ? {a, b, c} 的不同集合 B 的个数 是_____. 2.若幂函数 y ? x? 的图象过点 (

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