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数学:4.1.1《圆的标准方程》课件(新人教a版必修2)


解析几何

4.1.1圆的标准方程

点到直线距离公式
y

S Q l : Ax ? By ? C ? 0
d

R
P0 (x0,y0)

O

d?

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

x

注意: 化为一般式.

圆的标准方程
圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

C

·

r

定点
定长

圆心 半径

圆的标准方程
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点, 则 |MC|= r 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r } y M(x,y)

O

C

x

( x ? a ) ? ( y ? b) ? r
2 2

( x ? a ) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r

y

M(x,y) O C x

( x ? a ) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

标准方程 若圆心为O(0,0),则圆的方程为:

x ?y ?r
2 2

2

P129 例1
若点到圆心的距离为d,
(1)d>r时,点在圆外;

(2)d=r时,点在圆上;
(3)d<r时,点在圆内;

P131 练习 1
(1)( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 5
2 2

(2)r ?| CM |? 5

( x ? 8) ? ( y ? 3) ? 25
2 2

求圆心和半径
⑴圆 (x-1)2+ (y-1)2=9 圆心 (1, 1) ,半径3 ⑵圆 (x-2)2+ (y+4)2=2 圆心 (2, -4) ,半径 2. ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (-1, -2) ,半径|m|

P129 例2
解:设所求圆的方程为:

( x ? a ) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
? (5 ? a ) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ?a?2 ? ? 2 2 2 ?(7 ? a ) ? (?3 ? b) ? r ? ?b ? ?3 ?(2 ? a ) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ? r ?5 ? ?

所求圆的方程为

( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25
2 2

待定系数法

P130 例3
y A(1,1) 弦AB的垂 直平分线 x B(2,-2)

O

C

l : x ? y ?1 ? 0
圆心:两条直线的交点 半径:圆心到圆上一点

P130 例2 方法二
y
A(5,1)

O C

x
B(7,-3)

D(2,-8)

圆心:两条弦的中垂线的交点

半径:圆心到圆上一点

解:设点C(a,b)为直径 P P 1 2 的中点,则

P131 练习 3

圆心坐标为(5,6)

9?3 4?6 ?6 a? ?5 b ? 2 2

P 1 (4,9)

C

P 2 (6,3)

r ? CP 1 ? (4 ? 5) ? (9 ? 6) ? 10
2 2

CM ? 10

圆方程为

(x ? 5)? (y ? 6)? 10
2 2

CN ? 13 ? 10 CQ ? 3 ? 10

因此点M在圆上,点N在圆外,点Q在圆内。

圆心:直径的中点

半径:直径的一半

例:以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆. y
解: 设所求圆的半径为r 则:

r?

| 3 ? 1- 4 ? 3 - 7 | 3 ?4
2
2 2

16 = 5

C
M

O

x

∴所求圆的方程为:

196 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 25
2

圆心:已知

半径:圆心到切线的距离

小结

1.圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r

y

( x ? a ) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

A

2.圆心
①两条直线的交点 (弦的垂直平分线) ②直径的中点
C B

3.半径
①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离

O C

x

作业
A:小结 ? B:P134 A1(4) ? A3
?

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我那时的第一个老师——陈教师,缘于】给女性们们拿书,所骑轮椅与一辆货车相碰撞,没有以后继而不要在那所高二教书了 。感到高兴的是,陈教师如今已无大碍。平时,对咱们一帮小鬼不了解顽皮到随意地步,给陈教师起的外号是“小李”。到如 今,我还是照样我还记得尤其清楚分明,但对咱们实际上未去口碑不等量的事了,讲起“小李”,有特别多说不出的跟高二的 幸福记忆。在路过三四年级的最近,又来了一位教师,他姓何,因此对咱们给何教师的外号为“老何“。 销售村,缘于刚下过几天的雨,路并非是好走。虽然说如此,也干预不上我那时的活动。使用的时候,经过了好多块麦地,麦 子平时始出泛黄,收割的时节行将到达。对我来讲,那一条路再熟习不过了。上高二的最近,遗憾整天来回走。走在那一条熟 习的学校,非常多的种种的点滴涌上了我那时的心头,我那时的思绪始出感觉会有些没序。但我很明显,如今不是认真思考不 等量的事的最近,接着我又立马很快苏醒了过来。我了解,我也坚信,在将来的某一日,我就该每月去想一下和回想那么多的 平时与种种,我就该让我本人有富足的精力和时间去回味和感受。



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