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江西省南昌十九中2013-2014学年高一上学期第二次月考(12月)数学试题 Word版含答案


高一上学期第二次月考(12 月)数学试题
第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分。每小题只有一个正确答案) 1、若 A={x|0<x< 2 },B={x|1≤x<2},则 A∪B=( A.{x|x< 2 } C.{x|1≤x< 2 } 2、经过 1 小时,时针转过了 π A. - rad 6 π B. rad 6 π C. rad 12 B.{x|x≥1} D.{x|0<x<2} ( ) π D.- rad 12 ) 3 D.- 5 ) )

3、已知角 θ 的终边过点(4,-3),则 cos(π-θ)=( 4 A. 5 3 B. 5 C. - 4 5

?a ( a ? b ) 4、定义运算: a ? b ? ? ,则函数 f(x)=1 ? 2x 的图象是( ?b(a ? b)

5、某扇形的面积为 1 cm 2 ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的大小为( A.2° 1 1 A.( , ) 8 4 B.2 1 1 B.( , ) 4 2 C.4° ( ) D.(1,2) 1 C.( ,1) 2 D.4 6、函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在区间

)

7、 函数 y=sin 的图像沿 x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图像的一个对称中心是 2 ( A.(0,0) B.(π,0) )

x

?π ? C.? ,0? ?2 ?

? π ? D.?- ,0? ? 2 ?
本卷第 1 页(共 8 页)

8、 若函数 y ? f ( x) 同时具有下列三个性质: 最小正周期为 ? ; 图象关于直线 x ? (1) (2) 对称; (3)在区间 ? ? A. C.

?
3

? ? ??

x ? y ? sin( ? ) 2 6

上是增函数.则 y ? f ( x) 的解析式可以是( , ? 6 3? ? B.

)

y ? cos(2 x ? ) 6

?

D. y ? sin(2 x ?

y ? cos(2 x ? ) 3 ?
6 )

?

9、 已知 y ? cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y=1 围成一个封闭的平面图形, 该图形的面积是 ( A.4π B.4 C.2 D.2π )

10、函数 A.3

?lg( x ? 1), x ? 0 ? f ( x) ? ? ? 图象上关于坐标原点 O 对称的点有 n 对,n =( ?cos 2 x, x ? 0 ?
B.4 C.5 第 II 卷(非选择题) D.无数对

)

二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分。将答案填在题后横线上) 11、若二次函数 y=(m-1) x -2mx+3 是偶函数,则 m 的值为________.
2

12、若点(a,9)在函数 y=3x 的图像上,则 tan


6

的值为________。

13、若|cos ? |=cos(2013π+ ? ),则角 ? 的取值范围为_____________________________.

14 、定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期为π,且当

x∈?0, ?时,f(x)=sinx,则 f?

? ?

π? 2?

?5π? ?的值为________. ?3?

15、下列说法正确的序号为___________________(把你认为正确的都写出来)

1 1 sin2x 的周期为 ? ,最大值为 2 2 ②若 x 是第一象限的角,则 y ? sin x 是增函数
①y= ③在 ?ABC 中若 sin A ? sin B 则 A ? B ④ ? .? ? ? 0,

? ? ?? ? 且 cos? ? sin ? 则 ? ? ? ? 2 ? 2?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 (本题满分 12 分)
本卷第 2 页(共 8 页)

sin(-150°)cos(-210°)cos(-420°) 求值: cos(-600°)sin(-1050°)

17、 (本题满分 12 分)

A ? a 2 , a ? 1,?3 , B ? a ? 3,2a ? 1, a 2 ? 1 ,若 A, B 只有一个公共元素 ? 3 ,求 a 的值.

?

?

?

?

18、 (本题满分 12 分)

cos( ? ? ) ? sin(?? ? ? ) 2 已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求 的值. 11? 9? cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 2

?

19、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a sin(2 x ?

?
3

) ? b (a ? 0)

本卷第 3 页(共 8 页)

(1)写出函数的单调递减区间; (2)设 x ?[0, ] , f ( x) 的最小值是 ?2 ,最大值是 3 ,求实数 a, b 的值 2

?

20、 (本题满分 13 分) 已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图像如图所示 (1)求此函数的解析式; (2)求此函数在(-2π,2π)上的递增区间.

本卷第 4 页(共 8 页)

21、 (本题满分 14 分)
2 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 (a, b为实数), x ? R, F ? x ? ? ?

? f ?x ? ?? f ? x ?

?x ? 0? ?x ? 0?

(1)若 f (?1) ? 0, 且函数 f ( x ) 的最小值为 0,求 F (x) 的表达式; (2)在(1)的条件下, 当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数, 求实数 k 的取 值范围; (3)设 m ? n ? 0 , m ? n ? 0, a ? 0 且 f (x) 为偶函数, 判断 F (m) + F (n) 能否大于零?

本卷第 5 页(共 8 页)

南昌十九中 2013~2014 学年第一学期高一年级第二次月考

数学试题参考答案

三、解答题: (-sin150°)cos210°cos420° 16、 解:原式= cos600°(-sin1050°) = sin(180°-30°)cos(180°+30°)cos(360°+60°) cos(720°-120°)sin(1080°-30°) sin30°(-cos30°)cos60° -sin30°cos30°cos60° = cos120°(-sin30°) sin30°sin30°



1 3 1 × × 2 2 2 3 =- =- . 1 1 2 × 2 2

本卷第 6 页(共 8 页)

? 3 a ? b ? ?2 ? a ? 2 ?? ? ?? ? 2 ?b ? ? 2 ? 3 ? ?a ? b ? 3 ?

∴函数 y=2

?π 3π? 3sin? x- ?的递增区间是[16k+2,16k+10](k∈Z). 4? ?8

当 k=-1 时,有[-14,-6],当 k=0 时,有[2,10]与定义区间求交集得此函数在(-2π, 2π)上的递增区间为(-2π,-6],[2,2π). 21、解: (1) ∵ f (?1) ? 0 , ∴ a ? b ? 1 ? 0, 又 x ? R, f ( x) ? 0 恒成立,
a?0 ∴? , ? 2 ?? ? b ? 4 a ? 0

∴b

2

? 4(b ? 1) ? 0 , b ? 2, a ? 1
2 2
2 ( x ? 0) ? 2 ?? ( x ? 1) ( x ? 0) ?

.....................3 分 -------------------------4 分

∴ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) .
? ∴ F ( x) ? ?( x ? 1)

(2) 则 g ( x) ? f ( x) ? kx ? x ? 2 x ? 1 ? kx ? x ? (2 ? k ) x ? 1
2 2

? (x ?

2?k 2 (2 ? k ) 2 , ) ?1? 2 4

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