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高中数学必修五教学设计:2.4《等比数列》教案


2.4《等比数列》教案
一、能力要求: 1、掌握等比数列的概念,等比中项的概念,能利用定义判定等比数列; 2、理解等比数列的通向公式及推导,并能简单的应用公式; 3、了解等比数列的通向公式与指数函数的关系。 二、教学重点、难点: 重点: 等比数列的概念和通向公式及其推导;等比数列通向公式的应用。 难点:等比数列通向公式的应用。 三、预习问题处理: 1、等比数列的概念:一般的, ,那么这个数 列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,公比通常用字母 q 表示。 2、若

an ? q?n ? 2, q为常数?,则称数列 ?an ? 为 a n?1
;其中 G 叫做 a 与 b 的

,q 为

,且 q ?



3、若 a, G, b 成等比数列,则 (填同号或异号) 。 4、等比数列的通项公式为:

。此时 a 与

b

。 数列;当 q ? 0 时,数列为 数列。

5 、首项为正数的等比数列的公比 q ? 1 时,数列为 数列;当 0 ? q ? 1 时,数列为 6、判断正误: ①1,2,4,8,16 是等比数列;

数列;当 q ? 1 时,数列为

( ( (

) ) )

1 1 1 , , , ? 是公比为 2 的等比数列; 2 4 8 a b ③若 ? ,则 a, b, c 成等比数列; b c
②数列 1, ④若

an?1 ? n n ? N * ,则数列 ?an ? 成等比数列; an

?

?





7、思考:如何证明一个数列是等比数列。

四、新课讲解: 例1、 判断下列数列 ?an ? 是否为等比数列: (1) a n ? ?? 1?
n ?1

? 3? , n ? N
n

*



(2) an ? ?? 2?

n?3

,n? N* ;
*

(3) an ? n ? 2 n , n ? N *

(4) an ? ?1, n ? N

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例 2、 (1)求 2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项; (2)等比数列 ?an ? 中,若 an ? 0 , a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 ,求 a3 ? a5 。

例 3、已知等比数列 ?an ? ,若 a1 ? a2 ? a3 ? 7, a1a2 a3 ? 8 ,求数列 ?an ? 的通向公式。

五、小结: 本节课主要介绍了等比数列的概念、 中项公式及等比数列的通项公式。 应熟练掌握定义及公 式的内容,并能够进行简单的应用。

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