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高中数学 《3.4.2简单的线性规划》 课件 北师大版必修5


7.4 简单的线性规划 问题: 某公司承担了每天至少搬运280t水泥任务,已知该公 司有6辆A型卡车和4辆B型卡车,又知A型卡车每天每 辆的运输量为30t,成本费为0.9千元; B型卡车每天 每辆的运输量为40t,成本费为1千元 假如你是公司的经理,为了使公司支出的费用最少, 请你设计出公司每天的派出A型卡车、B型卡车各多少 辆? 分析: 设z ? 0.9 x ? y,式中x, y变量满足下列条件 ?3 x ? 4 y ? 28 ? ?0 ? x ? 6 ?0 ? y ? 4 ? 求z的最小值. (一) 二元一次不等式表示平面区域 问题: 1 集合{(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形? 2 集合{(x,y)|x+y-1>0}表示什么图形? 3 集合{(x,y)|x+y-1<0}表示什么图形? 猜想: 结论1 集合{(x,y)|x+y-1>0}表示直线 x+y-1=0由右上方的平面区域 结论2 集合{(x,y)|x+y-1<0}表示直线 x+y-1=0由左下方的平面区域 一般性结论: 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。 例题: 例1画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域. 解:先画出直线2x+y-6=0(画成虚线) 取原点(0,0),代入2x+y-6 因为2×0+0-6=-6<0 所以原点在2x+y-6<0表示的平面区域内 故不等式2x+y-6<0表示的平面区域内如图所示 注意: ① 若“>”或“<”则把直线画成虚线;若“≥”或“≤” 则把直线画成实线 ② 至于是哪一侧的区域的判断方法: 由于对直线同一侧的所有点(x,y),把它代入 Ax+By+C,所得实数的符号都相同,所以只需在 此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ,从 Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪 一侧的区域。 一般在C≠0时,取原点作为特殊点 基础性题组 1.画出下列不等式所表示的平面区域: ① 4x-3y≤12 ② x≥1 ③ x-2y<0 ④ -2x+y-3>0 y y o -4 3 x o 1 x y y 3 1 o 2 x o x 2. 用不等式表示下列平面区域: y 1 -1 1 y o x o 2 x (1) (2) x-y+1≥0 x+2y-2≥0 总结归纳: 直线定界,特殊点定域 C≠0时,取原点作为特殊点 C=0时,取(0,1)作为特殊点 能力型题组: 例2.画出下列不等式组表示的平面区域 ?x ? y ? 5 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? 3 ? (二) 应用 某公司承担了每天至少搬运280t水泥任务,已知该公 司有6辆A型卡车和4辆B型卡车,又知A型卡车每天每 辆的运输量为30t,成本费为0.9千元; B型卡车每天 每辆的运输量为40t,成本费为1千元 (1)假如你是公司的调度员,请你按要求设计出公 司每天的派车方案; (2)设每天派出A型卡车x辆,B型卡车y辆,公司每 天所花成本费z千元,写出x、y应满足的条件以及z与 x、y之间的函数关系式 设z ? 0.9 x ? y,式中x, y变量满足下列条件 ?3 x ? 4 y ? 28 ? ?0 ? x ? 6 ?0 ? y ? 4 ? 求z的最小值. 分析: 问题: 设z ? 0.9 x ? y,式中x, y变量满足下列条件 y 10 8 6 4 2 ?3 x ? 4

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