当前位置:首页 >> >>

【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

第二章

点、直线、平面之间的位置 关系

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.2

平面与平面平行的判定

课前预习目标

课堂互动探究

课前预习目标
梳理知识 夯实基础

课 前 热 身 两个平面平行的判定. 1. 定义: 如果两个平面没有公共点, 就说这两个平面平行. 表示式:______________________. 2.判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另 一个平面,那么这两个平面__________. 表示式:____________________.

3.平行于同一个平面的两个平面平行. α∥γ? ? ??__________. 表示式: β∥γ? ?

1.平面 α∩平面 β=??α∥β 自 我 校 对 2.平行 a?α ? ? ? b?α ??α∥β a∩b=A ? a∥β,b∥β? ? 3.α∥β

名 师 讲 解 1.两平面平行的判定定理 (1)利用判定定理证明两个面平行,必须强调定理中的六个 关键字,“两条”“相交”“平行”,在证明过程中,五个条 a?α,b?α? ? a∩b=A ??α∥β. a∥β,b∥β ? ?

件缺一不可,即

(2)具体应用时 ,关键是在平面 α 内找到与 β 平行的两条 相交直线. (3)由判定定理可得出一个推论: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内 的两条直线,那么这两个平面平行.

2.证明面面平行的常用方法 证明面面平行常转化为线面平行,线面平行又转化为线线 平行.也就是把空间几何问题转化为平面几何问题解决. (1)根据两平面平行的定义,直接证明不易表达,常用反证 法; (2)利用判定定理; (3)可以用判定定理的推论; (4)平行于同一平面的两个平面平行.

课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通

典例剖析



直线、平面位置关系的判定
a,b,c是三条不重合的直线,α,β,γ是三个

【例1】

不重合的平面,现给出以下六个命题: ①a∥c,b∥c?a∥b;②a∥γ,b∥γ?a∥b;③α∥c,β∥ c?α∥β;④α∥γ,β∥γ?α∥β;⑤α∥c,b∥c?b∥α;⑥a∥ γ,α∥γ?a∥α.

其中正确的命题是( A.①②③ C.①④

) B.①④⑤ D.①④⑤⑥

【解析】

利用线面关系加以判定.②中a与b可能相交或

异面.对于③,α与β可能相交.对于⑤,b可能在α内,对于 ⑥,a可能在α内.由公理4知①、④正确.

【答案】 C

规律技巧

此类题目属于位置关系判定题,并且用符号语

言来表示,是高考选择题考查立体几何的主要形式.其解题策 略是借助于长方体等几何体模型,将符号语言转化为图形语 言,利用淘汰法求解.



面面平行的判定
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,

【例2】

G,P,Q,R分别是图中棱的中点,求证:平面PQR∥平面 EFG.

【分析】

由两平面平行的判定定理可知,由直线和平面

平行可以证明两个平面平行.

【证明】

∵PQ∥A1C1∥AC∥EF,又EF?平面EFG,

PQ?平面EFG,∴PQ∥平面EFG. 同理PR∥平面EFG. 又PQ∩PR=P,∴平面PQR∥平面EFG.

规律技巧

证明面面平行可证线面平行,又可转化证线线

平行.因此,常用平行公理、三角形中位线定理、构造平行四 边形等来证明.



线面平行、面面平行的综合应用
如图所示,三棱锥A-BCD中,M,N,G分别

【例3】

是△ABC,△BCD,△ABD的重心. (1)求证:平面MNG∥平面ACD; (2)求S△MNG:S△ACD.

【分析】 定理证明.

(1)可综合利用三角形重心和平行线段成比例

(2)可证明△MNG∽△DCA,从而将两三角形的面积之比 转化为求三角形对应边比的平方.

【解】

(1)如图,连接BM,BN,BG并延长分别交AC,CD,DA 于P,E,F,由M,N,G分别是△ABC,△BCD,△ABD的重 心知:P,E,F分别是AC,CD,DA的中点.连接PE,EF, PF,

1 则PE∥AD,且PE=2AD;EF∥AC, 1 1 且EF=2AC;PF∥CD,且PF=2CD. BM BN BG 2 又MP=NE=GF=1=2. ∵MN∥PE,∴MN∥AD, 又∵MN?平面ACD,AD?平面ACD,

∴MN∥平面ACD.同理:MG∥平面ACD. ∵MN∩MG=M,∴平面MNG∥平面ACD. BM BN 2 (2)由(1)知 BP =BE=3, MN 2 2 ∴ = ,即MN= PE. PE 3 3 1 1 MN 1 又PE= AD,∴MN= AD,即 = . 2 3 AD 3

由(1)知:MN∥AD,MG∥CD,∴∠GMN=∠ADC. 同理∠MNG=∠CAD,∠MGN=∠ACD, S△MNG MN 2 1 2 1 ∴△MNG∽△DAC,∴ =( ) =(3) =9, S△ACD AD 即S△MNG:S△ACD=1:9.

规律技巧

由面面平行的判定定理知,其证明面面平行的

思路是: 线线平行 ―→ 线面平行 ―→ 面面平行 .

随堂训练 1.已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平 面,给出下列三个命题: m∥β? m∥n? m与n异面? ? ? ? ? ? ? ?n ① ?m∥n;② ?m∥α;③ ? n?β ? n?α ? m∥β ? ? ? 与β相交.

其中正确命题的个数是( A.0 C.2 B.1 D.3

)

解析

①中m与n还可能异面;②中m还可能在平面α内;

③中除n与β相交外,还可能n∥β或n?β.故①,②,③都不正 确.

答案

A

2.可以作为平面α∥平面β的条件是( A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a?α,a∥β

)

C.存在两条平行直线a、b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a、b,a?α,b?β,a∥β,b∥α

答案

D

3.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得 ( ) A.a?α,b?α C.a⊥α,b⊥α B.a?α,b∥α D.a?α,b⊥α

解析 当a∥b时,过a可以作一平面α,使b∥α; 当a与b异面时,在a上取一点O,过O作b′∥b,则a与b′ 确定一个平面α,则满足a?α,且b∥α.

答案 B

4.如图,A,B,C为不在同一直线上的三点,AA1綊

BB1,CC1綊BB1,求证:平面ABC∥平面A1B1C1.

证明 ∵AA1綊BB1,

∴四边形ABB1A1为平行四边形. ∴A1B1∥AB. ∵A1B1?平面ABC,AB?平面ABC, ∴A1B1∥平面ABC.

同理可证B1C1∥平面ABC. 又A1B1?平面A1B1C1,B1C1?平面A1B1C1, A1B1∩B1C1=B1, ∴平面ABC∥平面A1B1C1.

5.

如图,已知点P为△ABC所在平面外任一点,点D,E,F PD PE PF 分别在PA,PB,PC上,并且 = = . PA PB PC 求证:平面DEF∥平面ABC.

PD PE 证明 ∵ PA =PB, ∴DE∥AB,又DE?平面ABC,AB?平面ABC, ∴DE∥平面ABC. 同理可证EF∥平面ABC, 又∵DE∩EF=E,EF?平面DEF,DE?平面DEF, ∴平面DEF∥平面ABC.


更多相关标签: