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高二文科


中学高二模块测试

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上. 3. 第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置, 不能写在试题卷上; 如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷(选择题
合题目要求的. 1. 直线方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则直线的倾斜角为 A.

共 50 分)

一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中只有一个是符

? 6

B.

5? 6

C.

? 3

D.

2? 3

2. 下列说法正确的是 A.两两相交的三条直线确定一个平面 C.经过一条直线和一个点确定一个平面 B.圆心和圆上两点可以确定一个平面 D.梯形可以确定一个平面

3. 已知两条直线 y ? ax ? 2 和 3x ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 互相平行,则 a ? A. ? 1 或 ? 3 B. ?1 或 3 C. 1 或 ?3 D. 1 或 3

4. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 可以是

1 ,则该几何体的俯视图 2

A

B

C
第1页 共4页

D

5. 与直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 关于 y 轴对称的直线方程为 A. 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 C. 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 2 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 2 ? 0

6. 关于空间两条直线 a 、 b 和平面 ? ,下列命题正确的是 A.若 a // b , b ? ? ,则 a // ? C.若 a // ? , b // ? ,则 a // b B.若 a // ? , b ? ? ,则 a // b D.若 a ? ? , b ? ? ,则 a // b

7. 水平放置的 ?ABC 按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图,其中 O?B? ? O?C ? ? 1 ,

O?A? ?

3 ,那么原 ?ABC 是一个 2
B.直角三角形 D.三边互不相等的三角形

A.等边三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形

8. 原点 O 和点 P(1,1) 在直线 x ? y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 A. a ? 0 或 a ? 2 C. 0 ? a ? 2 B. a ? 0 或 a ? 2 D. 0 ? a ? 2

9. 某正方体的侧面展开图如图所示, l1 、 l 2 是两条侧面对角线,则在正方体中, l1 与 l 2 A.互相平行 B.相交且夹角为

? 3
?
3
② B1D ? 面 EFG

C.异面且互相垂直 D.异面且夹角为

10. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E 、 F 、 G 分别是棱 A 1B 1 、 BB 1、 B 1C1 的中点,则 下列结论中:① FG ? BD 正确的结论有 A. 1 个 B. 2 个 ③面 EFG // 面 ACC1 A1 ④ EF // 面 CDD1C1

C. 3 个

D. 4 个

第2页

共4页

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,把答案写在答题纸上 11. 求经过点 P(3, 2) ,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________; 12. 直线 (m ? 2) x ? y ? m ? 1 ? 0 必定经过点________; 13. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是_______ cm ; 14. 光线自点 A(-1,1) 射出,经过 x 轴反射以后经过点 B(2,3) ,则光线自点 A 到 B 所经过的路程 是 ;
2

15. 如图,空间四边形 ABCD 中, 若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD , 则 AC 与 BD 所成角为________.

三、解答题:本题共 6 个小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤, 将解答过程写在答题纸对应题的题框内

3x ? 4 y ? 1 ? 0 和点 A(1, 2) ,设过 A 点与 l1 垂直的直线为 l2 . 16. (本小题满分 12 分) 已知直线 l1 :
(Ⅰ)求直线 l2 的方程; (Ⅱ)求直线 l2 与两坐标轴围成的三角形的面积. 17.(本小题满分 12 分)如图所示的三个图中, 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图, 它的正视图和侧视图在下面画出(单位: cm) . (Ⅰ)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (Ⅱ)在所给直观图中连接 BC ? , 求证: BC ? / / 面 EFG .

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 18.(本小题满分 12 分)变量 x 、 y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 ?x ? 1 ?
(Ⅰ)假设 z ? 4 x ? 3 y ,求 z 的最大值; (Ⅱ)设 z ?

y ,求 z 的最小值; x
2 2

(Ⅲ)设 z ? x ? y ,求 z 的取值范围.
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19.(本小题满分 12 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC ? ?ACD ? 90 ,

?BAC ? ?CAD ? 60 , PA ? 平面 ABCD , E 为
PD 的中点, PA ? 2 , AB ? 1 .
(Ⅰ)求三棱锥 P ? ACD 的体积 V ; (Ⅱ)若 F 为 PC 的中点, 求证:平面 PAC ? 平面 AEF .

20. (本小题满分 13 分) 在三棱拄 ABC ? A1B1C1 中, AB ? 面 BCC1B1 ,已知 BC ? 1 , ?BCC1 ? (Ⅰ)求证: C1B ? 平面 ABC ; (Ⅱ)试在棱 CC1 (不包含端点 C , C1 )上 确定一点 E 的位置,使得 EA ? EB1 .

?
3

, AB ? CC1 ? 2

A

A1

B

B1 C1

C
21. (本小题满分 14 分)

E

如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 . E , F 分别在线段 BC 和 AD 上, EF / / AB , 将矩形 ABEF 沿 EF 折起.记折起后的矩形为 MNEF ,且平面 MNEF ? 平面 ECDF . (Ⅰ)求证: NC / / 平面 MFD ; (Ⅱ)若 EC ? 3 ,求证: ND ? FC ; (Ⅲ)求四面体 NFEC 体积的最大值.

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