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北京市东城区(南片)2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

北京市东城区(南片)2017-2018 学年下学期高一期末考试 数学试卷 一、选择题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1. 已知向量 a ? (2, 4) , b ? (?1,1) ,则 2a ? b ? A. (5,7) 【答案】A B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9) ? ? ? ? 考点:向量的坐标运算 2. 某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人. 为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为 A. 100 【答案】A 【解析】 试题分析:根据已知可得: 考点:分层抽样 3. 某单位计划在下月 1 日至 7 日举办人才交流会,某人随机选择其中的连续两天参加交流 会,那么他在 1 日至 3 日期间连续两天参加交流会的概率为 A. B. 150 C. 200 D. 250 n 70 ? ? n ? 100 ,故选择 A 3500 ? 1500 3500 1 8 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【答案】C 【解析】 试题分析:随机选择其中的连续两天参加交流会的情况有: ?1,2? , ? 2,3? , ?3,4? , ? 4,5? , ?5,6? , ?6,7? 共有 6 种情况,其中在 1 日至 3 日期间连续两天参加 交流会的有: ?1, 2? , ? 2,3? , 两种情况,所以其概率为 考点:古典概率 4. 执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 3,则输出的 n 的值为 1 ,故选择 C 3 A. 4 【答案】B 【解析】 B. 5 C. 6 D. 7 试题分析:第一次循环为: x ? 3x ? 9, n ? n ? 1 ? 2 ;因为不满足 x ? 100 ,所以执行第二次 循环为: x ? 3x ? 3 ? 9 ? 27, n ? n ? 1 ? 3 ;因为不满足 x ? 100 ,所以执行第三次循环为: x ? 3x ? 3 ? 27 ? 81, n ? n ? 1 ? 4 ;因为不满足 x ? 100 ,所以执行第四次循环为: x ? 3x ? 3 ? 81 ? 243, n ? n ? 1 ? 5 ;因为满足 x ? 100 ,所以执行是此时 n ? 5 ,所以输出 5, 故选择 B 考点:程序框图 5. 若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则一定有 A. a b ? d c B. a b ? d c C. a b ? c d D. a b ? c d 【答案】B 考点:不等式的性质 6. 已知 a 、 b 均为单位向量, (2a ? b) ? (a ? 2b) ? ? A. ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 ,则向量 a , b 的夹角为 2 D. 5? 6 B. 3? 4 C. ? 4 ? 6 【答案】D 【解析】 试题分析:根据 (2a ? b) ? (a ? 2b) ? ? ? ? ? ? 3 3 可得 2 ?? ? ? ? ? ?2 ? ? ?2 ? ? 3 3 3 ,因为 a 、 b 均为单位向量,所以 a.b ? , (2a ? b) ? (a ? 2b) ? 2a ? 3a.b ? 2b ? ? 2 2 即 cos a, b ? ? ? ? ? ? 3 ,所以向量 a , b 的夹角为 ,故选择 D 6 2 考点:向量运算 7. 在等差数列 ?an ? 中, an ? 0 ,且前 10 项和 S10 ? 30 ,则 a5a6 的最大值是 A. 3 【答案】C B. 6 C. 9 D. 36 考点:1.等差数列性质;2.基本不等式 8. 下列选项中,使不等式 x ? A. (1,+∞) 【答案】D 【解析】 试题分析:当 x ? 0 时,不等式为 x 2 ? 1 ? x3 显然无解,当 x ? 0 时,不等式为 x 2 ? 1 ? x3 , 1 ? x 2 成立的 x 的取值范围是 x C. (-1,0) D. (-∞,-1) B. (0,1) ? x2 ? 1 ? 3 即 ? x ? 1 ? x ? ?1 ,所以不等式解集为(-∞,-1) ,故选择 D ?x ? 0 ? 考点:解不等式 9. 设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 EB ? FC ? A. AD 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意可得: EB ? AB ? AE ? AB ? ??? ? ??? ? ???? B. 1 ???? AD 2 C. ? 1 ??? BC 2 D. BC ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ???? ??? ? ???? ? EB ? FC ? AC ? AB ? AD 故选择 A 2 ??? ? 1 ???? ??? ? ???? ??? ? ???? 1 ??? ? AC , FC ? AC ? AF ? AC ? AB, 2 2 ? ? 考点:向量线性运算 (? ?, 0) ?(0,+?)上的函数 f ( x) ,如果对于任意给定的等比数列 ?an ? , 10. 定义在 ? f (an )? 仍是等比数列,则称 f ( x) 为“保等比数列函数”. 的如下函数: ① f ( x) ? x2 ② f ( x) ? 2x ③ f ( x) ? (? ?, 0) ?(0,+?)上 现有定义在 x ④ f ( x) ? ln x . 则其中是“保等比数列函数”的 f ( x ) 的序号为 A. ①② 【答案】C B. ③④ C. ①③ D. ②④ 考点:等比数列性质 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 2 11.

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