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2017-2018学年高中数学(北师大版)选修4-4 同步精练:1.1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换 Word版含解析


1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换 课后篇巩固探究 A组 1.在平面直角坐标系中,将 x 轴上的单位长度变为 y 轴上单位长度的 6 倍,则圆 x2+y2=36 进行 伸缩变换后的图形是( ) A.圆 答案: B B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 2.已知一椭圆的方程为 圆的形状为( ) =1,如果 x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 2 倍,那么该椭 解析: 如果 x 轴上的单位长度保持不变,y 轴上的单位长度缩小为原来的 ,那么该椭圆的形状 为选项 D 中所示. 答案: D 3.在平面直角坐标系中,如果 x 轴上的单位长度变为 y 轴上单位长度的 倍,那么一条线段经过 变换后的图形是 A.直线 B.射线 C.与原来长度相同的线段 D.比原来长度短的线段 答案: D 4.在同一平面直角坐标系中,将曲线 y= cos 2x 经过伸缩变换 后为( ) ( ) A.y=cos x B.y=3cos x C.y=2cos x D.y= cos 3x 解析: 由 代入 y= cos 2x,得 cos x'. ∴y'=cos x',即曲线 y=cos x. 答案: A 5. 导学号 73144005 若点 P(-2 016,2 017)经过伸缩变换 后所得的点 在曲线 y'= 上,则 k=( A.1 B.-1 解析: ∵P(-2 016,2 017), ∴x=-2 016,y=2 017, ) C.2 016 D.-2 016 ∴ 代入 y'= ,得 k=x'y'=-1. 答案: B 6.将圆 x2+y2=1 经过伸缩变换 后所得的曲线方程为 . 解析: 由 代入 x2+y2=1 中,得 =1. 所以变换后所得的曲线方程为 =1. 答案: =1 7.x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 2 倍的平面直角坐标系中,以原点为圆心,4 为半径的 圆的图形变为 . 解析: 如果 x 轴的单位长度不变,y 轴的单位长度缩小为原来的 ,圆 x2+y2=16 的图形变为中心 在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆. 答案: 椭圆 8.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 的方程并画出图像. 解把 代入 +4y'2=1 中,得 +4× y2=1,即 x2+y2=4.其图像如图所示. 后,曲线 C 变为曲线 +4y'2=1,求曲线 C 9.求 4x2-9y2=1 经过伸缩变换 后的图形所对应的方程. 解 由伸缩变换 将其代入 4x2-9y2=1, 得 4· -9· =1. 整理得 x'2-y'2=1. 故经过伸缩变换后图形所对应的方程为 x'2-y'2=1. B组 1.一个正方形经过平面直角坐标系中的伸缩变换后,其图形可能是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.正方形、菱形或矩形 解析: 正方形在平面直角坐标系中进行伸缩变换后 ,图形的形状是由其在平面直角坐标轴上 的位置决定的.若顶点在坐标轴上,则是菱形或正方形;若顶点在象限内,则是矩形或正方形. 答案: D 2.将一个圆作伸缩变换后,所得图形不可能是( ) A.椭圆 B.比原来大的圆 C.比原来小的圆 D.双曲线 解析: 将圆作伸缩变换,若保持一轴不变,另一轴压缩或伸长,则都会出现椭圆的形状,故选项 A 正确;当两轴同时放大或缩小时,会得到比原来大或小的圆,故选项 B,C 正确.故选 D. 答案: D 3.将曲线 F(x,y)=0 上的点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标缩短到原来的 ,得到的曲线方程 为( A.F ) =0 B.

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