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选修系列2选修22第一章导数及其应用1.4导数在实际生活中的应用310

选修系列2选修22第一章导数及其应用1.4导数在实际 生活中的应用 测试题 2019.9

1,已知函数 f ?x? ? x3 ? x2 , x ?R.

(Ⅰ)若正数 m、n 满足 m? n ?1,证明: f ?m?、 f ?n? 至少有一个不小于零;

(Ⅱ)若 a 、 b 为不相等的正数,且满足 f ?a? ? f ?b?,求证: a ? b ? 1.

2,垂直于直线2x+6y+1=0且与曲线y = x3+3x-5相切的直线方程





1

3,设f ( x ) = x3- 2 x2-2x+5,当 x ?[?1,2] 时,f ( x ) < m恒成立,

则实数m的取值范围为

.

4,函数y = f ( x ) = x3+ax2+bx+a2,在x = 1时,有极值10,则a

=

,b =



5,已知函数

f (x) ? 4x3

? bx2

? ax ? 5在 x ?

3 2

,

x

?

?1处有极值,那么

a?

;b ?

新疆 王新敞
奎屯

6,已知函数 f (x) ? x3 ? ax 在R上有两个极值点,则实数 a 的取值范围是
新疆 王新敞
奎屯
7,已知函数 f (x) ? x3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2)x ?1 既有极大值又有极小值,则实数 a 的取值范围是
新疆 王新敞
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8,若函数 f (x) ? x3 ? x2 ? mx ?1 是R是的单调函数,则实数 m 的取值范围是

新疆 王新敞
奎屯

9,设点 P 是曲线 y ? x3 ?

3x

?

2 3

上的任意一点,P

点处切线倾斜角为

?

,则

角 ? 的取值范围是



10,下列各列数都是依照一定的规律排列,在括号里填上适当的数

(1)1,5,9,13,17,( );

2? 2

3? 3

4? 4

5? 5

(2) 3 , 8 , 15 , 24 ,(

).

测试题答案

1, 解假设 f ?m?、f ?n? 都不小于零,? f ?m? ? m3 ? m ? 0, f ?n? ? n3 ? n ? 0?2 分

? m2 ?m ?1? ? 0? 0 ? m ? 1同理0 ? n ? 1

?0 ? mn ? 1与mn ? 1矛盾

? f ?m?、 f ?n? 至少有一个不小于零?6分

(Ⅱ)? f ?a? ? a3 ? a ? b3 ? b ? a3 ? b3 ? a 2 ? b2
??a ? b??a2 ? ab ? b2 ? ? ?a ? b??a ? b??9 分

? a 2 ? ab ? b2 ? a ? b ? ?a ? b?2 ? 3ab ? a ? b ? ?a ? b?2 ? ?a ? b? ? 3ab ? 0?12 分

? ?a ? b?2 ? ?a ? b? ? 0? a ? b ? 0或a ? b ? 1

? a 、 b 为不相等的正数?a ? b ? 1?13分

2, y=3x-5

3, m>7

4, 4 -11

5, ?18, ?3

6, (??, 0)

7,

? ??

1 3

,

??)

8, (??, ?1) ? (2, ??)

9,

[0, ? ] ?[ 2? ,? ) 23

6? 6
10, 21, 35


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