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正弦函数测试试题(含答案)

一、选择题: π 1. 函数 y=sin(2x+6 )的图象可看成是把函数 y=sin2x 的图象做以下平移得到 ( ) π B. 向左平移 12 π C. 向右平移 12 ) π 5π B. [kπ+8 , kπ+ 8 ] (k∈Z) 3π 7π D. [kπ+ 8 , kπ+ 8 ] ) B. 关于 y 轴对称 3 D. 关于 x=-2 π 对称 ) (k∈Z) π D. 向左平移6

π A.向右平移6

π 2.函数 y=sin(4 -2x)的单调增区间是( 3π 3π A. [kπ- 8 , kπ+ 8 ] π 3π C. [kπ-8 , kπ+ 8 ] (k∈Z) (k∈Z)

3π 3.函数 y=sin(x+ 2 )的图象是( A. 关于 x 轴对称 C. 关于原点对称

4.函数 f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件是( π A. φ=2 π C. φ= kπ+2 (k∈Z) B. φ= kπ(k∈Z) π D. φ= 2kπ-2 (k∈Z) ) 5π D. x= - 4

1 5.函数 y=5 sin2x 图象的一条对称轴是( π A.x= - 2 二、填空题: π B. x= - 4 π C. x = 8

1 π 6.函数 y=5 sin(3x-3 ) 的定义域是__________,值域是________,周期是 ________,振幅是________,频率是________,初相是_________. π 7 . 如 果 函 数 y=sin2x+acos2x 的 图 象 关 于 直 线 x=- 8 对 称 , 那 么 a=_________. π 8 .函数 y=sin2x 的图象向左平移 6 ,所得的曲线对应的函数解析式是

__________. 9.要得到 y=sin2x-cos2x 的图象,只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿 x 轴向____移___________个单位. π 10.关于函数 f(x)=4sin(2x+3 ) (x∈R),有下列命题: π (1)y=f(x )的表达式可改写为 y=4cos(2x-6 ); (2)y=f(x )是以 2π 为最小正周期的周期函数; π (3)y=f(x ) 的图象关于点(-6 ,0)对称; π (4)y=f(x ) 的图象关于直线 x=-6 对称; 其中正确的命题序号是___________. 三、解答题: π 11.函数 y=sin(2x+3 ) 的图象,可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到? π 12.已知函数 f(x)=logacos(2x-3 )(其中 a>0,且 a≠1) . (1)求它的定义域; (2)求它的单调区间; (3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性,如果是周期函数,求它的最小正周期.

13.已知正弦波图形如下:

y 1 0 8 6 4 2 O

? ? 5 x 2 3 6 4 6 8 1 0 0 0 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 9 . 10

此图可以视为函数 y=Asin(ωx+ ? ) (A>0,ω>0,| ? |< 试求出其解析式.

π )图象的一部分, 2

14. 已知函数 y=3sin( x-

1 2

π ). 4

(1)用“五点法”作函数的图象; (2)说出此图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的; (3)求此函数的周期、振幅、初相; (4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

15 . 如 图 , 某 地 一 天 从 6 时 到 11 时 的 温 度 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数
y ? A sin(?x ? ? ) ? b

(1) 求这段时间最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式.

参考答案

一、选择题: 1.B 2.D 3.B 4.C 二、填空题: 1 1 2π 1 1 3 π π 6.(-∞,+ ∞),(-5 ,5 ), 3 ,5 ,5 ,2π ,-3 ; 7.a=-1; 8.y=sin2(x+6 ); π 9.右,2 ;10.(1)(3) 三、解答题: π π 11.y=sin(2x+3 )=sin[2(x+6 )] π 先向左平移6 个单位,横坐标再缩小到原来的一半而得到. 12.(1)要使 f(x)有意义,需满足 π cos(2x-3 )>0 π π π ∴ 2kπ-2 <2x-3 <2kπ+2 π 5π ∴ kπ-12 <x<2kπ+12 π 5π ∴ f(x)的定义域为{x|kπ-12 <x<2kπ+12 ,k∈Z} 2π 7π (2)当 a>1 时,f(x)的单调增区间是(kπ+ 3 , kπ+ 6 ) 2π 单调减区间是(kπ, kπ+ 3 ) (k∈Z) 2π 当 0<a<1 时,f(x)的单调增区间是(kπ,kπ+ 3 ) (k∈Z) 2π 7π 单调减区间是(kπ+ 3 , kπ+ 6 ) (k∈Z) π π (3) f(-x)=logacos[-2x-3 ]=loga(2x+3 ) ∵ f(-x)≠f(x) 且 f(-x)≠-f(x) ∴f(x) 不具有奇偶性。 (4)f(x)是周期函数,最小正周期是 π. 5.B

13.解:已知信号最大、最小的波动幅度为 6 和-6,∴A=6;又根据图象上 相邻两点的坐标为 ∴T=2(
5π π 和 ,间距相当于 y=Asin(ωx+ ? )的图象的半个周期, 6 3

5π 2π 2π π π - )=π.∵T= ,令 T= =π,解得 ω=2;观察图象,点( ,0) 6 ? ? 3 3

是五个关键点中的第三个点, ∴

π π π × 2+ ? =π, 解得 ? = .综上所述, y=6sin (2x+ ) . 3 3 3

14.解: (1)
y 3 2 1 O

? 1 2 2 3 4

? 3 2

? 7 2

x

(2)方法一:“先平移,后伸缩”. 先把 y=sinx 的图象上所有的点向右平移 象; 再把 y=sin (x- 得到 y=sin( x-
1 2

π π 个单位,得到 y=sin(x- )的图 4 4

π ) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) , 4

1 π π )的图象;最后将 y=sin( x- )的图象上所有点的纵坐 2 4 4 1 2

标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变) ,就得到 y=3sin( x- 方法二:“先伸缩,后平移”.

π )的图象. 4

先把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得 到 y=sin( x)的图象;再把 y=sin( x)图象上所有的点向右平移 得到 y=sin (x- )=
1 2 1 2 1 2

π 个单位, 2

π 2

sin( ?

x 2

π 1 π )的图象;最后将 y=sin( x- )的 4 2 4 1 2

图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变) ,就得到 y=3sin( x-
π )的图象. 4

(3)周期 T=



?

?

2π π =4π,振幅 A=3,初相是- . 1 4 2
1 2

(4)由于 y=3sin( x-

π )是周期函数,通过观察图象可知,所有与 x 轴 4
1 2

垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴,即令 x- 解得直线方程为 x=
3π +2kπ,k∈Z; 2

π π = +kπ, 4 2

所有图象与 x 轴的交点都是函数的对称中心,所以对称中心为点( 0) ,k∈Z; x 前的系数为正数,所以把

π +2kπ, 2

1 1 π π x - 视为一个整体,令- +2kπ≤ x - 2 2 4 2

3π π π π ≤ +2kπ,解得[- +4kπ, +4kπ] ,k∈Z 为此函数的单调递增区间. 2 4 2 2

15. (1)20° ;

(2) y ? 10 sin( ?

8

x ? ? ) ? 20


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