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2015-2016高中数学 2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2_图文

2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

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1.了解直线与平面之间的三种位置关系.
2.了解平面与平面之间的两种位置关系.
3.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平 面和平面的位置关系.

典例精析 栏 目 链 接

题型一 直线与平面的位置关系

例1 下列命题中,正确的个数是( )

①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那

么另一条直线也和这个平面相交;②一条直线和另 栏

一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面 都平行;③经过两条异面直线中的一条直线,有一

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个平面与另一条直线平行;④两条相交直线,其中

一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平

行.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

解析:①正确,②错误.

如图甲所示,l1∥m,l1∥β,

而l2∥m,l2?β.

③正确.如图乙所示,在正方体

ABCDA1B1C1D1中,

直线A1C1与直线BD异面,

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A1C1?平面A1B1C1D1,且BD∥



平面A1B1C1D1,故③正确.

④错误,直线还可能与平面相交, 由此可知,①③正确,故选C.

答案:C

点评:解决此类问题,首先要正确理解直线与平面的

三种位置关系的定义,然后再按照逐一否定的方法, 栏

确定直线与平面的位置关系.

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1.对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线 m,使m与l(C)

A.平行 B.相交





C.垂直 D.互为异面直线

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解析:当直线l与平面α相交时,不存在m∥l;当直 线l与平面α平行时,不存在m与l相交;当直线l在平 面α内时,不存在m与l异面,故选C.

题型二 平面说平面的位置关系

例2 如图,ABCDA1B1C1D1是正方体,在图(1)中,

E,F分别是D1C1,B1B的中点,画出图(1),(2)中有

阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.









分析:在图甲中,过点E作EN平行于BB1交CD于点 N,连接NB并延长交EF的延长线于点M,连接AM, 则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线.

在图乙中,延长DC,过点C1作C1M∥A1B交DC的 延长线于点M,连接BM,则BM即为有阴影的平面

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与平面ABCD的交线.





证明:在图甲中,因为直线EN∥BF,所以B,N,E,

F四点共面,EF与BN相交,交点为M.因为M∈EF,

且M∈NB,而EF?平面AEF,NB?平面ABCD,所

以M是平面ABCD与平面AEF的公共点.又因为点A

是平面AEF和平面ABCD的公共点,故AM所在直线

为两平面的交线.

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在图乙中,C1M在平面CDD1C1内,因此与DC的延长

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线相交,交点为M,则点M是平面A1C1B与平面

ABCD的公共点,又因为B也是两平面的公共点,所

以BM所在直线即为两平面的交线.

点评:由公理3知两平面交线的存在性与唯一性,要 确定两平面的交线只需确定两个平面的两个公共点即 可.

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2.α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判 定α∥β的是(D)

A.α,β都平行于直线l,m

B.α内有三个不共线的点到β的距离相等



C.l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

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D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,

m∥β

解析:当l∥m时A,C不正确,当三个不共线的点在 β的异侧时,α与β相交,B不正确.

题型三 数学语言的相互转换

例3 若两条异面直线中的一条在平面α内,讨论另一 条直线与平面α的位置关系.

解析:用符号语言表示为:若a与b异面,a?α,则

b∥α或b∩α=A.如图所示.

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点评:判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模 型,结合图形来考虑,注意考虑问题要全面.

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3.分别按下列条件画出直观图.

(1)a∩b=P,a∥平面α,b∩平面α=A;

(2)平面α∩平面β=l,a∩平面β=A,a∥平面α;

(3)α∩β=l,a?α,b?β,按直线a,b的不同位置关系来栏目

画图.

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解析:(1)根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图 (如图甲).

(2)根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图(如图乙).





(3)如图丙,直线a,b的位置关系是平行、相交或异面.

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