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贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案

2017—2018 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科) (试题满分:150 分 考试时:120 分钟) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个 选项符合题意) .... 1. 设集合 A= x 1 ? x ? 3 , B = x x ? m ,若 A ? B ,则 m 的取值范围是 A. m ? 3 B. m ? 1 C. m ? 1 D. m ? 3 ? ? ? ? 2.下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y ? ?2 x 的是 A. x ? 2 y2 =1 4 B. x2 ? y 2 =1 4 C. y2 ? x 2 =1 4 D. y ? 2 x2 =1 4 3.已知 sin ? ? 1 ?? ? ,? ? ? , ? ? ,则 tan ? = 3 ?2 ? A. ?2 B. ? 2 4 C. ? 2 2 D. ? 2 4. 下列说法正确的是 2 A. f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a, b, c ? R ? ,则 f ? x ? ? 0 的充分条件是 b ? 4ac ? 0 2 2 2 B.若 m, k , n ? R ,则 mk ? nk 的充要条件是 m ? n 2 C.对任意 x ? R , x ? 0 的否定是存在 x0 ? R , x0 2 ? 0 D. m 是一条直线, ? , ? 是两个不同的平面,若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? 5.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 A. 12? B. 32 ? 3 2 C. 8? D. 4? 6.设 F 为抛物线 C : y ? 4x 的焦点, 曲线 y ? k ? k ? 0 ? 与 C 交于点 P ,PF ? x 轴,则 k ? x A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 7.已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 3a1 ? 4a9 ? a17 ,则 S17 = S9 -1- A. 9 B. 18 5 C. 68 9 D. 9 4 8. 若执行右侧的程序框图,当输入的 x 的值为 4 时,输出的 y 的值为 2 ,则 空白判断框中的条件可能为( A. x ? 3 B. x ? 4 ) C. x ? 4 D. x ? 5 9.设函数 f ? x ? ? ln ?1 ? x ? ? ln ?1 ? x ? ,则 f ? x ? 是 A. 奇函数,且在 ? 0,1? 上是增函数 B. 奇函数,且在 ? 0,1? 上是减函数 C. 偶函数,且在 ? 0,1? 上是增函数 D. 偶函数,且在 ? 0,1? 上是减函数 10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线及粗虚线画出的是某多面体 的三视图,则该多面体的体积为 A. 1 3 B. 2 3 C. 1 D. 4 3 11. 已 知 三 棱 锥 P ? ABC 的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 , ?ABC 满 足 AB ? 2 2 , ?ACB ? 90? , PA 为球 O 的直径,且 PA ? 4 ,则点 P 到底面 ABC 的距离为 A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 2 3 12.过抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点 F , 且斜率为 3 的直线交 C 于点 M ( M 在 x 轴上方) ,l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN ? l ,则 M 到直线 NF 的距离为 A. 5 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知向量 a ? ? ?1, 2 ? , b ? ? m,1? .若向量 a ? b 与 a 垂直,则 m = ? ? ? ? ? ? x ? y ?1 ? 0 ? 14.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ______ ? x ?3? 0 ? -2- 15. 函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 6cos ? ?? ? ? x ? 的最大值为 ?2 ? 16. 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 双 曲 线 C1 : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的 渐 近 线 与 抛 物 线 a 2 b2 C2 : x2 ? 2 py ? p ? 0? 交于点 O, A, B .若 ?OAB 的垂心为 C2 的焦点,则 C1 的离心率为 三、解答题(本题 6 小题,第 17 小题 10 分,第 18-22 小题,每小题 12 分, 共 70 分。解 . 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) .................. 17. (本小题满分 10 分) 已知 a, b, c 分别是 ?ABC 内角 A, B, C 的对边, 1 cos 2 A ? ? , c ? 3, cos 2 A ? 6 cos 2C ? 5 3 (I)求 a 的值; (II)若角 A 为锐角,求 b 的值及 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 2 Sn 为数列 ?an ? 的前项 n 和,已知 an ? 0 , an ? 2an ? 4Sn ? 3 . (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前项 n 和. an an ?1 19. (本小题满分 12 分) 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方 法从中随机抽取了 100 名学生,记录他们的分数,将 数据分成 7 组: ?20,30? , ?30, 40? ,…, ?80,90? , 并整理得到如下频率分布直方图: -3- (I)从总体的

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