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甘肃省临夏中学2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题 文

甘肃省临夏中学 2013—2014 学年第一学期第一次月考试卷
年级:高二 科目:数学(文) 座位号: 一、选择题(每小题 4 分,共 10 小题,总计 40 分,将正确选项填入答题栏) 1.已知等差数列 {an } 中, a2 ? 5 , a4 ? 11 ,则前 10 项和 S10 ? A .55 B.155 C.350 D.400

2. 已知 ?a n ? 是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? A. ?

1 2

B. ? 2

C.2

1 ,则公比 q = 4 1 D. 2

3.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ? C. ?

A. 4 3

B. 2 3

D.

? ?

4.已知△ ABC 中, ?A ? 30? , AB , AC 分别是 3 ? 2 , 3- 2 的等差中项与等比 中项,则 △ ABC 的面积等于 A.

3 2

B.

3 3 或 2 4

C.

3 或 3 2

D.

3 4

5.已知等差数列 {an } 中, a3 , a15 是方程 x 2 ? 6 x ? 1 ? 0 的两根, 则 a7 ? a8 ? a9 ? a10 ? a11 等于 A. 18 B. ?18 C.

12

D.

15

→ → 6.在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= 10,则BA·AC等于 3 A.- 2 2 B.- 3 C. 2 3 D. 3 2

7.在 ?ABC 中,已知 2sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是 A. 等腰三角形 B.直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形

8.在等比数列 {an } 中, a3 ? a6 ? a9 ? 1000 ,则 a1a11 的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10

9.数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若, S n ? 2an ? 1 ,则 a6 ?

1

A.31

B.32

C.63

D.64

10.在 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ?

1 b, 2

且a ? b, 则?B ?
A.

? 5? 6 或 6

B.

? 3

C.

? 6

D.

5? 6

二、填空题(每小题 4 分,共 4 小题,总计 16 分.将正确答案填入答题栏) 11.若 sin ?

?

3 , ? 为第二象限角,则 tan 2? 5

=______.

12.已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 13, 公差 d ? ?2 ,则当 n=_____时,前 n 项和 S n 取得最 大值. 13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 b ? ac ,且 c ? 2a ,则 cos B 等于
2

. 14.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 满足 b
2

? c 2 ? a 2 ? bc ,

??? ??? ? ? 3 AB ? BC ? 0 , a ? ,则 b ? c 的取值范围是
2

.

三、解答题(共 5 小题,总计 44 分.将解答过程写在答题纸内) 15.(8 分) 等差数列 {a n } 的前 n 项和记为 S n ,已知 a10 ? 30, a 20 ? 50. (1)求通项 a n ; (2)若 S n =242,求 n

.

b c 已知向量 16.(8 分)在锐角 ?ABC 中, 、 、 所对的边分别为 a 、 、 . A B C
?? ? ? ? 3? n ? ? sin A, ? ? ,且 m ? n . ? 2 ? ? ?

?? ? 1 ? m ? ? ,cos A ? , ?2 ?

2

(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 7 , b ? 8 ,求 ?ABC 的面积.

17.(8 分) .如图,有两座建筑物 AB 和 CD 都在河的对岸(不知道它们 的高度,且不能到达对岸) ,某人想测量两座建筑物尖顶 A、C 之间的距 离,但只有卷尺和测角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线 EF,用 卷 尺 测 得 EF 的 长 度 为 a , 并 用 测 角 仪 测 量 了 一 些 角 度 :

?CEF ? ? , ?CFE ? ? , ?AEC ? ? .请你用 ?AEF ? ? , ?AFE ? ? ,
文字和公式写出计算 A、C 之间距离的步骤和结果.

18.(10 分)在正项等比数列 {an } 中, a1 ? 4 , a3 ? 64 . (1) 求数列 {an } 的通项公式 an ; (2) 记 bn ? log 4 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n ; (3)记 y ? ?? ? 4? ? m, ,不等式 y
2

? S n 对一切正整数 n 及任意实数 ? 恒成立,求实数 m

的取值范围.

19.(10 分)已知数列 {an } 是等差数列,且 a1

? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 .

3

⑴ 求数列 {an } 的通项公式; ⑵ 令 cn ? an ? 2 ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ;
n

(3)令 bn ? 3 ? an
n

(n ? N* ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .

4


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