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2017年上外附中高一上期末卷(2016.12)


2016 学年第一学期高一年级数学期终考试试卷
2016.12
一、填空题 1.已知集合 A ? ? 1, t ,2t? , B ? 1, t 2 ,若 B ? A ,则实数 t ? . 2.不等式

? ?

3 ? 1 的解集是. 5 ? 3x
3 x ?1

?1? 3.函数 f ( x) ? ? ? ?2?
4.函数 f ( x) ?

? 8 的定义域为.

? x 2 ? 4 x ? 12 的单调递增区间为.
1 x

5.下列四个函数中偶函数的序号为 ① f ( x) ? 3 x 2 ? 1 ④ f ( x) ? x 2 ? x ?2 6.函数 y ? x ? 1 ? 2x 的值域为. 7.抛物线形拱桥,桥顶离水面 2 米时,水面宽 4 米,当水面下降了 1.125 米时,水面宽为. 8.若 ( x ? 2) ?
2

② f ( x) ? x ?

③ f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? x

y2 ? 1 ,则 x 2 ? y 2 的取值范围是. 4

?x ?y 9.若 2 ? 2 ? 5 ,则 2 ? 2 的最小值为.

x

y

? 10.已知函数的定义域为 R ,且对任意的正实数 x , y 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,若

5 f (8) ? 3 ,则 f ( ) ? . 2

? 1) 和点 B 时,能 11.函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的增函数, y ? f ( x) 的图像经过点 A(0,
确定不等式 f ( x ? 1) ? 1的解集恰好为 ?x | ?1 ? x ? 2?,则点 B 的坐标为.
2 12.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) ,设函数 y ? ? f ( x) ? ? p ? f ( x) ? q 的零点所组成
2

的集合为 A ,则以下集合不可能是 A 集合的序号为. ①

?

?1 1 1 ? 2, 3 ② ? , , ? ③ ??2,3,8? ④ ??4, ?1,0, 2? ⑤ ?1,3,5,7? ?2 3 4?

?

二、选择题(每题满分 4 分,满分 16 分) 13.关于幂函数 y ? xk 及其图像,有下列四个命题: ①其图像一定不通过第四象限;②当 k ? 0 时,其图像关于直线 y ? x 对称;③当 k ? 0 时, 函数 y ? xk 是增函数;④ y ? xk 的图像与 y ? x ? k 的图像至少有两个交点,其中正确的命题 个数是( A .0 个 )

B .1 个

C .2 个

D .3 个


14.若 a, b ? R 且 ab ? 0 ,则

1 1 ? 2 成立的一个充分非必要条件是( 2 a b

A . a ? b ? 0 B . b ? a C . a ? b ? 0 D . ab(a ? b) ? 0

?? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 4 0 ? x ? 1 15.若存在实数 a , 使得函数 f ( x) ? ? 在 (0, ??) 上为减函数, xa x ?1 ?
则实数 a 的取值范围是 ( ) A . a ? 0 B . a ? ?1 C . ?2 ? a ? ?1 D . ?2 ? a ? 0 16.用计算器演算函数 y ? f ( x) ? x x , x ? (0,1) 的若干值,可以猜想下列命题中真命题只 能是( )

A . y ? f ( x) 在区间 (0, 0.4) 上递减 B . y ? f ( x) 在区间 (0.35,1) 上递减

C . y ? f ( x) 的最小值为 f (0.4)
D . y ? f ( x) 在 (0.3, 0.4) 上有最小值
三、解答题(满分为 48 分) 17.本题满分为 8 分,其中第一小题 4 分,第二小题 4 分
2 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x ;

(1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 求不等式 f ( x) ? 0 的解集。

18.本题满分为 8 分 关于 x 的不等式组 ?

?

x2 ? x ? 2 ? 0

2 ? 2 x ? (2k ? 5) x ? 5k ? 0

的解集为 A ,若集合 A 中有且仅有一个整数,

求实数 k 的取值范围.

19.本题满分 8 分,其中第 1 小题 4 分,第 2 小题 4 分 为了保护一件珍贵文物, 博物馆需要一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体。 假设博物 馆需要支付的总费用有两部分组成; ① 罩内该种气体的体积比保护罩的容积小 0.5 立方米,且没立方米气体费用为 1 千米; ② 需要支付一定的保险费用吗,且支付的保养费用与保护罩容积成反比,当容积为 2 立方 米时,支付的报销费用为 8 千元。 (1) 求博物馆支付总费用 y 与保护罩容积 V 之间的函数关系式; (2) 求博物馆支付总费用的最小值。

20.本题满分 10 分,其中第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分 已知函数 f ( x) ? a ?

1 (a ? 0) . x

(1) 若 f ( x) ? 2 x 在 (1, ??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围; (2) 若函数 y ? f ( x) 在 ?m, n? 上的值域是 ?m, n? ,求实数 a 的取值范围.

21.本题满分为 14 分,其中第 1 小题 4 分,第 2 小题 4 分,第 3 小题 6 分.

已知定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x ) 满足下列条件: ① f ( x ) 不恒为 0; ②对任意的正实数 x 和 任意的实数 y 都有 f ( x y ) ? y ? f ( x) . (1) 求证:方程 f ( x) ? 0 有且仅有一个实数根; (2) 设 a 为大于 1 的常数,且 f (a) ? 0 ,试判断 f ( x ) 的单调性,并予以证明; (3) 若 a ? b ? c ? 1 ,且 2b ? a ? c ,求证: f (a ) ? f (c) ? ? f (b) ? .
2


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