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圆锥曲线题型分类(焦点三角形,中点弦,最值)


题型一 焦点三角形问题(利用椭圆,双曲线定义) 例 1 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 PF , 1 =4,则 PF 2 ? ______ 9 2

?F1PF2 的大小为 __________________
例 2 椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 左 右 焦 点 为 F1 , F2 , P 是 C 上 的 点 , a 2 b2

PF2 ? F1F2 , ?PF 1 F2 ? 30? ,则 C 的离心率为 ________________
例 3 已知双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 是双曲线上一点,若 PF 1 ? PF 2 ,则

PF 1 ? PF 2 的值为____________________
例 4 双曲 线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两 焦点为 F1 , F2 , 若在 C 上存 在一点 P , 使 a 2 b2

PF 1 ? PF 2 , ?PF 1 F2 ? 30? ,则 C 的离心率为 ________________
例 5 已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 左 右 焦 点 为 F1 , F2 , P 是 椭 圆 上 一 2 a
________________

点,, ?F1PF2 ? 60? ,则 PF 1 ? PF 2 的值为 题型二 中点弦问题(点差法) 1.已知椭圆 ( A. ) B.

,以及椭圆内一点 P(4,2) ,则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为

C .2

D.﹣2

2.已知 A(1,2)为椭圆 ( ) A.x+2y+4=0
2

内一点,则以 A 为中点的椭圆的弦所在的直线方程为

B.x+2y﹣4=0 C.2x+y+4=0 D.2x+y﹣4=0 3.椭圆 4x +9y =144 内有一点 P(3,2)过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在直线 的方程为( ) A.3x+2y﹣12=0 B.2x+3y﹣12=0 C.4x+9y﹣144=0 D.9x+4y﹣144=0
2

4.若椭圆 A.2

的弦中点(4,2) ,则此弦所在直线的斜率是( B.﹣2 C.

) D.

5.已知椭圆 椭圆的离心率是( A.

的一条弦所在直线方程是 x﹣y+3=0,弦的中点坐标是(﹣2,1) ,则 ) B.
2 2

C.

D.

6.直线 y=x+1 被椭圆 x +2y =4 所截得的弦的中点坐标是( ) A. B. C. ( ) (﹣ , ) ( ,﹣ )

D. (﹣ , )

题型三 最值问题(利用定义,或建立函数关系式) 1 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到两个焦点距离之积为 m ,求 m 的最大值,并求出当 m 取得 25 9

最大值时 P 点的坐标。 2 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 内有一点 A (2,1), F 为椭圆的左焦点, P 是椭圆上动点,求 25 16

PA ? PF 的最大值与最小值。
3 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 内有一点 B?6,2? , F1 、 F 2 分别为双曲线左右焦点, P 是双曲线 16 9

右支上的动点,求 PF2 ? PB 的最小值。 4 设 P 是 y ? 4 x 上的一个动点,求 P 点到 A ? ?1,1? 的距离与 p 点到直线 l :x ? ?1 的距离
2

d 之和的最小值。
5 设 P 是 y ? 4 x 上的一个动点,若有点 B?3,2 ?,求 PB ? PF 的最小值。
2



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