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静安、闵行、杨浦、崇明、松江联考卷2011学年第一学期期末考试20120105答案

201201 九年级数学抽样测试参考答案及评分说明
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.D; 6.B. 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.9; 8. 13.
2 3 3 2



9. 10 5 ? 10 ; 15.
3 4

10.k<-4;

11.-3;

12. y ? x 2 ? 4 x ; 18. 3



14.120;



16. ? 5 e ; 17.南偏西 35°;

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19.解: (1)由题意,得 ?
m 2 ? ?2

.………………………………………………(2 分)

∴m=4.……………………………………………………………………(2 分) (2)此抛物线的表达式为 y ? x 2 ? 4 x ? 3 ? ( x ? 2 ) 2 ? 1 .………………(2 分) ∵向右平移 5 个单位后,所得抛物线的表达式为 y ? ( x ? 3 ) 2 ? 1 , 即 y ? x 2 ? 6 x ? 8 .………………………………………………………(2 分) ∴它与 y 轴的交点坐标为(0,8) .………………………………………(2 分) 20.解: (1)∵CD∶AD=1∶2, A ∴ CD ?
1 3 CA

,得 CD ?

1 3

CA

.…………(2 分) D B C

∵ CA ? BA ? BC ? a ? b . ………………(2 分) ∴ CD ?
1 3 (a ? b) ? 1 3 1 3 a ? 1 3 (a ? b) ? 1 3 a ? 2 3 b b ………………(1

分)

M

∴ BD ? BC ? CD ? b ? (2) AM ?
1 2 b ? a

.…………………………(1 分)

.………………………………(画图正确 3 分,结论 1 分)

21.解: (1)作 AH⊥BC,垂足为点 H. 在 Rt△ABH 中,∵∠AHB=90°,∠B=60°,AB=6, ∴BH=3, AH ? 3 3 .……………………………………………(2 分,2 分) ∴S△ABC=
1 2 ? 8 ? 3 3 ? 12 3

.……………………………………………(1 分)

(2)∵BC=8,BH=3,∴CH=5. ……………………………………………(1 分)

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在 Rt△ACH 中,∵ AH ? 3 3 ,CH=5, ∴ AC ? 2 13 .……………………………………………………………(2 分)
CH AC 5 2 13 5 13 26

∴ cos C ?

?

?

.…………………………………………(2 分)

22.解:设 EF=x,则 GF=2x. ∵GF∥BC,AH⊥BC,∴AK⊥GF. ∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC.………………………………………(2 分) ∴
AK AH ? GF BC 6? x 6 ? 2x 12

.……………………………………………………………(2 分) .………………………………………(2 分)

∵AH=6,BC=12,∴

解得 x=3.…………………………………………………………………(2 分) ∴矩形 DEFG 的周长为 18.……………………………………………(2 分) 23.解: (1)过点 A 作 AH⊥PQ,垂足为点 H. ∵斜坡 AP 的坡度为 1∶2.4,∴
AH PH ? 5 12

.……………………………(2 分)

设 AH=5k,则 PH=12k,由勾股定理,得 AP=13k. ∴13k=26. 解得 k=2.∴AH=10.……………………………………(2 分) 答:坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米.………………………………………(1 分) (2)延长 BC 交 PQ 于点 D. ∵BC⊥AC,AC∥PQ,∴BD⊥PQ.……………………………………(1 分) ∴四边形 AHDC 是矩形,CD=AH=10,AC=DH.………………………(1 分) ∵∠BPD=45°,∴PD=BD. ……………………………………………(1 分) 设 BC=x,则 x+10=24+DH.∴AC=DH=x-14. 在 Rt△ABC 中, tan 76 ? ? 解得 x ?
56 3 BC AC

,即

x x ? 14

? 4 .0

.……………………(2 分)

,即 x ? 19 .…………………………………………………(1 分)

答:古塔 BC 的高度约为 19 米.…………………………………………(1 分) 24.证明: (1)∵BF∥AC,∴
AC BF ? CE BE

.………………………………………(2 分)

∵BD=CD,BE=DE,∴CE=3BE.………………………………………(2 分) ∴AC=3BF.………………………………………………………………(1 分)
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(2)∵ AE ?

3 ED

,∴ AE
2

2

? 3 ED

2

.…………………………………(1 分)

又∵CE=3ED,∴ AE ∴
ED AE ? AE CE

? ED ? CE

.……………………………………(1 分)

.……………………………………………………………(1 分)

∵∠AED=∠CEA,∴△AED∽△CEA.…………………………………(1 分) ∴
AD AC ? ED AE AD AC ? BE AE

.……………………………………………………………(1 分) .………………………………………………(1 分)

∵ED=BE,∴

∴ AD ? AE ? AC ? BE .…………………………………………………(1 分)
1 ? ?1 ? ? ? b ? c , 3 25. (1)解:由题意,得 ? ………………………………………(1 4 ?2 ? ? ? 2b ? c . 3 ?

分)

解得 ?

2 ? ?b ? , 3 ………………………………………………………………(1 ?c ? 2 . ?

分)

∴所求二次函数的解析式为 y ? ?

1 3

x

2

?

2 3

x ? 2

.……………………(1 分)

对称轴为直线 x=1.………………………………………………………(1 分)

(2)证明:由直线 OA 的表达式 y=-x,得点 C 的坐标为(1,-1) .…………(1 分) ∵ AB ? 10 , BC ? 10 ,∴AB=BC.…………………………………(1 分) 又∵ OA ?
2

, OC ?

2

,∴OA=OC.………………………………(1 分)

∴∠ABO=∠CBO.………………………………………………………(1 分) (3)解:由直线 OB 的表达式 y=x,得点 D 的坐标为(1,1) .………………(1 分) 由直线 AB 的表达式 y ?
1 3 x ? 4 3



得直线与 x 轴的交点 E 的坐标为(-4,0) .………………………………(1 分) ∵△POB 与△BCD 相似,∠ABO=∠CBO, ∴∠BOP=∠BDC 或∠BOP=∠BCD. (i)当∠BOP=∠BDC 时,由∠BDC==135°,得∠BOP=135°. ∴点 P 不但在直线 AB 上,而且也在 x 轴上,即点 P 与点 E 重合. ∴点 P 的坐标为(-4,0) .…………………………………………………(2 分)
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(ii)当∠BOP=∠BCD 时, 由△POB∽△BCD,得 而 BO ? 2 2 , BD ?
BP BO
2

?

BD BC


2 5 10

, BC ? 10 ,∴ BP ?
8 5 10



又∵ BE ? 2 10 ,∴ PE ?



作 PH⊥x 轴,垂足为点 H,BF⊥x 轴,垂足为点 F. ∵PH∥BF,∴
PH BF ? PE BE 8 5 ? EH EF


24 5

而 BF=2,EF=6,∴ PH ? ∴ OH ?
4 5

, EH ?




4 5

∴点 P 的坐标为(

,

8 5

) .………………………………………………(2 分)
4 5

综上所述,点 P 的坐标为(-4,0)或(

,

8 5

) .

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