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河北省冀州中学2016届高三数学上学期一轮复习检测试题二 文


河北冀州市中学高三文科数学试题(检测二)
一、选择题。

1.已知集合 A={ A {-1,0} B {0,1} C

},B={ {0} D

},则 A∩B=( 1

)

2、设变量 A. -3 3. 设 A.

满足约束条件 B. -1

,则 C.13 则( ) D. D.-5

的最小值为(

).

B.
2

C.
2

4.直线 l:y=k(x-2)+2 与圆 C:x +y -2x-2y=0 相切,则直线 l 的斜率为( ). 1 B.-2 C.1 D.2 5、 正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 4, 高 SE=8, 则过点 A, B, C, D, S 的球的半径为( ) B.4 6 、 在 C.5 D.6 中 , 分 别 为

A.- A. 3

所 对 的 边 , 若 函 数

有 极 值 点 , 则

的 范 围 是 (



A.

B.

C. )

D.

7、下列结论一定恒成立的是 (

A. C.若 ,则

2ab B.若 a,b 为正实数,则a+b≥ D.

1

8.已知函数 A. 9.已知 若 (A)0 (B)1 B.

在 b

上有两个零点,则实数 C.

的取值范围为 D.

是 R 上的偶函数,若将 则 (C)-1

的图象向右平移一个单位,则得到一个奇函数的图像, = ( D)-1004.5

π 10.已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且∠F1PF2= 3 ,则椭圆和双 曲线的离心率的倒数之和的最大值为( 3 A.3 3 B.3
2 2

) D.2
2 2

C.3

11.已知两圆 C1:(x-4) +y =169,C2:(x+4) +y =9,动圆 在圆 C1 内部 且和圆 C1 相内切,和圆

C2 相外切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为
x2 y2 A.64-48=1 x2 y2 B.48+64=1 x2 y2 C.48-64=1 x2 y2 D.64+48=1

12、已知三棱锥 S—A BC 的所有顶点都在球 O 的球面上,底面△ABC 是边长为 1 的正三角形,棱 SC 是球 O 的直径且 SC=2,则此三棱锥的体积为( )

A.

B. 二、填空题

C.

D.

13、已知

=

在 =1 处有极值为 10,则

=

.

14.过点(-1,6)与圆 x +y +6x-4y+9=0 相切的直线方程是________. 15、某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 方差为 2,则 __________. .已知这组数据的平均数为 10,

16.已知 M 是 为________. 三、解答题

上一点,F 为抛物线的焦点.A 在 C:(x-1) +(y-4) =1 上,则|MA|+|MF|的最小值

2

2

2

17.设函数 (1)求 的值;

的最小正周期为

(2)若函数 调增区间.

的图像是由

的图像向右平移

个单位长度得到,求

的单

18、设关于 的一元二次函 数 (1) 设集合 和 , 分别从集合 和

. 中随机取一个数作为函数 中

和 的 值,求函数

有且只有一个零点的概率;

(2)设点

是随机取自平面区域

内的点,求函数

在区间



是减函数的概率.

19 、如图,将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 沿对角线 BE 翻折, 连接 AC、FD,形成如图所示的多面体,且

(1)证明:平面 ABEF (2)求三棱锥

平面 BCDE; 的体积

x2 y2 1 20.已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的一个焦点是 F(1,0),且离心率为2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设经过点 F 的直线交椭圆 C 于 M,N 两点,线段 MN 的垂直平分线交 y 轴于点 P(0,y0),求 y0 的取值范围.

21. 已知函数

,若

3

(1)求曲线 (2)若函数

在点 在区间

处的切线方程; 上有两个零点,求实数 b 的取值范围;

22、 在直角坐标系中, 以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

(a

>0) ,已知过点 P(-2,-4)的直线 L 的参数方程为 :

,直线 L 与曲线 C 分别交于

M,N.
(1)求出曲线 C 的直角坐标方程和直线 L 的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值.

4

文科答案 一、BABAC DCBCA DA 14、3x-4y+27=0 或 x=-1 15、4 16、4 二、13、 a ? b ? ?7

17. 解:(1) f ( x) ? sin2 ?x ? cos 2 ?x ? 2 sin?x cos ?x ? 1 ? cos 2?x ? sin 2?x ? cos 2?x ? 2

? 2 sin(2?x ? ) ? 2 4
3 2? 2 ?? ? ? 2. 依题意得 2? 3 ,故
(2) 依题意得 g ( x) ? 2 sin[3( x ? 由 2k? ?

?

…………4

…………6

?

?
2

? 3x ?

5? ? ? 2k? ? (k ? Z ) , 4 2

? 5 ) ? ] ? 2 ? 2 sin(3x ? ? ) ? 2 . 2 4 4

…………9

解得 k? ?

2 3

?

2 7? ? x ? k? ? (k ? Z ) . 4 3 12

故 g ( x) 的单调增区间为 ? k? ?

?2 ?3

? 2

7? ? , k? ? (k ? Z ) 4 3 12 ? ?

2 2 18、 (1)要使函数 y ? f ( x) 有且只有一个零点,当且仅当 ? ? 16b ? 4a ? 0 ,即 a ? 4b .从集合

P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b , 可以是 (1, ?1), (1,1),

(1, 2), (2, ?1), (2,1),(2, 2),(4, ?1),(4,1),(4, 2) 共 9 个基本事件,
其中满足 a ? 4b 的事件有 (4,1), (4, ?1) 共 2 个,
2

∴所求事件的概率为

2 . 9 2b , a

(2)? 函数 f ( x) ? ax2 ? 4bx ? 1 的图象的对称轴为 x ?

由函数 y ? f ( x) 在区间 (??,1] 上是减函数,得 a ? 2b 且 a ? 0 , 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

? ? ?( a, b) ? ?

? 2a ? b ? 4 ? 0 ? ? ? ?a ? 0 ?, ?b ? 0 ? ? ?

5

即三角形区域 AOB .且点 A(2, 0) ,点 B(0, 4) . 构成所求事件的区域为三角形区域 BOC (如图).

1 8 ? 4? ?2a ? b ? 4 ? 0 S?BOC 2 8 4 5 ?4. 由? ? ? C ( , ) ,∴ P ? S?AOB 1 ? 4 ? 2 5 5 5 ?a ? 2b 2
19、 (1)证明:正六边形 ABCDEF 中,连接 AC、BE,交点为 G, 易知 AC ? BE ,且 AG ? CG ? 3 ,
2 ? C 2 G ? 在 多 面 体 中 , 由 AC= 6 , 知 A G

A2 C 故 ,

AG ? GC , ………………………… ……2 分

又 GC ? BE ? G , GC , BE ? 平面 BCDE, 故 AG ? 平面 BCDE,……………………….5 分 又 AG ? 平面 ABEF,所以平面 ABEF ? 平面 BCDE;…6 分 (2)连接 AE、CE,则 AG 为三棱锥 A ? BCE 的高,GC 为 ?BCE 的高.在正六边形 ABCDEF 中, BE ? 2AF ? 4 , 故 S?BCE ? 1 ? 4 ? 3 ? 2 3 ,…………..9 分 2
1 所以 VE ? ABC ? VA? BCE ? ? 2 3 ? 3 ? 2 .……12 分 3

1 20、解析:(1)设椭圆 C 的半焦距是 c.依题意,得 c=1.因为椭圆 C 的离心率为 , 所以 a= 2 2c=2,b =a -c =3.故椭圆 C 的方程为 + =1. 4 3 (2)当 MN⊥x 轴时,显然 y0=0. 当 MN 与 x 轴不垂直时,可设直线 MN 的方程为 y=k(x-1)(k≠0).
2 2 2

x2 y 2

y=k?x-1?, ? ? 2 2 由?x y + = 1, ? ?4 3
8k 则 x1+x2= 2. 3+4k
2

消去 y 并整理得(3+4k )x -8k x+4(k -3)=0.

2

2

2

2

设 M(x1,y1),N(x2,y2),线段 MN 的中点为 Q(x3,y3),
2 x1+x2 4k -3k x3= = 2,y3=k(x3-1)= 2. 2 3+4k 3+4k

6

21、解: (1)因为 k ? f ' (1) ? 1, f (1) ? 0 , 所以曲线 y ? f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线方程为 y ? x ? 1 (2) g ( x) = ln x ?

2 ? x ? 2 ? b ,(x>0) x x2 ? x ? 2 ,由 g ?( x ) >0 得 x>1, 由 g ?( x ) <0 得 0<x<1. g ?( x ) = x2
x=1 时, g ( x) 取得极小值 g (1) .

所以 g ( x) 的单调递增区间是(1,+ ? ),单调递减区间(0, 1)

? ? x ? ?2 ? ? 22. ⑴ y 2 ? 2ax, y ? x ? 2 …………(5 分)⑵直线 l 的参数方程为 ? ? y ? ?4 ? ? ?

2 t 2 (t 为 参 2 t 2

数),代入 y 2 ? 2ax 得到 t 2 ? 2 2 (4 ? a)t ? 8(4 ? a) ? 0 ,则有

t1 ? t 2 ? 2 2 (4 ? a),t1 ? t 2 ? 8(4 ? a) …(8 分)因为 | MN |2 ?| PM |,| PN | ,所以

(t1 ? t 2 ) 2 ? (t1 ? t 2 ) 2 ? 4t1 ? t 2 ? t1 ? t 2 解得 a ? 1 ……(10 分)

7


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