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高二数学试题-重庆一中2018学年第二学期高二期末模拟考试(5) 最新

重庆一中 05~18 学年第二学期高二期末模拟考试(五) 第Ⅰ卷 (选择题 满分 60 分) 一.选择题:本大共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1. 直线 l1 , l2 互相平行的一个充分条件是( D ) (A) l1 , l2 都平行于同一平面 (B) l1 , l2 与同一平面所成的角相等 (C) l1 平行于 l2 所在的平面 (D) l1 , l2 都垂直于同一平面 0 2.设 AD1 是正方体的一条面对角线,则与 AD1 成 60 角的面对角线的条数是( D ) A、 2 B、 4 C、 6 3.若 a, b 是异面直线, a ? ?,b ? ?,? ? ? ? l ,则( D、 8 D ) A、 l 与 a, b 分别相交 B、 l 与 a, b 都不相交 C、 l 至多与 a, b 中的一条相交 D、 l 至少与 a, b 中的一条相交 4.甲乙二人各进行一次射击,如果二人击中目标的概率都是 0.6 ,则至少有一人击中目标的概率为( D ) A、 0.16 B、 0.36 C、 0.48 D、 0.84 5.将 3 个不同的小球随意放入 4 个不同的盒子里,则 3 个小球恰在 3 个不同的盒子内的概率为( C ) A、 3 4 B、 4 5 C、 3 8 D、 7 10 6.三条直线 a,b,c 两两相交且不共点,命题:①平行于 a, b 的平面平行于直线 c ;②垂直于 a, b 的 直线垂直于直线 c ;③与三个交点等距离的平面平行于直线 a,b,c ;其中假命题的个数为( B ) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 7.如图,A、B、C 是表面积为 48? 的球面上三点, AB ? 2,BC ? 4 , ?ABC ? 60 ,O 为球心,则直线 OA 与截面 ABC 所成的角为( A ) 0 3 3 B、 arccos 3 6 3 C、 arcsin D、 arcsin 3 3 6 8.正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为( A 3 2 1 1 (A) (B) (C) (D) 2 2 2 3 A、 arccos ) 9.一半径为 R 的球切二面角的两个半平面于 A、B 两点,且 A、B 两点的球面距离为 的度数为( B 0 2? R ,则这个二面角 3 D1 A1 B1 D A B C C1 ) 0 0 0 A、 30 B、 60 C、 75 D、 90 10. 如图, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,A1 B 与平面 BB1 D1 D 所成角的大小为 ( A ) (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 11. 三棱锥 P ? ABC 棱锥中,PA, PB, PC 两两互相垂直, 且 PA ? 1 ,PB ? PC ? 2 , 则点 P 到平面 ABC 的距离为( (A) 2 6 3 B ) 2 2 3 3 (B) (C) 1 (D) 2 12.长方体的对角线长为 5a ,底面矩形两邻边长分别为 a 与 3a ,则长方体的体积为( (A) 2 a (D) 5a 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案直接添在题中的横线上。 3a 2a B ) (B) 3 (C) 13.在平面直角坐标系中,直线的斜率在集合 M ? ?13 , 4, 6? ? 中取值,与 y 轴交点的纵坐标在集合 N ? ?2, 中取值,则不同的直线共有______6__________条. 14.在 ? 2 x ? y ? 2005 的展开式中,所有各项的系数和为__ 3 2005 ______. 15.对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试,直到区分出所有次品为止,若所有次品恰 好在第五次测试被全部发现,则这样的测试方法有___576____种(用数字作答) 16.在棱长为 a 的正方体骨架内放置一气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状) ,则气球表 2 面积的最大值为_ 2? a _______. 三.解答题: 本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分) 求 C3n 38?n 3n ? C21 ? n 的值。 解:由题意可知,原式中的正整数必须满足下列条件: ?19 ? n ? 38 ?3n ? 38 ? n ? 0 19 21 ?2 3 分? ? 6 分? ?n? ? ? 2 2 ?21 ? n ? 3n ? 0 ? 0 ? n ? 21 ? ? 2 ∴ C3n 38? n 3n 2 1 ? C21 ? n ? C30 ? C31 ? 9 分∵ n ? N ? ∴ n ? 10 …10 分 30 ? 29 ? 31 ? 466 …12 分 2 2 n * 18.(本题满分 12 分)已知 ( x ? 2 ) ( n ? N ) 的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是 10:1⑴求: x 1 含 的项的系数; ⑵求:展开式中所有项系数的绝对值之和。 x n?r 2 n r 4 解: ( x ? 2 ) 的展开式的通项为 Cn (?2)r x 2 x ?2 r ,∴第五项的系数为 Cn (?2)4 ;第三项的系数为 x 4 2 2 (?2)4 ? 10Cn (?2)2 ,化简得 (n ? 2)(n ? 3) ? 30 ,解得: n ? 8 ,∴展开式的 Cn (?2)2 ,∴由条件有: Cn r 通项为 C8 (?2)r x 8?5 r 2 8 ? 5r 1 2 ? ?1 ,解得: r ? 2 ,∴展开式中含 的项的系数为: C8 (?2)2 ? 112 2 x 2 8 2 8 (2)∵ ( x ? 2 ) 的展开式中所有项系数的绝对值之和,即为 ( x ? 2 ) 的展开式中所有项的系数和。

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