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武昌区2013~2014学年度第一学期期末调研考试八年级

武昌区 2013~2014 学年度第一学期期末调研考试八年级 数 学
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.下列图形中,轴对称图形的个数是( )

A.1 2.使分式

B.2
x?2 有意义的 x 的取值范围是( x ?1

C.3 ) C.x≠1

D.4

A.x≠-1 B.x≠0 3.下列运算正确的是( ) A.m·m2·m3=m5 B.m2+m2=m4 C.(m4)2=m6 4.下列分式与分式 A.
y2 3x 2

D.x≠2

D.(-2m)2÷2m3=
y 相等的是( 3x

2 m


2 xy 6x
2

B. D. ?
?y ? 3x

C.

xy 6x 2

5.如图,已知点 P 是线段 AB 上一点,∠ABC=∠ABD,在下面判断中错误的是( ) A.若添加条件,AC=AD,则△APC≌△APD B.若添加条件,BC=BD,则△APC≌△APD C.若添加条件,∠ACB=∠ADB,则△APC≌△APD D.若添加条件,∠CAB=∠DAB,则△APC≌△APD 6.(2013·河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 7.如图,在△ABC 中,AB=AC=20 cm,DE 垂直平分 AB,垂足为 E, 交 AC 于 D,若△DBC 的周长为 35 cm,则 BC 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm 8.(2013·眉州)一个正多边形的每个外角都是 36° ,这个正多边形的边数是( ) A.9 B.10 C.11 D.12

9.(2013·杭州 )如图,设 k= 0),则有( ) A.k>2 B.1<k<2 1 C. <k<1 2

甲图中阴影部分面积 ( a > b> 乙图中阴影部分面积

1 2 10.如图,等腰 Rt△ABC 中,∠BAC=90° ,AD⊥BC 于 D,∠ABC 的平分

D.0<k<

线分别交 AC、AD 于 E、F 两点,M 为 EF 的中点,延长 AM 交 BC 于点 N, 连接 DM .下列结论:① DF= DN;③ AE= CN;③ △DMN 是等腰三角 形;④ ∠BMD=45° ,其中正确的结论个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.计算:3a·2a2=_________ 12.已知点 P(a,b)与 P1(8,-2)关于 y 轴对称,则 a+b=_________ 13.多项式 x2+2x+m 是完全平方式,则 m=_________ 14.如图,已知是等边三角形,点 D、E 在 BC 的延长线上,G 是 AC 上一点,且 CG=CD,F 是 GD 上一点,且 DF=DE,则∠E=_________度

15.已知点 A、B 的坐标分别为(2,0)、(2,4),以 A、B、P 为顶点的三角形与△ABO 全等,写出 符合条件的点 P 的坐标__________________ 16.如图,已知:四边形 ABCD 中,对角线 BD 平方∠ABC,∠ACB=72° ,∠ABC=50° ,并且∠ BAD+∠CAD=180° ,那么 ADC 的度数为________度 三、解答题(共 9 小题,共 72 分) 17.计算:(a+1)(a-1)+1

18.解方程:

2x 1 ? 1? x?2 x?2

19.分解因式:(1) a3-2a2+a

(2) (a+2)(a-2)+3a

20.如图,已知:AB=AC,AD=AE,求证:∠B=∠C

21.先化简,再求值: (

1 1 2m ,其中 m=9 ? )? 2 m ? 3 m ? 3 m ? 6m ? 9

22.(2013·珠海)文具店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支,第二次又用 600 元购进该款铅笔,但 5 这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了 30 支. 4 (1) 求第一次每支铅笔的进价是多少元? (2) 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元,问每支售价至少是多 少元?

23.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的纵坐标为 1,点 B 在 x 轴的负半轴上,AB=AO,∠ABO =30° ,直线 MN 经过原点 O,点 A 关于直线 MN 的对称点 A1 在 x 轴的正半轴上,点 B 关于直线 MN 的对称点为 B1 (1) 求∠AOM 的度数;(2) 点 B1 的横坐标为__________;(3) 求证:AB+BO=AB1

24.在△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,且满足:

a ? 3 a(a ? 1) ? ?k c ?b b?c

(1) 求证: k ?

a2 ? 3 ;(2) 求证:c>b 2c

(3) 当 k=2 时,证明:AB 是的△ABC 最大边

25.已知:点 A、C 分别是∠B 的两条边上的点,点 D、E 分别是直线 BA、BC 上的点,直线 AE、CD 相交于点 P (1) 点 D、E 分别在线段 BA、BC 上 ① 若∠B=60° (如图 1),且 AD=BE,BD=CE,则∠APD 的度数为___________ ② 若∠B=90° (如图 2),且 AD=BE,BD=CE,求∠APD 的度数 (2) 如图 3,点 D、E 分别在线段 AB、BC 的延长线上,若∠B=90° ,AD=BC,∠APD=45° ,求 证:BD=CE

2013-2014 学年度第一学期期末调研考试 八年级数学试题参考答案
一、选择题 1. C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 二、填空题 11.6a? 12.-10 13.1 14.15 15.(4,0)或(4,4)或(0,4) 16.65 三、解答题 17.解:原式=a?×1+1 =a? 18.解:方程两边同乘 x-2:得 2x=x-2+1 解这个方程,得 x=-1 经验:x=-1 时,x-2≠0,x=-1 是原方程的解 19.(1)a?-2a?+a 解:原式=a(a?-2a+1) =a(a-1)? (2)(a+2)(a-2)+3a 解:原式=a?+3a-4 =(a-1)(a+4) ? AB ? AC ? 20.证明:∵在△ABE 和△ACD 中, ?∠A=∠A ∴△ABE≌△ACD(SAS) ? AE ? AD ? ∴∠B=∠C

21.

1 1 2m 解: + ) ? 2 m-3 m+3 m -6m+9 2 m+3 ? m-3 (m-3) = (m+3)(m-3) 2m 2 2m (m-3) = (m+3)(m-3) 2m m-3 = m+3 (

1 当 m=9 时,原式= 2

22.解:(1)设第一次每支铅笔进价为 x 元

600 500 =30 x 5x 4 依题意可得:
解得:x=4 经检验,x=4 是原方程的解

答“第一次每支铅笔进价为 4 元 (2)设每支铅笔售价为 y 元 依题意可得:

600 600 ? (y-4) + ? (y-5) ? 420 5 4 4? 4
解得:y≥5 答:每支铅笔售价至少是 6 元。 23.解:(1)∵点 A 关于直线 MN 的对称点 A1 在 x 轴的正半轴上, ∴直线 MN 垂直平分 ∴

AA1

AO ? AO 1

1 ?AOM ? ?AOA1 2 ∴
∵∠AOB=30° ∴

?AOA1

=150°

1 ?AOM ? ?AOA1 =75 2 ∴
(2)3 (3)

∵点A与A1关于直线MN 对称,点B与B1关于直线MN 对称 ∴线段AB1与线段A1 B关于直线MN 对称 ∴AB1 ? A1 B 而A1 B ? A1 0 ? BO A1O ? AO ∴AB1 ? AO ? BO

24.证明:(1)

a+3 a(a-1) = =k c-b b+c 1) ?a+3=kc-kb( ∴? 2 ?a -a=kc+kb(2) ∵ (1)( + 2)得: 2kc=a 2 +3 2 a +3 由( 1)知 k= a 2 +3 ∴k= 2c 2c 2 ∵a +3>0, 2c>0 ∴k>0 a+3 又∵k= c-b a+3 ∴ >0 c-b ∵a+3>0,∴c-b>0,则c>b

(2)

(3)

1) ?a+3=2c-2b( 当k=2时,得 ? 2 ?a -a=2c+2b(2) a 2 +3 ( 1)( + 2)得:c= 4 2 a -2a-3 (2) ( 1)得:b= 4 ∵a>c-b ∴a> a 2 +3 a 2 -2a-3 ,∴a>3 4 4 a 2 +3 (a-1)(a-3) ∵c-a= = 4 4 又∵a>3 ∴c-a>0

∴c>a
25.(1)①60° (2)解:如图 2,过点 A 作 AF⊥AB 于 A,使 AF=BD=CE,连接 AC,CF,DF ∴∠FAD=∠B=90°,又 AD=BC ∴△FAD≌△DBC(SAS) ∴DF=DC,∠ADF=∠BCD ∵∠CDB+∠BCD=90°,∴∠ADF+∠CDB=90°, ∴∠CDF=90° ∴△FDC 为等腰 RT△,∠FCD=45° 且 FA∥CE,∴∠FAC=∠ECA,又 EA=EC,AC=CA ∴△AFC≌△CEA(SAS) ∴∠FCA=∠EAC,∴FC∥AE∴∠APD=∠FCD=45° (2)过点 A 作 AF⊥AB 于 A,使 AF=BD,连接 AC,CF,DF, ∴∠FAD=∠ABC=90°,又 AD=BC ∴△FAD≌△DBC(SAS) ∴DF=DC,∠ADF=∠BCD ∵∠ABC=90°, ∴∠BCD+∠BDC=90° ∴∠EDC=90° ∴△DFC 为等腰 RT△,∠FCD=∠APD=45° 又 FC∥AE,∴∠FCA=∠EAC, ∵FA∥CE ∴∠FAC=∠ECA ∴△AFC≌△CEA(ASA) ∴FA=EC 即 BD=EC


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