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江苏省灌云县第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文(无答案)

灌云县第一中学 2014-2015 学年第二学期期中检测试卷 高 二 数 学(文科) (考试时间 120 分钟,总分 160 分, ) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸 相应位置上 .) ... ..... 1.若将复数 2?i 表示为 a ? bi(a, b ? R, i 是虚数单位)的形式,则 a ? b ? 1 ? 2i ▲ . ▲ . ▲ . 2.用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”时可假设为 3.已知 i 为虚数单位,则复数 z ? i (1 ? 2i) 的模为 4.函数 f ( x) ? x cos x 的导数为 ▲ . p? ?p 5.曲线 y ? cos x ? x 在点 ? ,- ? 处切线倾斜角的正 切值为 ▲ . 2? ?2 6.函数 f ( x) ? 1 2 x ? 2 ln x 的单调递 减区间是 2 ▲ ▲ . 7.函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 9 x ? 12 在 x ? 处取得极小值. ▲ . 8.函数 f ( x) ? 12 x ? x 3 ? 5 在区间 ? ?3,3? 上的最小值 是 9.过原点作 f ( x) ? e x 的切线,则切点坐标为 3 2 ▲ . ▲ . 10.函数 f ( x) ? x ? x ? 2mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围为 11.已知函数 f ( x) ? x a 3 ? ? ln x ? ,其中 a ? R ,若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切 4 x 2 ▲ . 线垂直于直线 x ? 3 y ? 0 ,则切线方程为 ' 2 ' ' ' 12 . 设 函 数 f ( x ) 的 导 数 为 f ( x) , 且 f ( x) ? x ? f (1)ln x ? f (2) , 则 f (2) 的 值 是 ▲ . 13. 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0, a), B(b,0), C (c,0) , 点 P(0, p) 在线段 AO 上的一点 (异于端点) , 这里 a, b, c, p 均为非零实数, 设直线 BP, CP 分 别 与 边 AC, AB 交 于 点 E , F , 某 同 学 已 正 确 求 得 直 线 OE 的 方 程 为 ?1 1? ? 1 1? , 请 你 完 成 直 线 OF 的 方 程 : ? ? ?x ? ? ? ? ? ?y ? 0 ?b c? ? p a? ( ▲ )x?? ? ? 1 1? ? ? ?y ? 0. ? p a? n ?1 y F B O A P E x C 14.设曲线 y ? 2015x (n ? N ? ) 在点(1,2015)处的切线与 x 轴的交点 (13 题图) 1 的横坐标为 xn ,令 an ? log 2015 xn ,则 a1 ? a2 ? a2014 的值为 ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸 指定区域 内作答,解答时应写出必要的 ... .... 文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.(本小题满分 14 分) 已知复数 z ? (2m2 ? 3m ? 2) ? (3m2 ? 4m ? 4)i (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. 其中 m ? R .当 m 为何值时, z 为 16.(本小题满分 14 分) 用反证法证明 2,3 , 5 不可能是一个等差数列中的三项. 2 17.(本小题满分 14 分) 先解答(1) ,再通过结构类比解答(2) (1) 求证: tan( x ? ? 4 )? 1 ? tan x ; 1 ? tan x (2) 设 x ? R , a 为非零常数,且 f ( x ? a) ? 的结论. 1 ? f ( x) ,试问: f ( x ) 是周期函数吗?证明你 1 ? f ( x) 18.(本小题满分 16 分) 某商店商品每件成本 10 元,若售价为 25 元,则每天 能卖出 288 件,经调查,如果降低价 格,销售量可以增加,且每天多卖出的商品件数 t 与商品单价的降低值 x (单位:元, o ? x ? 15 )的关系是 t ? 6 x 2 . (1)将每天的商品销售利润 y 表示成 x 的函数; (2)如何定价才能使每天的商品销售利润 最大? 3 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ex ? 2x2 ? 3x (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若存在 x ??1,3? ,使得关于 x 的不等式 f ( x) ? ax 成立,求实数 a 的取值范围; 20.(本小题 满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? ln x, a ? R . (1)若函数 f ( x ) 在 ?1, 2? 上是减函数,求实数 a 的取值 范围; (2)令 g (x) ? f (x) ?x ,是否存在实数 a ,当 x ? ? 0, e? (e 是自然常数)时,函数 g ( x) 2 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值,若不存在,说明理由; (3)当 x ? ? 0, e? 时,证明: e x ? 2 2 5 x ? ( x ? 1) ln x . 2 4

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