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8指数函数、对数函数、幂函数(1)


指数函数、对数函数、幂函数(1)
参考答案: ⒈
1 2 ( ? ? ; ⒉ 0, ) (1, ? ) ⒊(1,1); ⒋ log 1 .1 0 . 9 < log 0 .7 0 . 8 < 1 . 1 0 .9 ; ⒌ ?1, ? ? ? ; ; 3 2

( ⒍(1,2);⒎[-1,3]; ⒏ 0,(

1 2

5 2 )) ;⒐ ?

1 3



⒑ ? 0 ,1 ?

⒒当 a ? 1 时,x>7或x<-1,当 0 ? a ? 1 时, ? 1 ? x ? 7 ⒓
17 9 1 3



a ?

或3

⒕解: 证明:设 x 1 , x 2 ∈R,且 x 1 ? x 2 则 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? (a ?
x

2 2
x1

?1

) ? (a ? 2

2
x2

?1

) ?
王新敞
奎屯 新疆

2 2
x 2

?1

?

2 2
x 1

? (2

2( 2
x 1

x 1

?2
x

x 2 2

)

? 1 )( 2

? 1)

由于指数函数 y= 2 在 R 上是增函数,且 x 1 ? x 2 , 所以
2 x1 ? 2 x 2 即 2 x 1 ? 2 x 2 <0,又由 2 >0 得 2
x x1

+1>0, 2

x2

+1>0

所以 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) <0 即 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) 因为此结论与 a 取值无关,所以对于 a 取任意实数, f ( x ) 为增函数
王新敞
奎屯 新疆

⒖解:∵a>0 且 a≠1 当 a>1 时,函数 t=2- a >0 是减函数 由 y= log (2- a )在[0,1]上 x 的减函数,知 y= log a t 是增函数,
x

x

a

x ∴a>1 由 x ? [0,1]时,2- a ? 2-a>0,得 a<2,∴1<a<2

当 0<a<1 时,函数 t=2- a >0 是增函数 由 y= log
x

x

王新敞
奎屯

新疆

a

(2- a )在[0,1]上 x 的减函数,知 y= log a t 是减函数,∴0<a<1

王新敞
奎屯

新疆

x 由 x ? [0,1]时,2- a ? 2-1>0, ∴0<a<1

综上述,0<a<1 或 1<a<2

王新敞
奎屯

新疆


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