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数学---山东省烟台市2016-2017学年高二下学期期末自主练习(理)

参考答案 一、选择题 1-12、A D B B C 二、填空题 13. 60 三、解答题 17. 解: (1)设“从 100 人中任选 1 人,选到了解机动车强制报废标准的人”为事件 A, 由已知得 P( A) ? 14. 48 15. 0.784 16. ②③④ D BAB C BC b ? 35 3 ? ,解得: b ? 25 , …………………………………2 分 100 5 ……………………………………4 分 不了解 女性 男性 总计 25 15 40 了解 25 35 60 总计 50 50 100 ………………5 分 所以 c ? 15, x ? 40, y ? 60 K2 的观测值 k = 100 ? (25 ? 35 ? 25 ?15) 2 ? 4.167>3.841 ……………………… 9 分 40 ? 60 ? 50 ? 50 故有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”. ……………10 分 2 2 2 18. 解: (1)由题意可知, C3 ? C4 ? ? ? Cn ? 2 ? 11n , 3 3 r ?1 r r 因为 Cn ? Cn ? Cn ?1 ,所以上式为 Cn?3 ? C3 ? 11n ,………………………3 分 n(n 2 ? 6n ? 11) ? 11n ,解得 n ? 5 , n ? ?11 (舍去) 即 6 故n ? 5 ………………………………………………………………………5 分 2n (2)设 (2 x ? ) 的展开式中第 r ? 1 项的系数最大, 1 x r r 10?2 r 因为 Tr ?1 ? C10 , (2x)10?r x?r ? 210?r C10 x r r ?1 r r ?1 ? 210? r C10 ?C10 ? 211? r C10 ? 2C10 则有 ? 10 ? r r ,即 ? r , 9? r r ?1 r ?1 ? 2 C10 ? 2 C10 ? 2C10 ? C10 ……………………7 分 解得 8 11 ? r ? ,故 r ? 3 ,…………………………………………………10 分 3 3 7 3 4 4 所以系数最大的项为第 4 项, T4 ? 2 C10 x ? 15360 x .…………………12 分 19. 解:(1) x ? 3 ?1? 2 ? 4 ? 5 5.5 ? 6.5 ? 6 ? 3.7 ? 2.3 ? 3, y ? ? 4.8 ,…………2 分 5 5 ? xi ? 15, ? yi ? 24, ? xi yi ? 61.3, ? xi2 ? 55 ,……………………………6 分 i ?1 i ?1 i ?1 i ?1 5 5 5 5 ? ? ?1.07 , a ? ? 8.01 , 代入公式可得: b 所以 ? y ? ?1.07 x ? 8.01 2 ……………………………8 分 …………………10 分 (2)年利润 z ? x(?1.07 x ? 8.01) ? 2x ? ?1.07 x ? 6.01x , 所以当 x ? 2.81 ,即年产量为 x ? 2.81 吨时,年利润 z 取得最大值. …………12 分 3 2 20. 解: (1)设第一次取出的 3 件全是合格品为事件 A 1 ,第一次取出的 件零件中恰有 件 是合格品为事件 A2 ,第二次取出的 1 件为合格品为事件 B ,这批零件通过检测为事件 A , 依题意有, A ? A 1 ? (A 2 B) ,且事件 A 1, A 2 B 彼此互斥, 所以 P( A) ? P( A 1?A 2 B) ? P( A 1 ) ? P( A2 B) ……………………………2 分 4 1 4 3 4 3 ? C3 ( ) ? C32 ( ) 2 ? 5 5 5 5 512 ? ………………………………………………………………………5 分 625 (2)由题意可知,检测的零件可能为 3 件,也可能为 4 件,所以 X 的所有可能取值为 4 1 77 1 4 1 2 ( ) ? ( )3 ? 150, 200 ,相应的概率为 P( X ? 150) ? ( )3 ? C3 5 5 5 5 125 4 1 48 P ( X ? 200) ? C32 ( ) 2 ? , ………………………………………10 分 5 5 125 所以 X 的分布列为: X P 150 200 77 125 48 125 ………………………………………12 分 EX ? 150 ? 77 48 846 ? 200 ? ? ? 169.2 125 125 5 21. 解: (1)由频率分布直方图可得: x ? 70 ? 0.1 ? 80 ? 0.15 ? 90 ? 0.4 ? 100 ? 0.2 ?110 ? 0.1 ?120 ? 0.05 ? 92 , …………2 分 s 2 ? 2 22 ? 0 . 1 ? 12 2? 0 . 1 ? 52 ? 2 则 X ? N (92,156) , 从而 P(79.5 ? X ? 104.5) ? P(92 ? 12.5 ? X ? 92 ? 12.5) ? 0.6827 , …………5 分 (2)由题意可知, ? ? B(20, 0.6827) ,所以 E? ? 20 ? 0.6827 ? 13.654 ? 14 .……7 分 0 ? .2 4 ? 8 ? 02 . 2 ? 1 8 ? 20 . 1 ? 2 8, ?……4 0.05 分 156 (3)由(2)可知, 20 棵树苗中“优良”的棵数为 14 ,则? 的所有取值为 0,1, 2,3 , 相应的概率为 P(? ? 0) ? 3 0 2 1 C6 C14 C6 C14 210 20 , , ? P ( ? ? 1) ? ? 3 3 C20 1140 C20 1140 1

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