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甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三数学冲刺诊断考试试题文

甘肃省西北师范大学附属中学 2018 届高三数学冲刺诊断考试试题 文 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | x2 ? 1 ? 0} , N ? {x | log 2 ( x ? 2) ? log 2 3, x ? Z} ,则 M ? N ? ( A. ? 答案:D 2. 已知复数 z1=3+4i,z2=a+i,且 z1 A. 答案:A 3. 已知点 P(x,y)在不等式组 是( ) 表示的平面区域内运动,则 z=x-y 的取值范围 B. 是实数,则实数 a 等于( C.) D.B. {1} C. {?1,0,1} D. {?1,0} ) A.[-2,-1] 答案:C 4. 在区间 A. 答案:C B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2] 上随机取一个数 x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( B. C. D. ) 5.已知向量 a=(1,1),b=(2,-3),若 ka-2b 与 a 垂直,则实数 k 的值为( A. 1 答案:B 6. 某程序框图如图所示,若输出的 s=57,则判断框内为( A.k>4? 答案:A B.k>5? C.k>6? D.k>7? ) B. -1 C.2 D.-2 ) 7. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为( ) -1- A. 3? C. 2? ? 4 答案: D B. 4? D. 3? ? 4 8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 400 名授课 教师中抽取 20 名, 调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数, 结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期 400 名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30) 内的人数为( A.100 答案:B 9. 设 F1,F2 是双曲线 =1(a>0,b>0) 的两个焦点 , 点 P 在双曲线上 , 若 =0 且 ) B.160 C.200 D.280 | |·| |=2ac(c= ),则双曲线的离心率为( ) A. 2 答案:C B. C. D. 10. 将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(? ? 2 ?? ? ? 2 ) 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位长度后得到函 3 ) ,则 ? 的值可以是( 2 D. ) 数 g ( x) 的图象,若 f ( x), g ( x) 的图象都经过点 P (0, A. 5? 3 【答案】B B. 5? 6 C. ? 2 ? 6 11. 数列 {a n } 满足: a3 ? A. 1 , a n ? a n ?1 ? 2a n a n ?1 ,则数列 {a n a n ?1 } 前 10 项的和为 5 20 21 C. 10 21 B. 9 19 D. 18 19 答案:A 12. 若函数 f ? x ? ? 2e ln ? x ? m ? ? e ? 2 存在正的零点,则实数 m 的取值范围为( x x ) A. ? e, ?? ? B. ? e, ?? ? C. ? ??, e ? D. ? ??, e ? -2- 答案:D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号的横线 上. 1 1 13. 已知 a>0,b>0,且 a+b=1,求 ? 的最小值____________ a b 答案:4 14. 在等比数列 {a n } 中, 3a1 , 答案:3 15. 在区间[0,2]上任取两个实数 a,b,则函数 f ( x ) ? x 2 ? ax ? 答案: 1 2 b ? 1 没有零点的概率是 4 a ? a10 1 ? a5 ,2a3 成等差数列,则 9 a 7 ? a8 2 ? 4 16. 已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积 为 3 , AB ? 2 , AC ? 1, ?BAC ? 60? ,则此球的表面积等于_______________. 答案: 8? 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac , 且 2b ? 3c . (1)求角 A 的大小; (2)设函数 f ( x) ? 1 ? cos(2 x ? B ) ? cos 2 x ,求函数 f ( x) 的最大值 解:(1)在△ABC 中,因为 cos B ? ? a 2 ? c2 ? b2 1 ? ,所以 B ? 。 3 2ac 2 在△ABC 中,因为 2b ? 3c ,由正弦定理可得 2 sin B ? 3 sin C , 所以 sin C ? 2? ? 2? ? 5? 2 ? ? ,0 ? C ? , C ? ,故 A ? 3 4 3 4 12 2 (2)由(1)得 f ( x) ? 1 ? cos(2 x ? ? 3 ) ? cos 2 x ? 1? 1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 -3- ? 1? 7? 3 1 ) sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin( 2 x ? 6 2 2 f ( x) max ? 2 18. (本小题满分 12 分)某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了 100 名中 学生进行调查.右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图 .已知 [350,450),[450,550),[550,650)三个金额段的学生人数成等差数列,将月消费金额不 低于 550 元的学生称为“高消费群” .

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