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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 周期现象课件 北师大版必修4_图文

周期现象

一、教学目标:
1、知识与技能:

(1)了解周期现象在现实中广泛存在;
(2)感受周期现象对实际工作的意义;

(3)理解周期函数的概念;
(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期; (5)能利用周期函数定义进行简单运用。

一、教学目标: 2、过程与方法:通过创设情境:单摆运动、时钟的 圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感知周 期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周 期函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以 应用。 3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使同学们 对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数 学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学 的信心,学会运用联系的观点认识事物。

二、教学重、难点 : 重点: 感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解,以及简单的应用。 三、学法与教法: 数学来源于生活,又指导于生活。在大千世界有很多 的现象,通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、 交流、讨论,感知周期现象的存在。并在此基础上学 习周期性的定义,再应用于实践。 四、教学过程

一、周期现象

观察现象

海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。 圣米切尔山

涨潮 落潮 由图可知:波浪每隔一段时间会重复出 现,这种现象被称为周期现象。

钱塘江潮

2005年9月6日,钱塘江观潮险情。

提出问题
在日常生活、生产实践中存在大量周期性变化 的现象。那么我们能不能用数学方法来探究周期 现象中所蕴含的规律呢?

分析问题
我们知道,海水会发生潮汐现象。但潮汐发生 时,水的深度会产生周期性的变化。为了研究水 深的变化规律,我们可以构造一个函数。如:确 定一个位置,考察该处水深H和时间t的关系,那 么H就是t的函数。

抽象概括
从散点图可以看出,每经过相同的时间 间隔T(12h),水深就会重复出现相同的 数值,因此,水深是周期性变化的。这样 的周期现象在 我们身边还有很多,下面我 们再看几个例子。

例题讲解
例1 地球围绕着太阳转,地球到太阳的距离y 随时间的变化是周期性的吗?

解:根据物理学知识,我们知道在任何一个确 定的时刻,地球与太阳的距离y是唯一确定的,每 经过一年地球围绕着太阳转一周。无论哪个时刻t

算起,经过一年时间,地球又回到原来的位置,
所以,地球与太阳的距离是周期变化的。

例题讲解
例2 下图是水车的示意图,随车上A点到水
面的距离为y。假设水车5min转一圈,那么y的

值随时间的变化是周期性的吗? 解:由于y的 值每经过5min就会
重复出现,因此,

距离y随时间的变化
规律也具有周期性。

想一想

1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期 现象吗? 2、钟表的分针每小时转一圈,它的运行是周期现 象吗? 3、连续抛一枚硬币,面值朝山我们记为0,面值朝 下我们记为1,数字0和1是否会周期性地重复出现?

二、周期函数的概念
教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关 内容,并思考回答下列问题:①如何理解“散点 图”? ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么? ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周 期函数的定义,你的理解是怎样? 以上问题都由学生来回答,教师加以点拨并总 结:周期函数定义的理解要掌握三个条件,即存 在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值; f(x+T)=f(x)。(板书:二、周期函数的概念)

练习:(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x, 均存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。求f(x+ 2T) ,f(x+3T) 略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x),

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)本题小
结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数

个”,教师指出一般情况下,为避免引起混淆,特
指最小正周期。

练习: (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函 数,且f(1)=2005,求f(11) 略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)= 2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x +3)=f(x),求f(8) 略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=

f(-1)=-f(1)=-2

归纳小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?
所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的
地方,请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

布置作业: 1.作业:习题1—1第1,2,3题. 2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子, 进一步理解它的特点. 教后反思:

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