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【数学】福建省泉州市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试(文)

一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={x∈R | x+1≥2},B={–2,–1,0,1,2},则 A A.{2} B.{1,2} 2.下列有关命题的说法正确的是( C.{0,1,2} ) B= ( ) D.{–l,0,1,2} A.若向量 a、b 满足 a·b = 0 ,则 a = 0 或者 b = 0; 1 B. “ ? ? 30 ”是 “ sin ? ? ”的必要不充分条件; 2 2 2 C. 命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”; D.命题“若 x ? y, 则sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. ( 0, ??) 3.下列函数中,既是奇函数又在区间 上单调递增的函数为( A. y ? sin x A.A、B、C 三点共线 C. A、B、D 三点共线 B. y ? ln x C. y ? 2x D. y ? x3 ) 4. 已知 +5 b – 2 a +8 b ,,b 4 aa +2 b ,则( AB AB AB ? ? ? a a a ? ? ? 5 5 5 b b b ,,BC , BC BC? ? ?? 2 2 a 2 a a ? ? ? 8 8 b 8 b , CD CD , CD ? ? 3( ? 3( a 3( ? a ? b ? ) b b )) ) B. B、C、D 三点共线 D. A、C、D 三点共线 ) 5.已知数列 {an } 是等差数列,且 a3 ? a9 ? 4 ,那么数列 {an } 的前 11 项和等于( A.22 B.24 C.44 D.48 6.如图,已知 AB , ,, BD ,用 , b? 表示 ?? aa ? 5 , BC ? ?2 a ? 8 b, CD ?a 3( a b) AD ,则 AD ? ( AB AB ? ,a AC ,b AC ?b ?, b BD ? 3 ? DC 3 DC A. ) 7 a? 4 1 C. a ? 4 3 b 4 3 b 4 2 7 3 a? b 4 4 3 1 D. a ? b 4 4 B. A 7.设 a ? log 1 3, b ? ( ) , c ? 2 3 ,则 ( 0.2 1 3 1 ) B D D. a<b<c C A.b<a<c 8.已知 sin x ? B.c<b<a C.c<a<b 4 ? ? , x ? ( , ? ) ,则 tan( x ? ) ? ( ) 5 2 4 1 1 A. B. 7 C. ? D. ?7 7 7 ? 1 ? 9.已知数列 ?an ? 中, an ? n ,则数列 ? ) ? 的前 100 项和为( ? an an ?1 ? A. 99 100 B. 99 101 C. 100 101 D. 101 100 ) 10.设向量 a ,b 满足|a|=|b|=1,且 a ,b 的夹角为 120°,则|a+2b|=( A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 11.当 a>0 时,函数 f ( x) ? ( x 2 ? 2ax)e x 的图象大致是( ) 12.对任意实数 a,b 定义运算“ :a b= ? ?b, a ? b ? 1, 设f ( x) ? ( x 2 ? 1) a , a ? b ? 1, ? ) (4 ? x) ? k , 若函数 f(x)的图象与 x 轴恰有三个交点,则 k 的取值范围是 ( A.[-2,1) B.[0,1] C. (0,1] 二、填空题(本大题共 4 题,每小题 4 分,共 16 分) 13. sin 510 ? ? D. (-2,1) ; ; ; 14.已知向量 a=(1,1),b=(–2 ,3 ),若 ? a–b 与 a 垂直,则实数 ? = 15.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 2Sn=3an -2 (n ? N*),则 a5 = 16.已知函数 f ( x) ,其中 x ? R , f (1) ? 2 ,且 f ( x) 在 R 上的导数满足 f ?( x) ? 1 ,则 不等式 f ( x 2 ) ? x 2 ? 1 的解集为 三、解答题(本大题共 6 题,共 74 分) 17.设全集是实数集 R, A ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} ,B= {x | x 2 ? a ? 0} . (Ⅰ)当 a=4 时,求 A∩B 和 A∪B; (Ⅱ)若 B ? C R A ,求实数 a 的取值范围. . 18.已知在 ?ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对的边, C ? (1,sinA) ,n=(2,sinB)且 m// n. (Ⅰ)求 b,c; (Ⅱ)求角 A 的大小及 ?ABC 的面积. ? , a ? 3 ,若向量 m= 3 19.已知 {an } 是等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 a7 ? 20, S3 ? 15 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; . (Ⅱ)若等比数列 {bn } 满足: b1 ? a1 , b4 ? a 2 ?a 4 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 2 20.已知函数 f ( x) ? 2sin ? x cos ? x ? 2 3sin (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调增区间; (Ⅱ)将函数 f ( x) 的图象向左平移 2 ? x ? 3 ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . ? 3 个单位,再向上平移 a ( a ? 0 )个单位,得到函数 ? y ? g ( x) 的图象.若 y ? g ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值与最小值的和为 5,求 a 的值. 4 21.已知椭圆 M: x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的一个焦点为 F(-1,0),左右顶

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