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优化方案2016年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义学案新人教A版必修3

3.1.2 概率的意义 1.问题导航 (1)概率的定义是什么? (2)什么叫小概率事件? (3)什么叫极大似然法? 2.例题导读 思考 1:抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正、反面的概率都是 0.5,那么连续两次抛掷一 枚硬币,一定是出现一次正面和一次反面吗? 提示:不一定,因为抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5,它是大量试验得出的一种规律 性结果,对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性,在连续抛掷一枚硬币两次的试 验中,可能两次均正面向上,也可能两次均反面向上,也可能一次正面向上,一次反面向上. 1 思考 2:如果某种彩票的中奖概率是 ,那么买 1 000 张这种彩票一定能中奖吗? 1 000 提示:不一定中奖,因为买彩票是随机的,每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票 中奖的概率为 1/1 000,是指试验次数相当大,即随着购买彩票的张数的增加,大约有 1/1 000 的彩票中奖. 思考 3:如果连续 10 次掷一枚骰子,结果都是出现 1 点,你认为这枚骰子的质地是均匀 的,还是不均匀的?如何解释这种现象? 提示:这枚骰子的质地不均匀,标有 6 点的那面比较重,会使出现 1 点的概率最大,更 1 有可能连续 10 次都出现 1 点.如果这枚骰子的质地均匀,那么抛掷一次出现 1 点的概率为 , 6 连续 10 次都出现 1 点是一个小概率事件,几乎不可能发生. 思考 4:某地气象局预报说,明天本地降水概率为 70%,能否认为明天本地有 70%的区域 下雨,30%的区域不下雨?你认为应如何理解? 提示:降水概率≠降水区域;明天本地下雨的可能性为 70%. 1.概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性,认识了这种随机性 中的规律性,就能比较准确地预测随机事件发生的可能性. 2.游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得发球的概率均为 0.5,所以这个规则是公平的. (2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则. 3.决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的 -1- 可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统 计中重要的统计思想方法之一. 4.天气预报的概率解释 天气预报的“降水”是一个随机事件, “概率为 90%”指明了“降水”这个随机事件发生 的概率为 90%.在一次试验中,概率为 90%的事件也可能不出现,因此, “昨天没有下雨”并不 能说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的. 5.孟德尔与遗传机理中的统计规律 孟德尔在自己长达七、八年的试验中,观察到了遗传规律,这种规律是一种统计规律. 1.判断下列各题.(对的打“√”,错的打“×”) (1)某事件发生的频率为 fn(A)=1.1;( ) (2)小概率事件就是不可能事件,大概率事件就是必然事件;( ) (3)某事件发生的概率随试验次数的变化而变化;( ) (4)连掷 3 次硬币,可能 3 次正面均朝上.( ) 解析:频率 fn(A)∈[0,1],且事件发生的概率具有确定性,不随试验次数变化,故只有 (4)正确,(1)(2)(3)均错. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 2.(2015·杭州调研)某地气象局预报说,明天本地降雨的概率为 80%,则下列解释正确 的是( ) A.明天本地有 80%的区域降雨,20%的区域不降雨 B.明天本地有 80%的时间降雨,20%的时间不降雨 C.明天本地降雨的机会是 80% D.以上说法均不正确 解析:选 C.选项 A,B 显然不正确,因为 80%是说降雨的概率,而不是说 80%的区域降雨, 更不是说有 80%的时间降雨,是指降雨的机会是 80%,故选 C. 3.某射击教练评价一名运动员时说:“你射中的概率是 90%” ,你认为下面两个解释中能 代表教练的观点的为________. ①该射击运动员射击了 100 次,恰有 90 次击中目标; ②该射击运动员射击一次,中靶的机会是 90%. 解析:射中的概率是 90%说明中靶的可能性,即中靶机会是 90%,所以①不正确,②正确. 答案:② 4.同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗? 解:概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量,是一个确 定的数,是客观存在的,与每次试验无关;同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发 生的概率都是一样的. 1.随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性:即随着试验次数 的增加,该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率. 2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量,即使是大概率事件,也不能肯定 事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大. -2- 概率的含义 解释下列概率的含义. (1)某厂生产产品合格的概率为 0.9; (2)一次抽奖活动中,中奖的概率为 0.2. [解] (1)说明该厂产品合格的可能性为 90%; (2)说明参加抽奖的人中有 20%的人可能中奖. 方法归纳 随机事件在一次试验中发生与否是随机的.但随机中含有规律性,而概率恰是其规律性 在数量上的反映,概率是客观存在的,它与试验次数,哪一个具体的试验都没有关系,运用 概率知识,可以帮助我们预测事件发生的可能性. 1.(1)事件 A 发生的概率接近于 0,则( ) A.事件 A 不可能发生 B.事件 A 也可能发生 C.事件 A 一定发生 D.事件 A 发生的可能性很大 解析:选 B.事件 A 发生的概率接近于 0,则事件 A 也可能发生. (2)某射手击中靶心的概率是 0.9,是不是说明他射击 10 次就一定能击中 9 次? 解:从概率的统计定义出发,击中靶心的概率是 0.9 并不意味着射击 10 次就一定能击中 9 9 次,只有进行大量射击试验时,击中靶心

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