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《锐角三角函数》基础练习题

《锐角三角函数》A
姓名_____________ 一、 填空 30° 45° 60°

sin cos tan 二、 练习 1、在 Rt△ABC 中,∠C=900,AB=13,BC=5,求 sin A , cos A , tan A ,

4 2.在 Rt△ABC 中,sinA= ,AB=10,则 BC=______,cosB=_______. 5 1 3.在△ABC 中,∠C=90°,若 cosA= ,则 sinA=__________. 2 4. 已知在△ABC,∠C=90°,且 2BC=AC,那么 sinA=_______.

C

5、 1 sin 60? ? 2 cos45? ?
2 2

. .
.
?

6、∠B 为锐角,且 2cosB - 1=0,则∠B=

A B

60?

D E

7、等腰三角形中,腰长为 5,底边长 8,则底角的正切值是

8、 如图, 在距旗杆 4 米的 A 处, 用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 60 , 已知测角仪 AB 的 高为 1.5 米,则旗杆 CE 的高等于 米.

三、选择题 9、在 Rt△ABC 中,各边都扩大 5 倍,则角 A 的三角函数值( ) A.不变 B.扩大 5 倍 C.缩小 5 倍 D.不能确定 10.在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( ) A.sinA = sinB B.cosA=sinB C.sinA=cosB D.∠A+∠B=90° 11. 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, 当已知∠A 和 a 时, 求 c, 应选择的关系式是 ( ) a a a A.c = B.c = C.c = a·tanA D.c = sin A cos A tan A 12、 sin 45? ? cos45? 的值等于( A. ) C.

2

B.

3 ?1 2

3

D. 1

13.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于 10,则 S△ABC 等于( A. 3 B. 300 C. 50 3 D. 15

)

14.当锐角α >30°时,则 cosα 的值是( ) 1 1 A.大于 B.小于 C.大于 3 D.小于 3 2 2 2 2 15.小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米,那么他下降( ) A.1 米 B. 3 米 C.2 3 D.
2 3 3

16.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则 AB= ( ) (A)4 (B)5 (C) 2 3 (D)
8 3 3
4 ,BC=8,则 AC 等于 3

17.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA= ( ) A.6 18、计算 B.
32 3

C.10

D.12

(1)tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°

(2)

3 tan 30? 3cos 30? ? 2sin 30?
2

19、如图,在△ABC 中,AD 是 BC 上的高, tan B ? cos ?DAC ,

(1) 求证:AC=BD; (2)若 sin C ?
12 ,BC=12,求 AD 的长. 13

20.如图, 点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点, ⊿BCE 沿 BE 折叠为⊿BFE, 点 F 落在 AD 上.(1)求证: ⊿ABF∽⊿DFE;(2)若 sin∠DFE= 1 ,求 tan∠EBC
3

的值.

21.一副直角三角板如图放置, 点 C 在 FD 的延长线上, AB∥CF, ∠F=∠ACB=90° , ∠E=45° ,∠A=60° ,AC=10,试求 CD 的长.

22.如图,直角梯形纸片 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90° ,∠C=30° .折叠纸片使 BC 经过点 D. 点 C 落在点 E 处, BF 是折痕, 且 BF= CF =8. E (l)求∠BDF 的度数; (2)求 AB 的长.
D F B C

A

23.如图,AB 是江北岸滨江路一段,长为 3 千米,C 为南岸一渡口,?为了解决 两岸交通困难,拟在渡口 C 处架桥.经测量得 A 在 C 北偏西 30°方向,B 在 C 的东北方向,从 C 处连接两岸的最短的桥长多少?

24、如图,在矩形 ABCD 中, E 是 BC 边上的点, AE ? BC , DF ? AE ,垂足为
F ,连接 DE .

(1)求证: △ ABE ≌△DFA ; (2)如果 AD ? 10,AB=6 ,求 sin ?EDF 的值.
A D

B

F E

C


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