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宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题

宁夏石嘴山市第三中学 2015-2016 学年高一数学下学期期末考试试题
第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若

?

?
2

<?<0,则点 (tan? , cos? ) 位于 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限





A.第一象限 2.集合 {? | k? ?

?
4

? ? ? k? ?
y

?
2

,k ? Z } ,中的角所表示的范围(阴影部分)是(
y y
o



y
o

x

o

x

x

o

x

A

B

C

D

3.给出下面四个命题:① AB ? BA ?   ;② AB ? BC ? AC ;③ AB 0  -AC ? BC ;④ 0 ? AB ? 0 。其中 正确的个数为 A 1个 ( ) B 2个 C 3个 ). B. ?? D. ?? D 4个

4.函数 y ? 2 sin( A. ?? C. ??

?
4

? x ) 的一个单调增区间是(

? ? ?? ,? ? 4 2?

? ? 3? ? , ? ? 4 4?

?? ? 5? , ? ? 4? ? 4

? 3? ? ? ,? ? 4 4?

5.已知集合 A ? {1 , 2 , 3 , 4} 和集合 B ? {5, 6 , 7 , 8} ,分别在集合 A 和 B 中各取一个数, 则这两个数的和为偶数的概率是( A. ) C.

1 4

B.

1 2

3 4

D.

13 16

1? ?3 ? ? 6.已知 α 是锐角,a=? ,sin α ?,b=?cos α , ?,且 a∥b,则 α 为( 3? ?4 ? ? A.15° B.45° C.75° D.15°或 75°

).

7. 若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上,则 A 2 或2 B

sin ? 1 ? sin 2 ?
C

?

1 ? cos 2 ? 的值等于 ( cos ?
D

)

2

?2

0
1

8.两圆 x 2 ? y 2 ? 9 和 x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是( A.相离 B.相交 C. 内切
2



D.外切 )

9.数据 x1 ,x2 , 方差为 S , 则数据 3x1 ? 5 ,3x2 ? 5 , …,xn 的平均数为 x , …,3xn ? 5 的方差是( A. S 2 B. 3S 2 C. 9 S 2 D. 9S 2 ? 30S ? 25

10.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) A, y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(

x ? ? ) 2 3

2? ) 3

B. y ? 2 sin( 2 x ? D. y ? 2 sin( 2 x ?

?
3 )

)

?

3

11. 若 O 是 △ ABC 所 在 平 面 内 一 点 , 且 满 足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA , 则 △ ABC 一 定 是 ( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 )

??? ? ????

??? ? ????

??? ?

12.如图,在△ABC 中,设 AB ? a , AC ? b ,AP 的中点为 Q,B Q 的中点为 R,CR 的中点为 P,若

??? ?

?

??? ?

?

??? ? ? ? AP ? ma ? nb ,则 m+ n ?
A.

( C.



C

1 2

B.

2 3

6 7

D. 1
Q

P

开 始 i=1 P=1 S= 0 (1)
是 否
R B

第Ⅱ卷 非选择题 A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13. 给出 50 个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个 数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,…,以此类推. 算这 50 个数的和. 将下面给出的程序框图补充完整. 1. 把程序框图补充完整: (1)________________________ (2 分) (2)_______ _________________ ( 3 分)

数比第 1 个 要求计

14.已知直线 ax+by+c=0 与圆 x +y =4 相交于 A、B 两 → → 点且|AB|=2 3,O 为坐标原点则OA·OB=__

2

2

S= s + p ( 2) i= i +1

2

输出 s 结 束

15.如图,已知|p|=2 2,|q|=3,p、q 的夹角为

? . 4

若 AC =5p+2q, AB =p-3q,D 为 BC 的中点,| AD | 为_____

????

??? ?

????

π? ? f ( x) ? 3sin ? 2 x ? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 3? ? 11? ①、图象 C 关于直线 X ? 对称; 12 2? ,0 ? 对称; ②、图象 C 关于点 ? 3 ? 5? ? 内是增函数; , ③、函数 f ( x) 在区间 ? ? 12 12 ? ④、由 y ? 3sin 2 x 的图像向右平移 个单位长度可以得到图象 C 3
16.函数

三、解答题:

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 17.(本小题满分 l0 分)已知 ? 为第四象限角, f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(1)化简 f

?? ?
?

(2)若 cos(? ?

3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

18.(本小题满分 12 分)

? ? 已知向量 a , b 满足 | a |? 5 , b ? ?1,?3? ,且 ? 2 a ? b ? ? b .
? ?

?

?

?

?

?

?

(1)求向量 a 的坐标;

?

(2)求向量 a 与 b 的夹角

?

?

19.(本题 12 分)已知函数 f ( x ) ? 2sin( x ? (1)求 f (0) 的值; (2)设 ? ? ? 0,

1 3

?
6

) , x? R .

? 10 6 ? ?? ? 3? ? , ? ? ?? , , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? ? ,求 sin(? ? ? ) 的值. ? ? 2 13 5 ? 2? ? 2 ?

3

20.(本小题满分 12 分)设 a、b 是两个不共线的非零向量, 1 (1)记 OA =a, OB=tb,OC= (a+b),那么当实数 t 为何值时,A、B、C 三点共线? 3 (2)若|a|=|b|=1 且 a 与 b 的夹角为 120°,那么实数 x 为何值时,|a-xb|的值最小? 21.(本小题满分 12 分)已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cos α ,sin α ), α ∈?

? ? ,3? ? , ?. ?2 2 ?
2sin α +sin 2α (2)若 AC·BC=-1,求 的值. 1+tan α
2

(1 )若|AC|=|BC|,求角 α 的值;

22.(本小题满分 12 分)设 f ( x) ? x2 cos? ? x(1 ? x) ? (1 ? x)2 sin ? 在 x ? [0,1] 时, f ( x) ? 0 恒成立. (1)求证: , sin ? ? 0 , cos ? ? 0 ; (2)求 ? 的取值范围.

4

5

6

7

8

9

10


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