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2017年四川省泸州市高一下学期期末数学试卷与解析答案

2016-2017 学年四川省泸州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)直线 x﹣y﹣1=0 的倾斜角是( A. B. C. D. ) ) 2. (5 分)已知 a,b,c∈R,则下列推证中正确的是( A.a>b? am2>bm2 B. ? a>b C.ac2>bc2? a>b D.a2>b2,ab>0? 3. (5 分)若直线 2x+3y﹣1=0 与直线 4x+my+11=0 平行,则 m 的值为( A. B. C.﹣6 D.6 ) ,则 cos2α 的值为( ) ) 4. (5 分)设单位向量 =(cos A. B.﹣ C.﹣ D. 5. (5 分)已知 0<a<1,x=loga ( ) +loga ,y= loga5,z=loga ﹣loga ,则 A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y 6. (5 分)函数 f(x)=sin2x+ A.x= B.x= C.x= sinxcosx 的图象的一条对称轴为( D.x= ,则( ) ) 7. (5 分)设 D 为△ABC 所在平面内一点, A. C. B. D. ) ,β∈(0, D. 8. (5 分)设 α∈ (0, A. B. C. ) ,且 tanα= ,tanβ= ,则 α+2β=( ) 9. (5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中正 确的命题是( ) 第 1 页(共 19 页) A.m⊥α,n? β,m⊥n? α⊥β B.α⊥β,α∩β=m,n⊥m? n⊥β C.α⊥β,m⊥α,n∥β? m⊥n D.α∥β,m⊥α,n∥β? m⊥n 10. (5 分)已知函数 f(x)= 零点个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 ) ,则函数 g(x)=f(x)﹣21﹣|x|的 11. (5 分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( A.1+ 12 . B.2+ ( 5 C.1+2 分 ) D.2 设 等 差 数 列 {an} 满 足 =1,公差 d∈(﹣1,0) ,若 当且仅当 n=11 时,数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值,则首项 a1 的取值范围是 ( A. ( ) ,π) B.[π, ] C.[ ,π] D. (π, ) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13 . ( 5 分)已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn=2n ﹣ 1 ,则数列 {an} 的通项公式 为 . ,则 z=2x﹣y 的最小值为 . 14. (5 分)变量 x,y 满足约束条件 15. (5 分)若半径为 2 的球 O 中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积为 8π 时,圆 柱的体积为 . 第 2 页(共 19 页) 16. (5 分)设 m∈R,过定点 A 的动直线 mx+y﹣1=0 与过定点 B 的动直线 x﹣ my+m+2=0 交于点 P(x,y) ,则| |+| |的取值范围为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)已知△ABC 中,点 A 的坐标为(1,5) ,边 BC 所在直线方程为 x﹣ 2y=0,边 BA 所在直线 2x﹣y+m=0 过点(﹣1,1) (Ⅰ)求点 B 的坐标 (Ⅱ)求向量 在向量 方向上的投影. 18. (12 分) 若集合 A={x|0≤2x﹣1≤1}. B={x|y= ﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0} (Ⅰ)求 A∪B (Ⅱ)若 A? C,求实数 a 的取值范围. +lg (7﹣x) }, 集合 C={x|x2 19. (12 分)如图,在△ABC 中,点 P 在 BC 边上,∠PAC=60°,PC=2,AP+AC=4 (Ⅰ)求边 AC 的长 (Ⅱ)若△APB 的面积是 ,求 sin∠BAP 的值. 20. (12 分)已知数列{an}中,任意相邻两项为坐标的点 P(an,an+1)均在直线 y=2x 上,数列{bn}为等差数列,且满足 b1+b3=4,b6=6,a1=2b1 (Ⅰ)求证数列{an}是等比数列,并求出它的通项公式 (Ⅱ)若 cn=﹣anbn,Sn=c1+c2+…+cn,求 Sn 的值. 21. (12 分)如图,DC⊥平面 ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,Q 为 AB 的中点 (Ⅰ)证明;CQ⊥平面 ABE 第 3 页(共 19 页) (Ⅱ)求多面体 ACED 的体积 (Ⅲ)求二面角 A﹣DE﹣B 的正切值. 22. (12 分)定义在 R 上单调递减函数 f(x) ,对任意 m,n 都有 f(m+n)=f(m) +f(n) ,g(x)=2(x﹣x2) (Ⅰ)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明之 (Ⅱ)若对任意 t∈[﹣1,4],不等式 f(g(t)﹣1)+f(8t+m)<0(m 为实常 数)都成立,求 m 的取值范围 (Ⅲ)设 F1(x)=﹣f(x)+x,F2(x)=g(x) ,F3(x)= sin2πx,bi= (i=0, 1, 2,…100) , f(1)=﹣1, 若 Mk=|Fk (b1)﹣Fk (b0)|+|Fk (b2)﹣Fk (b1)|+…+|Fk (b100)﹣Fk(b99)|, (k=1,2,3) ,比较 M1,M2,M3 的大小并说明理由. 第 4 页(共 19 页) 2016-2017 学年四川省泸州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)直线 x﹣y﹣1=0 的倾斜角是( A. B. C. D. ) 【解答】解:直线 y=x﹣1 的斜率是 1, 所以倾斜角为 故选:B. . 2. (5 分)已知 a,b,c∈R,则下列推证中正确的是( A.a>b? am2>bm2 B. ? a>b ) C.

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