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巧思妙解函数客观题

巧思妙解 函数 客观题 
福建省 南安市诗 山中学 郭海民  
高考越来越 近了, 翻开近年的高考题 , 仔 细看看选择 题与  当x   ÷时, 由y = 竿x 一 竿 与y = a x 2 +  x ~ 9 相 切可 得   填空题 , 也许你会感觉并非都是简单 , 更不是送分题。 有些试  = 一 1 。 所 以选 A。   题不是一般 的难 , 而是相 当难 。当细心的看 一下这些 较难试  a 粗看此题似有 难度 , 两个 曲线存在公共 切线 , 其中一个  题所涉 及的知识点 时, 不禁 大惊 失色 , 怎么都 是 函数题 ?那  其实 , 留心看一下 , 便会发现过的切线方 程  么, 当我们面对这些题 目时 , 该如何应对呢? 我根据 自己教学  曲线 还是未知 的。 的经验 , 教你 几招 , 希 望用它们 可 以铲 除前进 中的拦路 “ 小  是可 以求 出来 的 , 它是不 变的 , 于是建立在此 直线 的基础 上  促使 问题获解 。   题” 。  
4 . 灵 活 替 换 攻 防 自如  1 . 特 值 开 道 步 步 逼 近  特值可 以一 个特殊数 、 也可 以是一些 特殊 式子 , 通过 特  替换 , 是一 种策 略 , 它可 以变生疏 为熟悉 、 变复杂 为简  变抽象 为具体 ; 当我们面对抽 象 、 复 杂问题时 , 若能灵 活  值开道 , 使看上去很难进行一般性求解 的问题 , 在特值 的“ 作  单 、 替换 , 可以说 : 攻 防 自如 。   用” 下产 生 结 论 。   例 4函数 f ( l x ) 的定义域为 R, 若与都 是奇 函数 , 则f ( x + 1 )   例 1设 函数 f ( x ) 在 R上 的导 函数 为 f   ( x ) , 且2 f ( x ) + x f   ( x )   >xz 与f ( x — 1 ) 都是奇函数 , 则( )   下面的不等式 在 R内恒成立 的是(   )   ( A )  ) 是偶函数  ( B ) f ( x ) 是奇函数  A . f 0 0 > o   B . f ( x ) < 0  c . f ( l x ) > x   D . f ( x ) ( x   解析 : 首先令 x = 0 , 得 f ( 0 ) > 0 , 于是 , 排除 B, D。   ( C ) f ( x   x + 2 )   ( D ) f ( x + 3 ) 是奇 函数 


再令 f ( x ) = x   +   , 显然, 2 f ( x ) + x f   ( x ) = 2   x +   ) = x ‘ 2 x = 4 x 2 +  

解 析 : ’ . ‘ f ( x + 1 ) & j =   f ( x - 1 ) 都 是 奇 函 数 , 得 {  :   :   :  
由f ( - x 一 1 ) = - f ( x 一 1 )   f ( _ x 一 1 + 4 ) 一f ( x 一 1 + 4 )   f ( - x + 3 ) = - f   ( 一 x + 3 )  

} > x   满 足 题 设 条 件 , 此 时 , f ( x ) 一 x = x 2  一 x =  寺 )   寺 不 一  {  :   )   f ( 2 一 t ) = f ( _ t _ 2 )   f ( x + 4 ) = f ( x )  
定大于零 , 即选项 c并非在 R内恒成立 , 于是也被排 除。故 
选 A。  

本题是特殊数与特殊式子齐“ 上阵” , 使三个不合题意 的  选项被一一剔除 , 最终产生结论的。  
2 . 数 形 结 合 一望 而 解  

例 2 已 知 函 数 f ( x ) = { 襄  
的取值范 围是(   )  
A .( 一 o 。 , - 1 ) U( 2 , + 。 。 )   C . ( - 2 , 1 )   ( 一 ∞, 2 ) u( 1 , +  )  

若 f ( 2 一   > f ( a ) 则 实 数 a   B . ( 一 1 , 2 )   正 数 K , 定 义 函 数  = { 芝  K ≤ K 取 函 数 f ( l x ) = 2 - x - e  ̄ o 若 对  
D.  
y 
“ ’

即f ( x + 3 ) 是奇函数。故选 D。   5 。 最值转化 直击命 脉  最值 是函数的重要特征量 , 很多命题人总是喜欢在此处  作文 章。请看 :   例 5设 函数 y  x ) 在( 一 *, +  ) 内有定义 。对 于给定 的 

任意 的 x  ( 0 0 , + o 。 ) , 恒有 f K ( X ) - f (  ̄ ) , 则(   )   A .K的最大值为 2   B . K的最小值为 2   C .K的最大值为 1   D. K的最 小值 为 1   a   解析 : 由f   ( x ) = 1 一 e  0知 x = 0 , 所 以 X∈( 一 O 0 , O ) 时, f   ( x ) > 0 ,   像, 如右 图  当x ∈( 0 , + ∞) 时, f   ( x ) < 0 , 所以 f ( x )   Ⅸ =   o ) = 1即 f ( x ) 的值域 是( 0 ,   由图像可 知 f ( x ) 在定义域内是增 函  + ∞】 , 而要 使 f d x ) = f ( x ) 在 R上 恒成 立 , 则 必有 f ( x ) ≤K, 于是  数, 于是 , 由 f ( 2 一 a : 3 > f ( a 1 得 2 - a Z > a j  K≥1 。故选 D项 。本题只需求出 f ( x 1 1 的最大值 即可。   2 < a < l故选择 C 。本题通过 图形 , 立即发现 函数是增 函数 ,   6 . 抓 住 本 质 应 对 创 新  从而将 函数 值的不等关 系转化 为二次不等式 , 方便 、 快捷 的  “ 万变不离 其宗” , 不论如何创 新 , 本 质的东西是改 不 了  产生了结论。   的。 近年试题 的创新力度大、 新题层出不穷 , 当我们遇到创新  3 . 以静 制动 稳 中求 胜  问题 时, 一定要注意抓住本质 , 以本质 为切入点 , 也许创新题  个 看似复杂 的问题 , 细心观察 之后 , 也许 可 以发现其  就不是那么难 了。   中不变的东西 , 此时 , 我们可 以建立在这些“ 不变 ” 的基础上 ,   例 6设 函数 f ( x ) = 、 /  疆  ( a < O ) 的定 义 域为 D, 若 所  以静制动。   有点 s , f ( t ) ) ( s , t ∈D ) 构成一个正方形区域 , 则 a 的值 为(   )  

解 析 : 作 出 f ( x ) = {   雯   的 图   t  
'  

‘  

~ 





例3 若存在过点( 1 , o ) 的直线与y - x   曲 线y = a x 2 + 旱x 一 9  
和都相切 , 则 a等于(   )   A . 一 1 或一   2 5   B



A . 一 2  

B . 一 4  

C . 一 8  
, :

D. 不 能确 定  
ac

b 2 - ' 4 解析 : 由I   x   一 x 2   l = £   ( x ) , '  ̄ 、 /

= 、 /  二  , I   a   I  

2 x  ̄ - , a = 一 4 , 选 B   本题 的实 际上是定 义域对应 的区间长度与值域对 应 的  区间长度相等 。认 识到此 , 求解也就变得易如反掌。   函数 , 中学数学 的重要 内容 , 在这 片“ 广阔天地” 中诞生  解析 : 设 过( 1 , 0 ) 的直线与 y = x   相切于点  , 所 以切线  了无 数道好题 , 它让无数 高考先辈们兴奋 , 也让无 数高考先  方程 为 y - x d = 3 x o 3 ( x — x o ) , 即y = 3 x  一 2 】 【 0 3 , 又( 1 , O ) 在切 线上 , 则  辈们无奈 , 你呢?有了这几招 , 也 许你将 畅通无 阻1   x o = O ̄ x o = 一   3。  


1 或一 下 2 1  

c . 一 } 或 一   2 5  

D . 一   或 7  

当 】 【 0 = = o 时 , 由 y - - o -  ̄ y = a x 2 + 孚x 一 9 相 切 可 得 a 一 鲁,  
2 0 1   4 . 0 8文理导 航 ( 教育 研 究与 实践 )  


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