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高中数学第三章概率3.2.1古典概型4课件苏教版必修3_图文

一、复习 1.从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类? 必然事件、不可能事件、随机事件 2.概率是怎样定义的? 一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试 验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率 件A发生的概率的近似值, 作为事 m ,(其中P(A)为事件A发生的概率) P ( A) ? n 3、概率的性质: 0≤P(A)≤1; P(Ω)=1,P(φ)=0. 即 问题:有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将 其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那 么抽到的牌为红心的概率有多大? 1.可以采用什么方法解决这个问题? 实验法 2.对于随机事件,是否只能通过大量重复 的实验才能求其概率呢? 大量重复试验的工作量大,且试验数据不稳定, 且有些时候试验带有破坏性。 2.考察抛硬币的实验,为什么在实验之前你也可 1 以想到抛一枚硬币,正面向上的概率是多少? 2 原因:(1)抛一枚硬币,可能出现的结果 只有两种; (2)硬币是均匀的,所以出现这两种 结果的可能性是均等的。 3.若抛掷一枚骰子,它落地时向上的点数 为3的概率是多少? 为什么? 归纳:由以上两问题得到,对于某些随机事件, 也可以不通过大量重复实验,而只通过对一次实 验中可能出现的结果的分析来计算概率。 那么,对于哪些随机事件,我们可以通过 分析其结果而求其概率? (1)对于每次实验,只可能出现有限个不同的 实验结果. (2)所有不同的实验结果,它们出现的可能性 是相等的. 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称 为基本事件. 如果每一个基本事件发生的可能性都相同,则 称这些基本事件为等可能基本事件. 通过以上两个例子进行归纳: (1)所有的基本事件只有有限个。 (有限性) (等可能性) (2)每个基本事件的发生都是等可能的。 我们将同时满足(1)与(2)两个条件的随机试验的 (也称为等可能性事件的概率) 概率模型成为古典概型 . 由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型, 对上述的数学模型我们称为古典概型 . 3.古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个, 1 (1)每一个基本事件的概率都是 n (2)如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事 m 件,那么事件A的概率 P ( A) ? n A中包含的基本事件的个数(m) P( A) ? 总的基本事件的个数(n) 下列说法是否正确? (1)从红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌中任意抽 取一张,因为抽到的结果只有两种(要么是红心要么 1 是黑桃),所以抽到的牌为红心的概率是 2 (2)箱子里有5个红球和3个白球,从中任取1球,因为 结果只有两种可能(要么是红球要么是白球),所以 1 摸出红球的概率为 2 (3)同时掷两枚质地均匀的硬币,因为结果有:两枚硬 币都是正面向上;两枚硬币都是反面向上;一枚正面 向上一枚反面向上三种结果 ,所以两枚硬币都是正 1 面向上的概率是 3 应用:掷一颗质地均匀的骰子,观察掷出的点数, (1)写出所有的基本事件,说明其是否是古典概型. 解:有6个基本事件,分别是“出现1点”,“出现 2点”,……,“出现6点”. 因为骰子的质地均匀,所以每个基本事件的发生是 等可能的,因此它是古典概型。 (2)观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率. 解:这个试验的基本事件共有6个,即(出现1点)、(出 现2点)、…、(出现6点). 所以基本事件数n=6, 事件A=(掷得奇数点)=(出现1点,出现3点,出现5点), 事件A中包含的基本事件数m=3 所以,P(A)=m/n=0.5 例1:一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球, 2只红球,从中一次摸出两只球.(1)共有多少基本事 件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少? 解:(1)分别记白球1,2,3号,红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下 基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示): (1,2),(1,3),(1,4),(1,5) (2,3),(2,4),(2,5) I (3,4),(3,5) (4,5) 因此,共有10个基本事件 (1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5) (1,2) (1,3)(2,3) A (2)记摸到2只白球的事件为事件A, 即(1,2),(1,3),(2,3).所以事件A中包含3个基本事件. 故P(A)= 3/10 CardA m P( A) ? ? (3) 该事件可用Venn图表示 CardI n 在集合I中共有10个元素,在集合A中有3个元素,故P(A)= 3/10 变式 (1)所取的2个球中都是红球的概率是多少? (2)取出的两个球一白一红的概率是多少? (1)设取出两个球都是红球的事件为事件A.基本事件仍为 1 10个,其中事件A中包括1个基本事件,所以P(A)= 10 (2)设取出的两个球一白一红的的事件为事件B,基本事件 6 3 仍为10个,事件B中包括6个基本事件,所以P(B)= ? 10 5 求古典概型的步骤: ? (1)判断是否为等可能性事件; ? (2)计算所有基本事件的总结果数n. ? (3)计算事件A所包含的结果数m. ? (4)计算 练习: 从1,2, 3,4, 5五个数字中,任取两数,求两数都是奇 数的概率。 解:试验的样本空间是:(由这次试验的所有等可能的基本事 件构成的全体) Ω={(1,2) , (1,3), (1,4) ,(1,5) ,(2,3), (2,4), (2,5), (3,4) ,(3,5) ,(4,5)} ∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件, 则 A={(1,3),(1,5),(3,5)} ∴m=3 3 ∴P(A)= 10 偶数呢?一个是奇数,一个是偶数呢? 例2:豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定,其中决 定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得 第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D,d基

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