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3直线与直线的位置关系(夹角)_图文

§7.3.2两条直线的位置关系 (夹角) 2017/7/5 1 复习: 两条直线平行与垂直的充要条件? 设问1:平面上任意两条不同直线的位置关系 有哪些情况? 设问2:两直线相交,一共构成几个角? 它们之间有什么关系? l2 ∟ ?2 l1 ?1 l2 l1 (1) 2017/7/5 (2) 2 1、直线 l1到 l2 的角定义: 直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角, 叫做l1到l2的角. ?1>0, ?2>0 ,且?1+?2=? ?2 ?1 l2 l1 θ 的范围:(00,1800) 2017/7/5 3 l1 y l2 ? ?1 l1 ?2 y l2 ? ?2 ?1 l1 x o (1) x o (2) 2017/7/5 4 2、直线l1到直线l2的角的公式 k2 ? k1 tan ? ? 1 ? k2 k1 直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角, 叫做l1到l2的角. 2017/7/5 5 3、直线 l1与 l2 的夹角定义: 两直线斜交时,其中的锐角叫做两条直线的夹角. α 的范围:(00,900 ] 直线l1和直线 l2的夹角公式 k2 ? k1 tan ? ? 1 ? k2 k1 2017/7/5 6 1 练习1 求直线L1 :y= x+2 ; 2 L2 :y=3x+7;则直线L1到L2的角是 _____ 直线L 到L 的角是_____直线L 2 1 1 和直线L2的夹角是 。 1 练习2(1)y=3x-1,y=? x+4 3 则两条直线的夹角是_____. (2)x-y=5;y=4. 2017/7/5 则两条直线的夹角是_____. 7 例1 求直线L经过点P(2,1),且和直线 5x+2y+3=0的夹角等于45°,求直线L 的方程. 练习3求直线L经过点P(1,0),且和直 线 3x+y- 3 =0的夹角等于30°,则直线 L的方程是_____________. 练习:求过点P(-5,3)且与直线x+2y-3=0的 夹角为arctan2的直线l的方程. 2017/7/5 8 3x ? y ? 3 ? 0 y 3 ? o 1 x 图象 2017/7/5 9 例2.等腰三角形两腰所在的直线方 程是L1:7x-y-9=0与L 2:x+y-7=0,它的底边 所在直线L过点A(3,-8),求底边所在直线 方程. 练习4:已知等腰直角三角形斜边所在 直线的方程为x+3y-6=0,直角顶点坐标为 (3,4)则两直角边所在直线的方程是 _________________. 2017/7/5 10 y 7 ? o 9/7 7 x 图象 2017/7/5 -9 (3,-8) 11 y ( 3, 4) 2 o 6 x 图象 2017/7/5 12 例3、已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2: A2x+B2y+C2=0(B1≠0,B2≠0,A1A2+B1B2≠0), 直线l1到直线l2的角是θ ,求证: A1 B2 ? A2 B1 tan ? ? A1 A2 ? B1 B2 2017/7/5 13 1 求下列直线L1到L2的角及L2到L1的角: (1)L1: y=x/2 + 1 (2)L1: x-y=3 2 求下列两条直线的夹角: (1)L1: 5x-3y=8 L2: 6x+10y+9=0 L2: y=3x+10 L2: x+2y-2=0 (2)L1: x-y=4 2017/7/5 L2: y=5 14

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