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江苏省无锡市江阴市河塘中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版


江苏省无锡市江阴市河塘中学 2015-2016 学年七年级数学下学期第 一次月考试题
一、细心填一填(每小题 2 分共 20 分) 2 2 1.计算: (﹣x y) = . 2.某种感冒病毒的直径是 0.000000712 米,用科学记数法表示为 x y x﹣y 3.若 a =2,a =3,则 a = . 2014 2013 4.计算: (﹣0.25) ×4 = . 5.在△ABC 中,∠A+∠B=150°,∠C=3∠A,则∠A= . 6.如图,下列条件中: ①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5; 则一定能判定 AB∥CD 的条件有 (填写所有正确的序号) .

米.

7.等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 2cm,则它的周长为 8.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则它是
2 ﹣2 ﹣2 0

. 边形.

9. 若 a=﹣0.3 , b=﹣3 , c= (﹣ ) , d= (﹣ ), 则 a、 b、 c、 d 的大小关系是 . 10 .一个 n 边形,除了一个内角外,其余( n ﹣ 1 )个内角和为 2770°,则这个内角是 度. 二、精心选一选(每小题 2 分共 16 分). 11.下列计算正确的是( ) 3 3 6 3 3 9 3 ﹣1 4 3 3 A.x +x =x B.x ?x =x C.x ÷x =x D. (2xy) =2x y 12.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是( ) A.3,4,5 B.4,4,8 C.3,10,4 D.4,5,10 13. (2x+1) (﹣2x+1)的计算结果是( ) 2 2 2 2 A.4x +1 B.1﹣4x C.1+4x D.﹣4x ﹣1 14.一个多边形的每个内角都是 144°,这个多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 15.若∠α 与∠β 同旁内角,且∠α =50°时,则∠β 的度数为( A.50° B.130° C.50°或 130° D.无法确定 16.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线( A.互相垂直 B.互相平行 C.互相重合 D.关系不确定

) )

17.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3;③∠A= ∠B= ∠C;④∠ A=∠B=2∠C;⑤∠A=∠B= ∠C,能确定△ABC 为直角三角形的条件有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 18.如图,AB∥CD,OE 平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论:

1

①∠BOE= °; ②OF 平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF. 其中正确的个数有多少个?(



A.1

B.2

C.3

D.4

三、用心答一答 19.计算: 3 3 2 2 3 (1)a ?(﹣b ) +(﹣2ab ) ; 10 3 3 (2) (a﹣b) ÷(b﹣a) ÷(b﹣a) ; (3)﹣2 +(﹣ ) ﹣(π ﹣5) ﹣|﹣4|; (4) (x+y﹣3) (x﹣y+3) ; 2 2 2 (5)3x y(2x﹣3y)﹣(2xy+3y ) (3x ﹣3y) ; 2 (6) (x﹣2y) (x+2y)﹣(x﹣2y) . 20.运用公式进行简便计算: 2 (1)198 ; (2)103×97. 100 75 21.比较大小:2 与 3 (说明理由) m n 2m﹣3n+1 22.若 3 =6,3 =2,求 3 的值. 23.已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB. 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义) ∴DG∥AC( ) ∴∠2= ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ (等量代换) ∴EF∥CD( ) ∴∠AEF=∠ ( ) ∵EF⊥AB(已知) ∴∠AEF=90°( ) ∴∠ADC=90°( ) ∴CD⊥AB( )
2 ﹣2 0

2

24.如图,AB∥CD,∠B=78°,∠D=32°,求∠F 的度数.

25.将纸片△ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在 A′处的位置.

(1)如果 A′落在四边形 BCDE 的内部(如图 1) ,∠A′与∠1+∠2 之间存在怎样的数量关 系?并说明理由. (2)如果 A′落在四边形 BCDE 的 BE 边上,这时图 1 中的∠1 变为 0°角,则∠A′与∠2 之间的关系是 . (3)如果 A′落在四边形 BCDE 的外部(如图 2) ,这时∠A′与∠1、∠2 之间又存在怎样的 数量关系?并说明理由.

3

2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市河塘中学七年级(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、细心填一填(每小题 2 分共 20 分) 2 2 4 2 4 2 1.计算: (﹣x y) = {x y x y . 【考点】幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据即的乘方,即可解答. 2 2 4 2 【解答】解: (﹣x y) =x y , 4 2 故答案为:x y 2.某种感冒病毒的直径是 0.000000712 米,用科学记数法表示为 7.12×10 米. 【考点】科学记数法—表示较小的数. ﹣n 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 ,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定. ﹣7 【解答】解:0.000000712=7.12×10 . ﹣7 故答案为:7.12×10 .
﹣7

3.若 a =2,a =3,则 a = . 【考点】同底数幂的除法. x﹣y x y x y 【分析】根据同底数幂的除法与幂的乘方的性质,即可得 a =a ÷a ,又由 a =2,a =3,即 可求得答案. x y 【解答】解:∵a =2,a =3, ∴a
x﹣y

x

y

x﹣y

=a ÷a =2÷3= .

x

y

故答案为: . 4.计算: (﹣0.25) ×4 = 0.25 . 【考点】幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解. 2013 【解答】解:原式=(﹣0.25×4) ×(﹣0.25) =0.25. 故答案为:0.25. 5.在△ABC 中,∠A+∠B=150°,∠C=3∠A,则∠A= 10° . 【考点】三角形内角和定理. 【分析】根据已知和三角形内角和定理,求出∠C 的度数,根据∠C=3∠A,求出∠A 的度数. 【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=150°, ∴∠C=30°, ∵∠C=3∠A, ∴∠A=10°.
2014 2013

4

故答案为:10°. 6.如图,下列条件中: ①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5; 则一定能判定 AB∥CD 的条件有 ①③④ (填写所有正确的序号) .

【考点】平行线的判定. 【分析】根据平行线的判定方法:同旁内角互补,两直线平行可得①能判定 AB∥CD; 根据内错角相等,两直线平行可得③能判定 AB∥CD; 根据同位角相等,两直线平行可得④能判定 AB∥CD. 【解答】解:①∵∠B+∠BCD=180°, ∴AB∥CD; ②∵∠1=∠2, ∴AD∥CB; ③∵∠3=∠4, ∴AB∥CD; ④∵∠B=∠5, ∴AB∥CD, 故答案为:①③④. 7.等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 2cm,则它的周长为 12cm . 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5cm 和 2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所 以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 【解答】解:①5cm 为腰,2cm 为底,此时周长为 12cm; ②5cm 为底,2cm 为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去. 所以其周长是 12cm. 故答案为 12cm. 8.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则它是 八 边形. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】设这个多边形的边数为 n,根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程,解方 程即可. 【解答】解:设这个多边形的边数为 n, 由题意得, (n﹣2)×180°=360°×3, 解得 n=8, 则这个多边形的边数为 8. 故答案为:八.

5

9.若 a=﹣0.3 ,b=﹣3 ,c=(﹣ ) ,d=(﹣ ) ,则 a、b、c、d 的大小关系是 c>d >a>b . 【考点】负整数指数幂;零指数幂. 【分析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简 a、b、c、d 的值, 然后比较大小. 【解答】解:∵a=﹣0.09,b=﹣ ,c=9,d=1, ∴c>d>a>b.故答案为 c>d>a>b. 10. 一个 n 边形,除了一个内角外, 其余 (n﹣1) 个内角和为 2770°, 则这个内角是 110° 度. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数,利用内角和公式列出相应等式,根据边数 为整数求解即可. 【解答】解:设这个内角度数为 x,边数为 n, 则(n﹣2)×180°﹣x=2770°, 180°?n=3130°+x, ∵n 为正整数, ∴n=18. ∴这个内角度数为 180°×(18﹣2)﹣2770°=110°. 故答案为 110°. 二、精心选一选(每小题 2 分共 16 分). 11.下列计算正确的是( ) 3 3 6 3 3 9 3 ﹣1 4 3 3 A.x +x =x B.x ?x =x C.x ÷x =x D. (2xy) =2x y 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据同底数幂的乘法,可判断 A,B;根据同底数幂的除法,可判断 C;根据积的乘 方,可判断 D. 【解答】解:A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故 A 错误; B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 B 错误; C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 C 正确; D、积的乘方等于乘方的积,故 D 错误; 故选:C. 12.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是( ) A.3,4,5 B.4,4,8 C.3,10,4 D.4,5,10 【考点】三角形三边关系. 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可. 【解答】解:A、3+4>5,能构成三角形; B、4+4=8,不能构成三角形; C、3+4<10,不能构成三角形; D、4+5<10,不能构成三角形. 故选 A.

2

﹣2

﹣2

0

6

13. (2x+1) (﹣2x+1)的计算结果是( ) 2 2 2 2 A.4x +1 B.1﹣4x C.1+4x D.﹣4x ﹣1 【考点】平方差公式. 【分析】根据平方差公式直接计算即可. 2 2 2 【解答】解: (2x+1) (﹣2x+1)=1 ﹣(2x) =1﹣4x . 故选 B. 14.一个多边形的每个内角都是 144°,这个多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 【考点】多边形内角与外角. 【分析】 先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是=36°, 然后根据 n 边的外角和为 360°即可得到其边数. 【解答】解:∵一个多边形的每个内角都是 144°, ∴这个多边形的每个外角都是=36°, ∴这个多边形的边数 360°÷36°=10. 故选 B. 15.若∠α 与∠β 同旁内角,且∠α =50°时,则∠β 的度数为( ) A.50° B.130° C.50°或 130° D.无法确定 【考点】同位角、内错角、同旁内角. 【分析】两直线平行,同旁内角互补;不平行时无法确定同旁内角的大小关系. 【解答】解:虽然 α 和 β 是同旁内角,但缺少两直线平行的前提,所以无法确定 β 的度 数. 故选:D. 16.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线( ) A.互相垂直 B.互相平行 C.互相重合 D.关系不确定 【考点】平行线的性质. 【分析】 根据平行线的性质得到同旁内角互补, 然后根据角平分线定义可判断两交平分线互 相垂直. 【解答】解:两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相垂直. 故选 A.

17 .在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕ 2 ﹕ 3 ;③∠A= ∠B= ∠C; ④∠A=∠B=2∠C;⑤∠A=∠B= ∠C,能确定△ABC 为直角三角形的条件有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【考点】三角形内角和定理. 【分析】确定三角形是直角三角形的条件是有一角是直角.根据三角形内角和定理,结合已 知条件可分别求出各角的度数,然后作出判断. 【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴若 ①∠A+∠B=∠C,则∠C=90°.三角形为直角三角形;

7

②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3,则∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.三角形为直角三角形; ③∠A= ∠B= ∠C,则∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.三角形为直角三角形; ④∠A=∠B=2∠C,则∠A=∠B=72°,∠C=36°.三角形不是直角三角形; ⑤∠A=∠B= ∠C,则∠A=∠B=45°,∠C=90°.三角形为等腰直角三角形. 故选 C. 18.如图,AB∥CD,OE 平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论: ①∠BOE= °; ②OF 平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF. 其中正确的个数有多少个?(



A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】平行线的性质. 【分析】由于 AB∥CD,则∠ABO=∠BOD=40°,利用平角等于得到∠BOC=°,再根据角平分 线定义得到∠BOE= °;利用 OF⊥OE,可计算出∠BOF= a°,则∠BOF= ∠BOD,即 OF 平分 ∠BOD; 利用 OP⊥CD,可计算出∠POE= a°,则∠POE=∠BOF; 根据∠POB=90°﹣a°, ∠DOF= a°,可知④不正确. 【解答】解:①∵AB∥CD, ∴∠BOD=∠ABO=a°, ∴∠COB=180°﹣a°=°, 又∵OE 平分∠BOC, ∴∠BOE= ∠COB= °,故①正确; ②∵OF⊥OE, ∴∠EOF=90°, ∴∠BOF=90°﹣ °= a°, ∴∠BOF= ∠BOD, ∴OF 平分∠BOD,所以②正确; ③∵OP⊥CD,

8

∴∠COP=90°, ∴∠POE=90°﹣∠EOC= a°, ∴∠POE=∠BOF; 所以③正确; ∴∠POB=90°﹣a°, 而∠DOF= a°,所以④错误. 故选:C.

三、用心答一答 19.计算: 3 3 2 2 3 (1)a ?(﹣b ) +(﹣2ab ) ; 10 3 3 (2) (a﹣b) ÷(b﹣a) ÷(b﹣a) ; (3)﹣2 +(﹣ ) ﹣(π ﹣5) ﹣|﹣4|; (4) (x+y﹣3) (x﹣y+3) ; 2 2 2 (5)3x y(2x﹣3y)﹣(2xy+3y ) (3x ﹣3y) ; 2 (6) (x﹣2y) (x+2y)﹣(x﹣2y) . 【考点】整式的混合运算. 【分析】 (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果; (2)原式变形后,利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果; (3)原式利用负指数幂,零指数幂以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果; (4)原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式展开即可得到结果; (5)原式利用单项式乘以多项式法则,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可 得到结果; (6)原式利用平方差公式及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果. 3 6 3 6 3 6 【解答】解: (1)原式=a b ﹣8a b =﹣7a b ; 10 3 3 4 (2)原式=(a﹣b) ÷(a﹣b) ÷(a﹣b) =(a﹣b) ; (3)原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5; 2 2 2 2 (4)原式=x ﹣(y﹣3) =x ﹣y ﹣9+6y; 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 (5)原式=6x y﹣9x y ﹣6x y+6xy ﹣9x y +9y =﹣18x y +6xy +9y ; 2 2 2 2 2 (6)原式=x ﹣4y ﹣x +4xy﹣4y =﹣8y +4xy. 20.运用公式进行简便计算: 2 (1)198 ; (2)103×97. 【考点】平方差公式;完全平方公式. 【分析】 (1)原式变形后,利用完全平方公式计算即可得到结果; (2)原式变形后,利用平 方差公式计算即可得到结果.
2 ﹣2 0

9

【解答】解: (1)原式= =200 ﹣2×200×2+2 =40000﹣800+4=39204; (2)原式=×=100 ﹣3 =10000﹣9=9991. 21.比较大小:2 与 3 (说明理由) 【考点】幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据幂的乘方,可化成指数相同的幂,根据指数相同,底数越大,幂越大,可得答 案. 100 75 【解答】解:2 <3 , 100 4 25 25 理由:2 =(2 ) =16 , 75 3 25 25 3 =(3 ) =27 , 27>16, 25 25 27 >16 , 100 75 ∴2 <3 . 22.若 3 =6,3 =2,求 3 的值. 【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据幂的乘方,可得同底数幂的乘除法,根据同底数幂的乘除法,可得答案. 2m 3n 【解答】解:3 =36,3 =8. 3
2m﹣3n+1 m n 2m﹣3n+1 100 75 2 2

2

2

2

=3 ÷3 ×3=36÷8×3=

2m

3n



23.已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB. 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义) ∴DG∥AC( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠2= ∠ACD ( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ ACD (等量代换) ∴EF∥CD( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠AEF=∠ ADC ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵EF⊥AB(已知) ∴∠AEF=90°( 垂直定义 ) ∴∠ADC=90°( 等量代换 ) ∴CD⊥AB( 垂直定义 )

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【考点】平行线的判定与性质;垂线. 【分析】灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得 90°角,由 90°角可得垂直,结合平行线 的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得 CD⊥AB. 【解答】解:证明过程如下: 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义) ∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ACD(等量代换) ∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行) ∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等) ∵EF⊥AB(已知) ∵∠AEF=90°(垂直定义) ∴∠ADC=90°(等量代换) ∴CD⊥AB(垂直定义) . 24.如图,AB∥CD,∠B=78°,∠D=32°,求∠F 的度数.

【考点】平行线的性质;三角形的外角性质. 【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠1,再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1﹣∠D,进 而可得答案. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠B=∠1=78°, ∵∠D=32°, ∴∠F=∠1﹣∠D=78°﹣32°=46°. 25.将纸片△ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在 A′处的位置.

(1)如果 A′落在四边形 BCDE 的内部(如图 1) ,∠A′与∠1+∠2 之间存在怎样的数量关 系?并说明理由. (2)如果 A′落在四边形 BCDE 的 BE 边上,这时图 1 中的∠1 变为 0°角,则∠A′与∠2 之间的关系是 2∠A=∠2 . (3)如果 A′落在四边形 BCDE 的外部(如图 2) ,这时∠A′与∠1、∠2 之间又存在怎样的

11

数量关系?并说明理由. 【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质. 【分析】 (1)根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,根据三角形内角和定理得 出∠AED+∠ADE=180°﹣∠A,代入∠1+∠2=180°+180°﹣2(∠AED+∠ADE)求出即可; (2)根据三角形外角性质得出∠DME=∠A′+∠1,∠2=∠A+∠DME,代入即可求出答案. 【解答】解: (1)图 1 中,2∠A=∠1+∠2, 理由是:∵延 DE 折叠 A 和 A′重合, ∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE, ∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A,∠1+∠2=180°+180°﹣2(∠AED+∠ADE) , ∴∠1+∠2=360°﹣2=2∠A; (2)2∠A=∠2,如图

∠2=∠A+∠EA′D=2∠A, 故答案为:2∠A=∠2; (3)如图 2,2∠A=∠2﹣∠1, 理由是:∵延 DE 折叠 A 和 A′重合,

∴∠A=∠A′, ∵∠DME=∠A′+∠1,∠2=∠A+∠DME, ∴∠2=∠A+∠A′+∠1, 即 2∠A=∠2﹣∠1.

12



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