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最新人教版高中数学选修1-2《演绎推理》教学设计

教学设计 2.1.2 演绎推理 整体设计 教材分析 《演绎推理》 是高中数学中的基本思维过程, 是根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程, 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式, 是正确进行逻辑推理必 不可少的基础知识,是高考热点.演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用,是 公理体系中的基本推理方法. 本节内容相对比较抽象, 教学中应紧密结合已学过的生活实例 和数学实例,让学生了解演绎推理的含义,并在上一节学习的基础上,了解合情推理与演绎 推理之间的联系与差异,同时纠正推理过程中可能犯的典型错误,增强学生的好奇心,激发 出潜在的创造力, 使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理, 证明一些 数学结论. 课时划分 1 课时. 教学目标 1.知识与技能目标 了解演绎推理的含义, 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别, 能正确地运用演绎 推理,进行简单的推理. 2.过程与方法目标 了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用, 培养学生的逻辑推理能力, 使学生学 会观察,大胆猜想,敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想;明确演绎推理的基本过 程,提高学生的创新能力. 3.情感、态度与价值观 通过本节课的学习,体验推理源于实践,又应用于实践的思想,激发学生学习的兴趣, 培养学生勇于探索、创新的个性品质. 重点难点 重点:正确地运用演绎推理进行简单的推理证明. 难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别. 教学过程 引入新课 观察与思考:新学期开始了,班里换了新的老师,他们是林老师、王老师和吴老师,三 位老师分别教语文、数学、英语. 已知:每个老师只教一门课; 林老师上课全用汉语; 英语老师是一个学生的哥哥; 吴老师是一位女教师,她比数学老师活泼. 问:三位老师各上什么课? 活动设计:让学生带着浓厚的兴趣,先独立思考,然后小组交流. 引导分析:启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来,从而解决问题. 语文 林老师 王老师 吴老师 注意与学生交流. 数学 英语 学情预测:开始学生的回答可能不全面、不准确,但在其他学生的不断补充、纠正下, 会趋于准确. 活动结果:林老师——数学,王老师——英语,吴老师——语文. 设计意图 本着“兴趣是最好的老师”的原则,结合生活中具体的实例,激发学生学习的兴趣,让 学生体会“数学来源于生活”,创造和谐积极的学习气氛,体会演绎推理的现实意义. 探究新知 判断下列推理是合情推理吗?分析推理过程,明确它们的推理形式. (1)所有的金属都能导电,铜是金属,所以,铜能够导电. (2)一切奇数都不能被 2 整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被 2 整除. (3)三角函数都是周期函数,tanα 是三角函数,所以,tanα 是周期函数. 活动设计:学生口答,教师板书. 学情预测:学生积极思考片刻,有学生举手回答且回答准确. 活动结果:以上推理不是合情推理,它们的推理形式如下: (1)所有的金属都能导电, 铜是金属, 第二段 第三段 第一段 第一段 所以,铜能够导电. (2)一切奇数都不能被 2 整除, (2100+1)是奇数, 第二段 所以,(2100+1)不能被 2 整除. (3)三角函数都是周期函数, tanα 是三角函数, 第二段 第三段 第一段 所以,tanα 是周期函数. 第三段 提出问题:对于上面的三个推理,它们的推理形式有什么特点? 活动设计:学生独立思考,并自由发言. 学情预测:通过观察和分析,学生有足够的能力来解决上面所提问题. 活动结果:上面的例子都有三段,是以一般的判断为前提,得出一些个别的、具体的判 断:(1)所有的金属都能导电, 铜是金属, 小前提 结论 大前提 大前提 所以,铜能够导电. (2)一切奇数都不能被 2 整除, (2100+1)是奇数, 小前提 所以,(2100+1)不能被 2 整除. (3)三角函数都是周期函数, tanα 是三角函数, 小前提 结论 结论 大前提 所以,tanα 是周期函数. 教师:演绎推理的定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理 称为演绎推理. 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括 (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 设计意图 通过对演绎推理概念的学习, 体会以“三段论”模式来说明演绎推理的特点, 从中概括 出演绎推理的推理过程, 对演绎推理是一般到特殊的推理有一个直观的认识, 训练和培养学 生的演绎推理能力. 理解新知 提出问题:在应用“三段论”进行推理的过程中,得到的推理结论一定正确吗?为什 么? 例如:(1)所有阔叶植物都是落叶的,葡萄树是阔叶植物,所以,葡萄树都是落叶的. (2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形,而菱形是所有边长都相等的凸多边形, 所以菱形是正多边形. (3)英雄难过美人关,我难过美人关,所以,我是英雄. 活动设计:学生独立思考,先有学生自由发言,然后教师小结并形成新知. 学情预测:学生们在积极思考,对(2)(3)两个小题的结论产生分歧,意见不统一. 活动结果:(1)推理形式正确,前提正确,结论正确. (2)推理形式正确,大前提错误,结论错误. (3)推理形式错误(大、小前提没有连接起来),结论错误. 教师:通过上面的学习,学生们对演绎推理和“三段论”模式都有了更深的了解,其中 特别注意:(1)三段论的基本格式 M—P(M 是 P) (大前提) S—M(S 是 M) (小前提) S—P(S 是 P) (结论) (2)三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的一个子集,那么 S 中所有元素也都具有性质 P. (3)在演绎推理中,只有前提和推理形式都正确,结论才是正确的. 设计意图 通过所举的例子, 教师可

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