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面面平行的判定定理_图文

§5

平行关系

5.1平行关系的判定(2)

知识 (一):空间平面与平面的位置关系 空间平面与平面的位置关系有两种: α (1)两个平面平行---没有
公共点的两个平面

问题:空间平面与平面的位置关系有哪几种?

记作:? // ?
(2)两个平面相交---两个平
面不重合,并且有公共点

?

?

记作:? ? ? ? a

?

a

知识 (二):空间平面与平面的定义

如果一个平面和另一个平面没有公共点, 那么我们说这两个平面互相平行.

知识探究(三):平面与平面平行的判断定理

问题:那么怎样判定两个平面互相平行呢? 根据定义,判定平面与平面是否 平行,只需判定平面与平面有没有公 共点.有无简单的方法来判定呢?

知识探究(三):平面与平面平行的判断定理

(1)分析实例—猜想定理
面面不平行
面ANF//面BDM MN与EF什么关系? 面AC//面CE吗? EF//面AC吗? MN//面AC吗? 面ANF与面BDM的关系是? AN与NF什么关系? NF//面BDM吗?

AN//面BDM吗?

A B
B

A

D C

N

E
C

D

N

E

M

F

M

F

知识探究(三):平面与平面平行的判断定理

思考: 一般地,如果平面α内有一条直线 平行于平面β,那么平面α与平面β一定 平行吗? 如果平面α内有两条直线平行于平面 β,那么平面α与平面β一定平行吗? 对于平面α、β,你猜想在什么条件 下可保证平面α与平面β平行?

知识探究(三):平面与平面平行的判断定理 3、抽象概括

平面与平面平行的判定定理

如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另外一个平面,那么这两个平面平行.
a
?
?

a、b? ? ?

b

a、 b ? ? a ?b ? A a // ? 且b // ?

? // ?

注意:
1、使用定理时,必须具备四个条件:

四个条件缺一不可,缺少其中任何一条,则 结论就不一定成立了.
2、简记:线面平行,则面面平行. 3、定理告诉我们: 直线与平面平行关系 面面间平行关系

探究: 如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面内的两条相交直线,那 么这两个平面平行?
P a b c d

定理5.2推论

如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面内的两条相交直线,那 么这两个平面平行. 注:
如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任一 条直线平行于另一个面,这可以作为线,面平行的依据

当堂练习1 ?、?、?为三个不重合的平面,a,b, c为三条不同直线,则有一下列命题, 不正确的是 . a // ? ? ① a // c ? ? a // b ② ? ? ? a // b b // c ? b // ? ?

? // c ? ③ ? ? ? // ? ? // c ?
? // c ? ⑤
? ? ? // a a // c ?

? // ? ? ④ ? // ? ? ? ? // ? ?
? // ? ? ⑥ a // ? ? ? a // ? ?

理论迁移
例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:面 AB1D1//面C1BDP30例3.
证明: ABCD-A 1B1C1 D1 是正方体 ? ? 在面C1BD中有: BD、BC1 BD ? BC1=B BD // 面AB 1 D1 且BC1 // 面AB 1 D1 ? 面AB 1 D1 // 面C1BD

D1 A1 D A B B1

C1

C

当堂练习2
棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.

(1)求证:E、F、B、D四点共面; (2)求证:面AMN∥ EFBD.

D1 N

E M B1

F

C1

A1

D

C B

A

理论迁移
例2 在三棱锥P-ABC中,点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心,求证: 平面DEF//平面ABC.
P F

A

D M B

E N

C

课堂小结
如何证明线面平行?
线线平行 线面平行

如何证明面面平行呢?
线面平行 面面平行

关键:找平行线

关键:找“相交”且“平行” 直线

面内 条件 面外 条件

面内 相交

平行

平行

作业: P31练习:1,2,3,4(做书上)

思考
一木块如图所示,点P在平面VAC内,过点 应该怎样画线?

P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,

V
P

B A

C

当堂练习3 如图:A、B、C为不在同一直线上的 ∥ ∥ 三点,AA1 = BB1 = CC1, 求证:平面ABC//平面A1B1C1. C1 A1
B1 C

A
B


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