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开封高中2008届物理竞赛辅导力学练习

开封高中 2008 届物理竞赛辅导力学练习
毛广文 2007 年 7 月 10 日 1 如图所示,一个半径为 r=10 厘米的小环,从高度为 h=20 厘米处掉到桌上,此小圆环在 空气中绕其垂直轴旋转,轴在竖直方向的角速度 w0=21 rad.s-1,圆环与桌 面的碰撞是非弹性的, 且碰撞时间很短, 小环与桌面的摩擦系数为 u=0.3。 求小环停止时所转的圈数。

5、质量均为 m 的小球 1 和 2,用长为 4a 的轻质细线相连后,均以初速 v 沿着与线垂直的方 向在光滑水平面上运动,开始时线处于伸直状态,在运动的过程中,线上距离小球 1 为 a 的 点部位与固定在水平面上的一竖直光滑细钉接触,如图所示,设在以后的运动过程中两球不 相碰,试求小球 1 与钉的最大距离(精确倒 0.001a)

2、在水平地面上某一固定点用抢射击,射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积 是 A,若在这一固定点正上方高度为 h 的位置用同一支枪射击,射出的子弹在水平地面上落 点所能覆盖的最大面积是多大?(不计空气阻力、不计枪支的长度,每次射出的子弹初速度 大小相同。 ) 6、.(25 分) 如图 7 所示的屋架由多根无重杆 连接而成, 其中支点 8 可无摩擦地水平滑动, 9、 点 2、5、7、8 位于同一水平线上,各点间沿水平方 向和竖直方向的距离标示如图,点 3 和点 1 各承 受有压力p/2 和p,求连接点 3 和点 4 的杆的内 力.

3、如图所示,A 是由某种材料制成的小球,B 为某种材料制成的均匀 刚性薄球壳,假设 A 与 B 的碰撞为完全弹性碰撞,B 与桌面的碰撞为 完全非弹性碰撞,已知球壳 B 的质量为 m,内半径为 a,放在水平桌面 上, 小球 A 的质量也为 m, 通过一自然长度为 a 的柔软弹性轻绳悬挂在 球壳内壁的最高处,弹性绳拉长时相当于劲度系数为 k 的弹簧,且

ka =

9 mg ,将小球拉到球壳内最低处由静止释放,试定量讨论以后小 2

球的运动状态。

4、火车司机为容易启动重载的列车,总 是先倒一下车,然后重新启动前进。现 有一机车,牵引力为 F,后面有(n-1) 节车厢,机车和每节车厢的质量都是 m, 机车和每节车厢所受的阻力均为自身重 力的 k 倍, 各节车厢间挂钩所留的间隙均 为 d, 倒车后挂钩的位置和列车前进时挂 钩的位置如图所示,当列车沿平直轨道启动时,求第 n-1 节车厢被机车带动时的速度,在此 设 F>nkmg.

7、一架宇宙飞船的质量为 m=1.2×104 kg,在月球上空 h=1.0×105 m 处围绕月球的圆轨道上 旋转.为了降落在月球表面上,喷气引擎在 X 点作了短 时间发动.从喷口喷出高温气体的速度相对宇宙飞船为 B 4 6 90? A X v=1.0×10 m/s.月球的半径为 R=1.7×10 m,月球表面 X 2 的重力加速度为 g=1.7 m/s ,飞船可以用两种不同的方 式到达月球, 如图 15 所示. 试计算在下面二种情况下所 图 15 需的燃料值. (1)到达月球的 A 点,该点与 X 点正好相对; (2)在 X 点给出一个向月球中心的动量后,与月球表面相切于 B 点.

6、解:由于点 8 可水平无摩擦地滑动,则外界对点 8 的作用力N8必沿竖直向上的方向,由 于整个屋架可绕点 9 转动,则平衡条件为 ?p·l+(p/2)·2l=N8·4l, 所以 N8=p/2. ?设想隔离出由点 5、6、7、8 组成的部分,由于杆 15、47、36 互相平行,故此三杆作用 于这一部分的合力F143 必与此三杆方向平行,即沿与水平成角 45°方向,再以T25 表示杆 25 对这部分的作用力(即为杆 25 的 内力,它必沿水平方向).则这部分相当于受三力(F143、T25、 N8)作用而平衡,此三力的合力应为零,由于N8的方向竖直向 上,F143 只能沿与图中杆 47 平行的方向,则T25 只可能沿图中水 平向左的方向(如水平向右,则此三力不能平衡),如图 8 所示, 由此易得 ?T25=N8=p/2, 即杆 25 中的内力为张力,其大小为p/2. ?同上解法,设想将点 9 隔离出来,便可得到杆 29 中的内力T29 为张力,其大小为p. ?取点 2 为研究对象,由其水平方向上的受力平衡(以T24 表示杆 24 的内力)有 ?T29=T25+T24cos45°, 所以 T24=(T29-T25)/cos45°=( /2)p.

7、(25)如图 14 所示,两根长度均为 L 的刚性轻杆,一端通过质量为 m 的球形铰链连 、 接, 另一端分别与质量为 m 和 2m 的小球相连。 将此装置的两杆合拢, 铰链在上、竖直地放在水平桌面上,然后轻敲一下,使两小球向两 边滑动,但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦,试求:两 杆夹角为 90°时,质量为 2m 的小球的速度 v2 。 7、 、解:模型分析:三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒, 并注意约束关系——两杆不可伸长。 (学生活动)初步判断:左边小球和球形铰链的速度方向会怎 样? 设末态(杆夹角 90°)左边小球的速度为 v1(方 向:水平向左) ,球形铰链的速度为 v(方向:和竖直 方向夹θ角斜向左) , 对题设过程,三球系统机械能守恒,有: mg( L① ② 三球系统水平方向动量守恒,有:mv1 + mvsinθ= 2mv2 左边杆子不形变,有:v1cos45°= vcos(45°-θ) ③ ④ 右边杆子不形变,有:vcos(45°+θ) = v2cos45° 四个方程,解四个未知量(v1 、v2 、v 和θ) ,是可行的。推荐解方程的步骤如下—— 1、③、④两式用 v2 替代 v1 和 v ,代入②式,解θ值,得:tgθ= 1/4 2、在回到③、④两式,得:v1 =

2 1 1 2 1 2 L) = m v1 + mv + 2m v 2 2 2 2 2 2

?由于T24 沿杆 25 方向的投影由 2 指向 5,可见杆 24 对点 2 的作用力为拉力,即杆 24 的 内力为张力,其大小为 p/2.

?取点 4 为研究对象,由其在垂直于杆 74 方向上的合力为零(以T34 表示杆 34 的内力) 的条件有 ?T24=T34cos45°, 所以 T34=T24/cos45°=p. ?杆 34 对点 4 的作用力为拉力,即得杆 34 的内力为张力,其大小为p. ?引申:由轻杆(或轻绳)相连的两物体在同一过程中分别受到同一杆(或绳)对它们的 冲量必沿杆(或绳)本身的方向,且此两冲量的大小相等,方向相反. ?由于在任何时刻轻杆(或轻绳)两端的物体作用于此杆(或绳)的力应大小相等方向相 反,以F1和F2分别表示此两力,则对于任一小段时间Δt均有F1Δt=-F2Δt,进而有 ΣF1Δt=-ΣF2Δt,这就是上面的结论.

5 v2 , 3

v =

17 v2 3

3、将 v1 、v 的替代式代入①式解 v2 即可。结果:v2 =

3gL(2 ? 2 ) 20

(学生活动)思考:球形铰链触地前一瞬,左球、铰链和右球的速度分别是多少? 解:由两杆不可形变,知三球的水平速度均为零,θ为零。一个能量方程足以解题。 答:0 、 2gL 、0 。 (学生活动)思考:当两杆夹角为 90°时,右边小球的位移是多少? 解:水平方向用“反冲位移定式” ,或水平方向用质心运动定律。答:

3 2 L 。 8


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