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三角函数图像平移变换问题


盘锦大洼高级中学

形成天才的决定因素应该是勤奋

高一数学学案
必修三第一章第一节----三角函数的图像与性质(4)
【教学目标】 能借助正弦函数的图象及性质解决有关问题. 【教学重难点】 重点: 通过图像研究性质, 解决正弦型函数 y ? A sin(?x ? ? ) 难点:能独立熟练应用图像及性质解决正弦型函数习题。 【课前回顾】 正弦函数的性质: 性 质

⑵在同一个直角坐标系中观察函数 y ? sin ? x ? 影响

? ?

??

?? ? ? 及 y ? sin ? x ? ? 的简图⑵,体会 ? 对图像的 3? 3? ?

⑶在同一个直角坐标系中观察函数 y ? sin 2 x 及 y ? sin

1 x 的简图⑶,体会 ? 对图像的影响 2

( A ? 0 ? ? 0 x ? R) 相关习题。





y ? sin x

定义域 值 域 ⑶ 【例题讲解】 【典型例题】 例 1 把函数 y ? sin x?x ? R ? 的图象向左平移 缩短到原来的

单调性 奇偶性 周期性 对称轴 对称中心 【教学内容】 ⑴在同一个直角坐标系中观察函数 y ? 2 sin x 及 y ?

? 个单位,再将图像上所有点的横坐标 3
( )

1 倍(纵坐标不变),得到的图像所表示的函数是 2

A. y ? sin? 2 x ?

? ?

??

?,x?R 3? ? ,x?R 3?

B. y ? sin ?

?x ?? ? ?, x ? R ?2 6? ?x ?? ? ?, x? R ?2 6?

1 sin x 的简图⑴,体会 A 对图像的影响 2

C. y ? sin? 2 x ?

? ?

??

D. y ? sin ?

1

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形成天才的决定因素应该是勤奋

【变式练习】 要得到 y ? sin? 2 x ?

? ?

??

②图像 C 关于点 ? ( )

? 的图像,只要将 y ? sin 2 x 的图像 3?

? 2? ? ,0 ? 对称; ? 3 ? ? ? 5? ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?

? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 6
A.向左平移 【课堂练习】 1.函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ?

? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 6
B.向右平移

③函数 f ?x ? 在区间 ? ?

④由 y ? 3 sin 2 x 的图像向右平移 5.为了得到函数 y ? 2 sin ?

? 个单位长度可以得到图像 C 3

?
3

) 的一个对称轴为 (



?x ?? ? ? , x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2 sin x , x ? R 的图像上所有 ?3 6?
( )

?
12



B. x ? ?

?
6



C. x ?

?
4



D. x ?

?
6

的点 . A.向左平移

2.将函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得图 3?
B.向右平移 ( ) C.向左平移

? 1 个单位,再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 ? 1 个单位,再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 ? 个单位,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 ? 个单位,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6
?
8
.

? 像向左平移 个单位,得到图像的解析式是 3

?? ? A. y ? sin? 2 x ? ? , x ? R 3? ?
?? ?1 C. y ? sin ? x ? ? , x ? R 6? ?2
3.函数 y ? 2 sin ?

?x ?? B. y ? sin ? ? ? , x ? R ?2 2?
D. y ? sin? 2 x ?

? ?

??

?, x?R 6?

D.向右平移

??

? ? 2 x ? 的单调递增区间是( ?3 ? , k? ? 5? ? ?k ? Z ? 12 ? ?
B. ?k? ?

6.设函数 f ?x ? ? sin?2 x ? ? ? ?? ? ? ? ? 0? , y ? f ?x ? 图像的一条对称轴是直线 x ? ⑴求 ? ; ⑵求函数 y ? f ?x ? 的单调增区间



A. ?k? ?

? ?

?
12

? ?

5? 11 ?? ?k ? Z ? , k? ? 12 12 ? ?

C. ?k? ?

? ?

?
3

, k? ? ? ?

??

?k ? Z ? 6? ?
??

D. ?k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? ?k ? Z ? 3 ? ?

4.函数 f ?x ? ? sin ? 2 x ? ①图像 C 关于直线 x ?

? 的图像为 C ,如下结论正确的是_________(写出正确结论的编号) 3?

11? 对称; 12
2


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