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2019高考数学一轮第三篇三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式训练理

2019 届高考数学一轮复习理科练习人教版 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 【选题明细表】 知识点、方法 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 综合应用问题 基础巩固(时间:30 分钟) 题号 1,2,6,11,12,14 7,9,10 3,4,5,8,13 1.(2017·江西模拟)已知 sin α =- ,且α 是第三象限的角,则 tan α 的值为( A ) (A) (B)- (C) (D)- 解析:因为 sin α =- ,且α 是第三象限的角,所以 cos α =- =- , 则 tan α = 故选 A. = , 2.(2017·乐东县一模)已知 tan α =3,则 (A) (B) (C) (D)2 等于( B ) 解析:因为 tan α =3,所以 = = =. 故选 B. 3.(2017·晋中一模)若 sin(π -α )=,且≤α ≤π ,则 cos α 等于( B ) (A) (B)- (C)- (D) 解析:因为 sin(π -α )=sin α =,且≤α ≤π ,则 cos α =- =- . 1 2019 届高考数学一轮复习理科练习人教版 故选 B. 4.(2017·九江一模)已知 tan θ =3,则 cos( (A)(B)(C) (D) +2θ )等于( C ) 解析:因为 tan θ =3,则 cos( 故选 C. +2θ )=sin 2θ = = = =. 5.(2017·焦作二模)若 cos(-α )等于 (A) (B) (C)(D)- ,则 cos(π -2α )等于( D ) 解析:由 cos(-α )= ,可得 sin α = 2 . 2 因为 cos(π -2α )=-cos 2α =-(1-2sin α )=2sin α -1=2×-1=-. 故选 D. 6.已知-<α <0,sin α +cos α =,则 的值为( C ) (A) (B) (C) (D) 解析:法一 联立 由①得,sin α =-cos α ,将其代入②, 2 整理得 25cos α -5cos α -12=0. 因为-<α <0,所以 于是 = = .故选 C. 法二 因为 sin α +cos α =, 所以(sin α +cos α ) = () ,可得 2sin α cos α =- 2 2 . 而 (cos α -sin α ) =sin α -2sin α cos α +cos α =1+ 2 2 2 = , 又 -< α <0, 所以 sin α 2 2019 届高考数学一轮复习理科练习人教版 <0,cos α >0, 所以 cos α -sin α =. 于是 = = .故选 C. 7.(2017·四川乐山二模)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x-π )=f(x)+sin x,当 0≤x≤π ,f(x)=1 时,则 f(- )等于( C ) (A) (B)(C) (D)解析:因为 f(x-π )=f(x)+sin x,当 0≤x≤π ,f(x)=1 时, 则 f(- )=f(- -π )=f(- )+sin(- )=f(--π )+sin(- ) =f(-)+sin(-)+sin(- )=f( -π )+sin(-)-sin =f( )+sin +sin(-)+sin=1+-+=, 故选 C. 8. (2017·临沂一模)已知α 是第二象限角,cos(-α )=,则 tan α = 解析:因为α 是第二象限角,cos(-α )=sin α =,所以 cos α =- . =-, 则 tan α = 答案:- =-. 9.(2017·吉林三模)设 tan α =3,则 解 析 : 因 为 tan = α . =3, 则 = 答案:2 = 能力提升(时间:15 分钟) = = =2. 10. 导学号 38486080(2017·江西上饶一模)已知 sin(α ( A ) )=,则 cos(α + )的值等于 3 2019 届高考数学一轮复习理科练习人教版 (A) (B) (C)- (D)- 解析:由 sin(α - )=, 则 cos(α + 故选 A. )=cos(α + - )=sin(α - )=. 11.(2017·湖南湘潭二模)若 tan α (A) (B)(C) (D)- =,α ∈(,),则 cos 2α 的值为( D ) 解析:因为 tan α - =,α ∈(,),所以 tan α =2, 则 cos 2α = = = =-.故选 D. 12.已知 sin α = ,cos α = ,则 m= . 解析:sin α = sin α +cos α =1, 2 2 ,cos α = , 所以( ) +( 2 2 ) =1, 2 化简整理可得 9m -10m+1=0, 解得 m=1 或 m=. 答案:1 或 13.(2017·山东菏泽期中) (1)化简 ; (2)已知 tan α =-,求 的值. 解:(1)因为 sin(-α -180°)=sin[-(180°+α )]=-sin(180°+α ) =sin α , cos(-α -180°)=cos[-(180°+α )]=cos(180°+α )=-cos α , 4 2019 届高考数学一轮复习理科练习人教版 所以原式= = =1. (2)因为 tan α =-, 所以 = =-tan α =. cos(- β ), cos(- 14. 是 否 存 在 α ∈ (-,), β ∈ (0, π ), 使 等 式 sin(3 π - α )= α )=- cos(π +β )同

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