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2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)


2 0 1 5年普通高等学校招生全国 统一考试( 安徽卷)
参考公式 : 标准差s =

数学 ( 理科 )

如果事件 A 与 B 互斥 , 那么 P( =P( +P( . A+B) A) B) 1[ 2 2 ( x x) x x) +( + 12n

一 ?选择题 : 本大题共 1 每小题 5 分 , 共5 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只有一项是 0 小题 , 0分. i 在复平面内所对应的点位于 则复数 2 1.设i是虚数单位 , 1i 既是偶函数又存在零点的是 2.下列函数中 , C. l n x y= x 则 p 是q 成立的 1<x<2, 2 3.设 p: >1, q: C.充分必要条件 A.充分不必要条件 A. o s x y=c C.第三象限 A.第一象限 符合题目要求的 . ( )

第 Ⅰ 卷( 选择题

2 , ] 其中 x= 1 ( x x x x) +( 1+ 2+ nn

共5 0 分)

+x . n)

B.第二象限

D.第四象限

B. i n x y=s

(

)

2 D. y=x +1

B.必要不充分条件

(

)

焦点在 y 轴上且渐近线方程为y=?2 4.下列双曲线中 , x 的是

D.既不充分也不必要条件
2

2 2 x y 2 2 C. -x =1 D. y - =1 4 4 则下列命题正确的是 n 是两条不同直线 , α, 5.已知 m, β 是两个不同平面 , 则α 与β 平行 A.若α, β 垂直于同一平面 ,

y 2 A. x - =1 4

2

x 2 B. -y =1 4

(

)

(

)

则 m 与n 平行 B.若 m, n 平行于同一平面 , , , 不平行 则在 内不存在 与β 平行的直线 若 C. αβ α

, , 则数据 2 6.若样本数据 x x x x 1 2 x 1, 2, , 1 0 的标准差为 8 12( ) 1, , 2 x 1 0 -1 的标准差为 则该四面体的表面积是 7.一个四面体的俯视图如图所示 , ( C. 1+2 2 A. 1+ 3 C. 1 6 A. 8 B. 1 5 D. 3 2

则 m 与n 不可能 垂直于同一平面 D.若 m, n 不平行 ,

D. 22 ? , , 是边长为 的等边三角 形 已 知 向 量 满 8.?A B C 2 a b 足A B= ? ( ) 则下列结论正确的是 2 a, A C=2 a+ b, A. | b |=1 ? C. a b=1

B. 2+ 3

)

( 第 7题)

a x+ b 的图象如图所示 , 则下列结论成立的是 9.函数 f( x) =( 2 ) x+ c ( ) a>0, b>0, c<0 A. , , B. a<0b>0c>0
C. a<0, b>0, c<0 D. a<0, b<0, c<0

B. a? b ? ( D. 4 a+ b) ?B C

π时 , ( ( 的最小 正 周 期 为 π, 当 x=2 函数 1 0.已知函数 f( =A x) s i n ω x+ A, ω, φ) φ 均为正的常数 ) 3 ( ) 取得最小值 , 则下列结论正确的是 x) f( ) ) ) A. 2 <f( -2 <f( 0 f( ( ) ( ) ( ) C. f -2 <f 0 <f 2 ) ) ) B. 0 <f( 2 <f( -2 f( ( ) ( ) ( ) D. f 2 <f 0 <f -2

( 第 9题)

3 1 1. x +

二 ?填空题 : 本大题共 5 小题 , 每小题 5 分 , 共2 5分.

第 Ⅱ 卷( 非选择题

共1 0 0 分)
.

(

1 x

)

7

5 的展开式中 x 的系数是

( 用数字填写答案 ) .

, 算法流程图 ) 输出的 n 为 1 3.执行如图所示的程序框图 (

圆ρ=8 1 2.在极坐标系中 , s i n θ 上的点到直线θ=

π( 距离的最大值是 ?R) 3ρ .

, , 是 递 增 的 等 比 数 列, 的前n 项和等于 则数列{ 1 4.已知 数 列 { a a a a a n} 1 +a 4 =9 2 3 =8 n}
3 其 中 a, 下 列 条 件 中, 使得该三次方程仅有一个实根的是 x+b=0, b 均 为 实 数. 1 5.设 x +a ( 写出所有正确条件的编号 ) .

( 第1 3题)

.

本小题满分 1 1 6.( 2分)

① a=-3, b=-3; ② a=-3, b=2; ③ a=-3, b>2; ④ a=0, b=2; ⑤ a=1, b=2. 三 ?解答题 : 本大题共 6 小题 , 共7 解答应写出文字说明 ? 证明过程或演算步骤 . 5分.

3 π 在 ?A 点 D 在B 求 AD 的长 . B C 中, ?A= , A B=6, A C=3 2, C 边上 , AD=B D, 4

本小题满分 1 1 7.( 2分)

检测后不放回 , 直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束 . ( 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 ; Ⅰ) ( 已知每检测一件产品需要费用 1 设 X 表示直到 检 测 出 2 件 次 品 或 者 检 测 出 3 件 Ⅱ) 0 0元, , 正品时所需要的检测费用 ( 单位 : 元) 求 X 的分布列和均值 ( 数学期望 ) .

已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起 , 现需要 通 过 检 测 将 其 区 分 , 每 次 随 机 检 测 一 件 产 品,

本小题满分 1 1 8.( 2分) 2 n+2 ) 设 n?N* , 处的切线与 x 轴交点的横坐标 . x x +1 在点 ( 1, 2 n 是曲线y= ( 求数列 { 的通项公式 ; Ⅰ) x n}
2 2 2 ( , : n? 1 . 记T Ⅱ) x x x n= 1 3 2 n-1 证明 T 4 n

本小题满分 1 1 9.( 3分) 如图所示 , 在多面体 A1B 四边形 A D1D C B A 中, A1B1B, ADD1A1 , A B C D 均为正方形, E为 1 过 A1 , B1D1 的中点 , D, E 的平面交C D1 于点 F. ( 证明 : Ⅰ) E F?B1C; ( 求二面角 E Ⅱ) A1D B1 的余弦值 .

( 第1 9题)

本小题满分 1 2 0.( 3分)

2 2 y (> ) , ) , 设椭圆 E 的方程为x 点 O 为坐标原点 , 点 A 的坐标为 ( 点 B 的坐 b>0 a, 0 2 + 2 =1 a a b

, 标为 ( 点 M 在线段 A 满足| 直线 OM 的斜边为 5. 0, b) B 上, BM|=2 | MA |, 1 0 ( 求 E 的离心率e; Ⅰ) 为7, 求 E 的方程 . 2

( , 设点 C 的坐标为 ( 点 N 关于直线A Ⅱ) 0, b) N 为线段 A C 的中 点 , B 的对称点的纵坐标

本小题满分 1 2 1.( 3分) 2 设函数 f( x) =x a x+ b.

π 内的单调性并判断有无极值 , ( 讨论函数 f( 在 - π, 有极值时求出极值 ; Ⅰ) s i n x) 2 2

(

)

π π 上的最大值 ; 2 ( 记f 求函数| Ⅱ) x) =x a x+ b s i n x) -f s i n x) |在 - , D 0( 0 0, 0( f( 2 2

[

]

a ( , 在( 中, 取a 求 z= Ⅲ) Ⅱ) b b- 满足条件 D?1 时的最大值 . 0= 0 =0 4

2


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