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吉林省延边州汪清六中2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017 学年吉林省延边州汪清六中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每题 4 分,共计 40 分) 1.设集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5},则 M∩(?UN) =( ) D .? ) A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} 2.已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1 3.如果 m>n>0,那么下列不等式成立的是( A.log3m<log3n B.log0.3m>log0.3n ) C.3m<3n D.03m<0.3n 4.函数 f(x)=ex+x﹣2 的零点所在的区间是( A. (﹣2,﹣1) ) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) 5.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点 中不共面的一个图是( ) A. B. C . D. 6.已知 a∥平面 α,b? α,那么 a,b 的位置关系是( A.a∥b B.a,b 异面 C.a∥b 或 a,b 异面 ) D.a∥b 或 a⊥b ) 7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( 第 1 页(共 18 页) A.32 B.16+16 C.48 D.16+32 8.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球 面上,则这个球的表面积是( A.25π B.50π C.125π ) D.都不对 9.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈[0,+∞) (x1≠x2) ,有 .则( ) C.f(﹣2)<f A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) (1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(﹣2) 10.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别为 AA1,AB,BB1,B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 二、填空题(每小题 4 分,共计 20 分) 11.若函数 f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3 是偶函数,则 a= 12.函数 f(x)= 13.若 2a=5b=10,则 的定义域是 = . 第 2 页(共 18 页) . . 14.如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面 ABC,此图形中有 直角三角形. 个 15.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A﹣BD﹣C,有如下四个结论: (1)AC⊥BD; (2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面 BCD 所成的角为 60°; (4)AB 与 CD 所成的角为 60°. 则正确结论的序号为 . 三、解答题(每小题 8 分,共计 40 分) 16. (1)计算:2 × × (2)计算:2log510+log50.25. 17.已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且 EH ∥FG.求证:EH∥BD. 18.已知函数 f(x)=lg(2+x) ,g(x)=lg(2﹣x) ,设 h(x)=f(x)+g(x) (1)求函数 h(x)的定义域. (2)判断函数 h(x)的奇偶性,并说明理由. 19.如图:在四棱锥 V﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其它四个 侧面都是侧棱长为 的等腰三角形. (1)求二面角 V﹣AB﹣C 的平面角的大小; (2)求四棱锥 V﹣ABCD 的体积. 第 3 页(共 18 页) 20.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)C1O∥面 AB1D1; (2)平面 A1AC⊥面 AB1D1. 第 4 页(共 18 页) 2016-2017 学年吉林省延边州汪清六中高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 4 分,共计 40 分) 1.设集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5},则 M∩(?UN) =( ) D .? A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】由已知中集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5}, 结合集合的交集,交集,补集运算可得答案. 【解答】解:∵集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5}, ∴?UN={0,2,3}, ∴M∩(?UN)={0,3}, 故选:B 2.已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1 【考点】函数的值. ) 【分析】由已知得 f(a+1)=(a+1)2+1,由此能求出结果. 【解答】解:∵函数 f(x)=x2+1, ∴f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2. 故选:C. 3.如果 m>n>0,那么下列不等式成立的是( A.log3m<log3n B.log0.3m>log0.3n ) C.3m<3n D.03m<0.3n 【考点】对数函数的单调性与特殊点. 第 5 页(共 18 页) 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性对 A,B,C,D 四个选项逐一判断即 可. 【解答】解:∵y=log3x 为定义域上的增函数,y=log0.3x 为定义域上的减函数, 又 m>n>0, ∴log3m>log3n,故 A 错误; log0.3m<log0.3n,B 错误; 再令 y=3x,则 y=3x 为增函数, ∴当 m>n>0 时,3m>3n,故 C 错误; 又 y=0.3x 为减函数, ∴当 m>n>0 时,0.3m<0.3n,故 D 正确. 故

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