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上海市徐汇、松江、金山三区2014届高三下学期4月学习能力诊断(二模)数学文试题

上海市徐汇、松江、金山三区 2014 届高三下学期 4 月学习能力诊断(二模)数学文试题 2014.4 一. 填空题:(本题满分 56 分,每小题 4 分) 1 . 已 知 集 合 ? x?2 ? A ? ?x | ? 0 ? , B ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R? , 则 ? x?5 ? A ? B ? ____________. 2.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角的大小为____________. 3.函数 y ? cos ? 2 x ? 4.函数 y ? x ? ? ? ?? ? 的单调递减区间是____________. 4? 2 ? x ? 0 ? 的值域为____________. x 5.设复数 z 满足 i ? z ? 1? ? ?3 ? 2i ,则 z =____________. 6.某学校高一、高二、高三共有 2400 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层 抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知高一有 820 名学生,高二有 780 名学生,则在 该学校的高三应抽取____________名学生. 7.函数 f ? x ? ? sin x ? cos x cos ?? ? x ? 2sin x cos x ? sin x ?1 的最小正周期 T =____________. 8.已知函数 f ( x) ? arcsin (2 x ? 1) ,则 f ( ) ? ____________. 6 ? 9.如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?ACB ? 900 , AA1 ? 2, AC ? BC ? 1 ,则 异面直线 A1 B 与 AC 所成角的余弦值是____________. ?x ? y ? 5 ?2 x ? y ? 6 ? 10. 已 知 实 数 x 、 y 满 足 不 等 式 组 ? , 则 z ? 3x ? 4 y 的 最 大 值 是 x ? 0 ? ? ?y ? 0 ____________. 1 ? ? 11.若 ? 1 ? 2 ? ? n ? N ? , n ? 1? 的展开式中 x ?4 的系数为 an , ? x ? 则 lim ? n ?1 1 1? ? ? ? ? ? =____________. n ?? a an ? ? 2 a3 第 1 页 共 8 页 12 . 如 图 , 三 行 三列 的方 阵 中 有 9 个数 aij (i ? 1, 2, 3;j ? 1, 2, 3) , 从 中 任 取 三 个 数 , ? a11 a12 a13 ? ? ? ? a21 a22 a23 ? ?a ? ? 31 a32 a33 ? 则这三个数位于不同行不同列的概率是____________. (结果用分数表示) 13. 对于集合 A ? {a1 , a2 , ???, a10 } , 定义集合 S ? {x x ? ai ? a j ,1 ? i ? j ? 10} , 记集合 S 中 的元素个数为 S ( A) .若 a1 , a2 , ???, a10 是公差大于零的等差数列,则 S ( A) =____________. 14.如图所示,在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中,动圆 Q 的半径为 1,圆心 在 线 段 CD ( 含 端 点 ) 上 运 动 , P 是 圆 Q 上 及 内 部 的 动 点 , 设 向 量 ??? ? ??? ? ??? ? ,则 m ? n 的最大值为____________. AP ? m AB ? n AF (m, n 为实数) 二.选择题: (本题满分 20 分,每小题 5 分) 15. 命题 p :a ? 1 ; 命题 q : 关于 x 的实系数方程 x ? 2 2 x ? a ? 0 有虚数解,则 p 是 q 的 2 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 16. 已知直线 l ? 平面 ? , 直线 m ? 平面 ? , 给出下列命题,其中正确的是-----------( ① ? // ? ? l ? m ③ l // m ? ? ? ? A.②④ B. ②③④ ② ? ? ? ? l // m ④ l ? m ? ? // ? C. ①③ D. ①②③ 17. 在 ?ABC 中, 角 A、 且 ?A ? 2?B , 则 B、 C 的对边分别是 a 、 b、 c, A. sin B 等于---( sin 3B ) a c B. c b C. b a D. b c 18.函数 y ? 1 ? ( x ? 2) 2 图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可 .. 能 . 成 为 公 比 的 数 ) 是 ------------------------------------------------------------------------------------------------( A. 3 2 B. 1 2 C. 3 3 D. 3 第 2 页 共 8 页 三. 解答题: (本大题共 5 题,满分 74 分) 19. (本题满分 12 分) 如图所示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形, 俯视图为半径等于 1 的圆.试求这个几何体的体积与侧面积. 正视图 侧视图 · 俯视图 20. (本题满分 14 分) 如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路 BC 和一条索道 AC, 小王和小李打算不坐索道, 而是花 2 个小时的时间进行徒步攀登. 已知 ?ABC ? 1200 , , AC ? 3 (千米) .假设小王和小李徒步攀登的速度为每 ?ADC ? 1500 , BD ? 1 (千米) 小时 1200 米,

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