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北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(纯word版)

东城区高三年级第一学期期末练习 数学(文科) 2018.1 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项。 (1)若集合 A ? {1, 2,3, 4,5,6} , B ? {1,3,7} ,则 A I B 等于( A. {1, 2,3, 4,5,6,7} C. {1,3} B. {1} D. {2, 4,5,6} ) (2)下列函数中为偶函数的是 A. y ? ( x ? 2)2 C. y ? x ? cos x B. y ? ln x D. y ? e? x (3)直线 l:y=kx+1 与圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相交于 A,B 两点, ,则“k=1 ”是“ AB ? 2 ” 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 [来源:] 开始 D.既不充分也不必要条件, 输入x k ? 0, S ? 1 (4)执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 2 ,则输出的 S 值为 A.8 B.19 C. 42 D.89 k ? k ?1 S ? x?S ? k k?4 是 否 输出S 结束 (5)已知向量 a=(1,2) ,b=(0,-2) , c=(-1,λ) ,若(2a-b) ∥c,则实数 λ= A. -3 B. 1 3 ? 1 C.1 1 D. 3 1 (6)已知 a ? 2 3 , b ? log 2 3 , c ? log 1 3 ,则 2 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. c ? a ? b (7)某三棱锥的 三视图如图所示,该三棱锥的体积为 2 2 2 正视图 侧视图 俯视图 A. 4 2 3 B. 4 3 C. 2 D. 8 3 (8)再一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:同学甲、丙的阅 读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。 丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 A. 甲、丁、乙、丙 C.丁、乙、丙、甲 B. 丁、甲、乙、丙 D. 乙、甲、丁、丙 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)复数 ?i ? 1 i [来源:] . y2 ? 1的渐近线方程为 2 (10)双曲线 x 2 ? . ?x ? 0 ? (11)若实数 x, y 满足 ?2 x ? y ? 3 ,则 y ? 2 x 的最大值是 ? y≥x ? . (12)在△ABC 中, a ? 5, c ? 7 , cos C ? ,则 c= ? 5 ,△ABC 的面积为 . ;当 f ( x) 有两个 ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? a (13)函数 f ( x) ? ? 当 a ? 0 时, f ( x) 的值域为 ? x , x ? a ? 不同零点时,实数 a 的取值范围为 . (14)设命题 P:已知 A(1,1) ,B(-1,1) ,C(-1,-1) ,D(1,-1) ,满足∠AMD= ∠BMC 的所有点 M 都在 y 轴上.能够说明命题 P 是假命题的一个点 M 的坐标为 三、解答 题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题 13 分) 已知 {an } 是等差数列, ?bn ? 是等比数列,且 a1 =b1 ? 2 , a3 ? a5 ? 22 , b2b4 ? b6 . (Ⅰ)数列 {an } 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 前 n 项和. . (16) (本小题 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3sin ax ? cos ax ? 2cos2 ax ?1 (0 ? a ? 1) . ? ? (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 在区间 [ , ] 上的最大值与最小值; 12 2 ? (Ⅱ)当 f ( x) 的图像经过点 ( , 2) 时,求 a 的值及函数 f ( x) 的最小正周期. 3 (17) (本小题 14 分) “砥砺奋进的五年 ”,首都经济社会发展取得新成就.自 2012 年以来,北 京城乡居民收入 稳步增长.随着扩大内需,促进消费等政策的出台,居民消费支出全面增长,消费结构持 续优化升级, 城乡居民人均可支配收入快速增长, 人民生活品质不断提升.下图是北京市 2012-2016 年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图(例如 2012 年,北京城镇居民收 入实际增速为 7.3%,农村居民收入实际增速为 8.2%). (Ⅰ)从 2012-2016 五 年中任选一年,求城镇居民收入实际增速大于 7%的概率; (Ⅱ)从 2012-2016 五年中任选一年,求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超 过 7%的概率; (Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大?(结论不要求 证明) (18) (本小题 13 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,?PAD 是等边三角形,E 为 AD 的中点,四边形 ABCD 为直角梯形, AB∥CD,AB⊥AD,AB⊥AP,CD=AD=2AB=2. (Ⅰ)求证:平面 PAB⊥平面 PAD; (Ⅱ)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (Ⅲ)在棱 PB 上是否存在点 M,使得 EM∥平面 PCD?说明理由. (19) (本小题 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x . (Ⅰ) 求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间; 1 (Ⅲ)若对于任意 x ? [ , e] ,都有 f ( x) ? ax ?1 ,求实数

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