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分类作图解等腰三角形问题_论文

十’擞 ? ( 1年 7 初 版  ? ? 20 第 期? 中 ) 0 ? 解题研究 ?   分 类 作图 解 等 腰三 角形 问题  4 5 4  湖北 省 阳新 县 白沙 中学 32 1 罗 峻  对等腰三角形 的考查一直 是 中考 的热点 , 中对 等  其 满足条件 的点 C有 解 — —   个.   y   腰三 角形的分类讨论也一直是学生的“ 软肋” 如何做 到  . 对等腰三角形既形象直观地分类分 析 , 又使结果 不重不  漏?本文结合 2 0 0 9年 中考题 , 介绍分类 作图 的方 法 , 解  决等腰三角形问题.   ( ) 以 C为 顶  1若 点, B 即 C=A , A 的  C作 B 中垂线 Z Y轴 于点 C , 交     并作 C 关 于 A   B的对称点  . . 、 -   G   - -  ̄ I   2 『】  3   1    。 1 分类作等腰三角形的方法    如图 l 已知线 段 A 求 作 AA C 使 AA C是等腰  , B, B, B 三 角 形.   2 C.此 时 C ,C 均 使  3 —  /  2 。   lA C为等腰三角形且 底  kB \  一 2  显然 , 答案有无数个. 但概括起来 , 有如下三类 :   C  角为 3 。求得 C ( , )  0. 。0  , 图6   C(, 2 1  )如 图 6 , .     『 -   /    7 \ 图2   ( ) 以点 B为 顶点 , B B . B为 圆心 ,B 2若 即 C= A 以 A  的长为半径 作 OB 作 /B O的平 分 线 交 OB于 C , . _ A ,及  C 关于 A , 日的对 称点 c 符合 题 意 , 得 c (一 , )  4 求 3 2  , 图 1   ( ) 以点 C为顶 点 , 1若 则点 C在 线段 A B的中垂线  上( 如图 2 A ,B的中点除外 )  ; ( ) 以A为顶点 , 点 C在 以点 A为 圆心 ,B 为  2若 则 A 半径 的圆上( 如图 3 直线 A , B与 OA的交点除外 )  ; ( ,  ) 12 .   () 3 若以点 A为顶 点 , B A . A 圆心 ,B 即 A= C 以   A  的长为半径作 oA 交 y . 轴负半轴于点  , 交 轴正半轴  于点 c. 时 点  , 6 合 要 求. 得 C ( ,   )   此 c 符 求 n0 一 , C ( ,)  30 .   故有 6个点.   点评 本题可以理解成一道动点题 , 动点 C在对应  的三段轨迹上运动 , 只要符合底角 为 3 。 0 这个特殊条 件,   问题 便 迎 刃 而 解.   2 2 求 有关 线段 长 度  . 图 () 3 若以点   顶角 的顶  u C 以点 B为圆J   B为顶角的顶点 点    , 则点  在 以点  为圆心 ,   () 3 若以点 为半径的圆上( 如图4 直线  与。B的交点除外) , .   , ( 太原) Ⅱ 7  女图 , …   ……  … ’   在等 腰 梯 形 A c 中, D BD A  ∥ c 曰 , c=4 D=4 , A   且  2 方法的运用  2 1 求等腰三角形的个数  .  例 1 ( 阳) 图 5 在平  沈 如 , 面直 角 坐标 系 中, A 的坐标  点 是( , ) 点 曰 的坐标是 ( , 10 , 0  . /B:4 。 直 角 三 角 板 含  5? 4 。 的顶点 E在边 B 5角 C上  3   2   l   -  图7   移动 , 一直角边 始终 经过 点 A, 边 与 C 交于 点  若  斜 D AA E为等腰三角形 , C B 则 D的长等于——j l 2 3j          3 . .  2 1O  . 解 本题 同样可 以用分类作 图的方法解决.   ) 点 c在 坐标 平 面 内. 以  , 若 A, C为顶 点构成 的三 角形是  曰, 等腰 三 角形 , 底 角 是 3 。 则  且 0, 1    一 ( ) A 的中垂线 交 B 1作 B C于点 E 即 B A ( , E= E 如图 8  ) 设A D交 E : 易 知 A F7 M, E上衄 于 E, : C- D 朋 —  A   B 图 5   ? 解题研究 ?   =   =   寸’擞? (L年 7 初 版  ? 7 2O 第 期? 中 ) O 角形 , 求点 P的坐标 ;   2 7   ,  ’ , … ,   () () 3 在 2 的条件下 , 如果 以 P D为 半径 的圆 P与 圆  ,   E  AM   =BE =   0外切 , 求圆 0的半径.   c  解 ( ) ( ,) 1A 10 关于原点 0对 称的点 B为( ,) 一1 . 0  贝   :   D F ,   D  F : ,   图 8   由 Y  + 过点 B(一 , ) 0=一1 , b . = b 10 得 +b 即 :1   又 Y  +1 = 与值 C M相 交于点 D  . 所 以 Y 4时 ,  +1 = ,口 3 4 . : 4= , 3 且 O( ,)   即F詈 = = × ×    C=∞  詈   =. 5 () 2 以  为 圆心 ,曰的  A ( ) 作 图 的 方 法  2 用 进行分类 ( 图 1 ) 如 2.   ‘ ’ J  , C  D( ,  34 4  3   长为半径作 圆交 B C于点  ,   . . o 34 , ( ,)  DD =5.   2   ? . 即A 船 ( 图9. B= 如 )   易 知 ZB A : ( 8 。一 _E 10

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