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【恒心】2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(文科)试题及参考答案【解析版】_图文

-1- A 卷答案:1-5 CBBAC 6-10 CCBDB 11-12AD B 卷答案:1-5 DBBAD 6-10 DDBCB 11-12AC -2- (0, ? 13. 1 ) 16 14. 0 15.14 ? 16. 4 6 ì ? a12 q = 2, ? í 2 5 ? a1 q = 32, an } { q ? 解: (Ⅰ)设等比数列 的公比为 ,由已知得 ? ……………2 分 ì a1 = 1 , ? ? í ? a > 0 q> 0 ? q = 2, 又∵ 1 , ,解得 ? ………………3 分 ∴ an = 2n- 1 ;…………………5 分 得, (Ⅱ)由 Sn = n2 S n- 1 = (n - 1) 2 ,∴当 n …2 时, bn = Sn - Sn- 1 = 2n - 1 …7 分 b =1 b = 2n - 1 当 n = 1 时, 1 符合上式,∴ n , ( n ? N )……………8 分, * ∴ an ?bn (2n - 1) 2n- 1 , Tn = 1 + 3?21 5 ?22 L + (2n - 1) 2n- 1 , 1?2 3?22 5 ?23 L + (2n - 3)?2n- 1 2Tn = (2n - 1) 2n ,………………10 分 - (2n - 3)?2 n 3 , 两式相减得 ∴ - Tn = 1 + 2 (2 + 22 + L + 2n- 1 )- (2n - 1)?2 n n Tn = (2n - 3) 2 + 3 .……………………12 分 -3- 证明: (Ⅰ)由题意得: ∴ A1B ? 面 ABC , A1B ? AC , ------2 分 AB ? A1B ? B 又 AB ? AC , ∴ AC ? 面 ∵ AC ? 面 ∴平面 AB1B , ------3 分 A1 AC , A1 AC ? 平面 AB1B (Ⅱ)在三棱锥 P ? ABC 中,因为 AB ? AC , 所以底面 ABC 是等腰直角三角形, 又因为点 P 到底面的距离 ; ------5 分 h ? A1 B =2, ------6 分 1 1 1 4 VP? ABC ? S ?ABC ? h ? ? AC ? AB ? h ? 3 3 2 3. 所以 AC ? AB1B 由(Ⅰ)可知 因为点 P 在 面 , B1C1 的中点, 所以点 P 到平面 AA1 B1 B 距离 h2 等于点 C1 到平面 AA1 B1 B 的距离的一半, 即 h2 ? 1 .------8 分 1 1 1 4 VP? AA1B1B ? S四边形 AA1B1B ? h2 ? AB ? A1 B ? h2 ? ? 2 ? 2 ?1 ? 3 3 3 3, ------10 分 所以三棱锥 P ? ABC 与四棱锥 P ? AA1 B1 A1 的体积之比为 1:1. ------12 分 -4- 东 西 9 9 8 7 8 9 2 1 9 3 4 5 9 8 8 4 3 4 4 解: (Ⅰ)东城区的平均分较高.(结论正确即给分)………5 分 (Ⅱ)从两个区域各选一个优秀厂家,则所有的基本事件共 15 种,………………7 分 满足得分差距不超过 5 的事件 (88,85) (88,85) (89,85) (89,94) (89,94) (93,94) (93,94) (94,,94) (94,,94) 共 9 种.……………10 分 所以满足条件的概率为 3 .………………12 分 5 -5- 解: (Ⅰ)依题意 e ? c 3 ? a 2 , 过焦点F与长轴垂直的直线x=c与椭圆 2 x2 y2 ? ?1 a2 b2 M y P 2b =1,……………2 分 a x2 ? y2 ? 1 所以椭圆的方程 4 .………………4 分 联立解答弦长为 (Ⅱ)设P(1,t) N A B x k PA ? t ?0 t t 直线 l PA : y ? ( x ? 2) ? 1? 2 3 , 3 ,联立得: t ? y ? ( x ? 2), ? ? 3 ? 2 ? x ? y 2 ? 1. ? ?4 即 4t ? 9 x ? 16t x ? 16t ? 36 ? 0 , 2 2 2 2 ? ? 16t 2 ? 36 18 ? 8t 2 , x ? 可知 ?2 xM ? 所以 M 4t 2 ? 9 4t 2 ? 9 ? 18 ? 8t 2 x ? , ? ? M 4t 2 ? 9 则? ……………6 分 12 t ?y ? . M ? 4t 2 ? 9 ? 不妨设这个定点为 Q 又 , ? 8t 2 ? 2 x ? , ? ? N 4t 2 ? 1 同理得到 ? ? y ? 4t . N ? 4t 2 ? 1 ………………8 分 ? 由椭圆的对称性可知这样的定点在 x 轴, ?m,0? ,………………10-分 , k NQ 4t 4t 2 ? 1 ? 2 8t ? 2 ?m 4t 2 ? 1 -6- k MQ 12t 2 9 ? 4t ? 18 ? 8t 2 ?m 4t 2 ? 9 , kMQ ? k NQ , ?8m ? 32 ? t 2 ? 6m ? 24 ? 0 m ? 4 .……………12 分 , 解: (Ⅰ)若 a ? 0 , f ( x) ? x ln x ? x ? 1 , f ( x) ? ln x ' x ? (0,1), f ' ( x) ? 0, f ( x) 为减函数, x ? (1, ??), f ' ( x) ? 0, f ( x) 为增函数.………4 分 (Ⅱ) x ln x ? ( x ? 1)(ax ? a ? 1) ? 0, 在 ?1, ?? ? 恒成立. ' 10

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